福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

这是一份福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷，文件包含泉州七中2023-2024学年度下学期高二年期考末数学试卷解析版docx、泉州七中2023-2024学年度下学期高二年期考末数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知函数的最小正周期为，则函数在的最大值是（ ）
A．B．C．D．
5．在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列是公比为的正项等比数列，且，若，
则（ ）
A．B．C．D．
7．已知是正数，且，则下列说法错误的是（ ）
A．的最小值为B．的最大值为
C．的最大值为D．的最小值为
8．己知，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9．袋子中有个相同的球，分别标有数字，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（ ）
A．B．
C．事件与是互斥事件D．事件与相互独立
10．设是定义在上的奇函数，且，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．是周期为的周期函数
C．当时，
D．当时，方程的所有实根之和为
11．年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是时的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）
A．双纽线是中心对称图形
B．
C．双纽线上满足的点有个
D．的最大值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．若有两空，则第一空2分，第二空3分．）
12．记为等差数列的前项和．若，则公差_______．
13．已知函数，则_______；
若函数在上单调递增，则的取值范围是_______．
14．机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为cm，
开口直径为cm．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的
椭圆经过母线中点时，椭圆的长轴长为______，离心率等于_______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，
平面平面，，点是线段的中点，．
（1）证明：//平面；
（2）求平面与平面的夹角．
16．（15分）记的内角的对边分别为，已知．
（1）求角；
（2）若，且，点在边上，，求．
17．（15分）已知抛物线经过点，直线与的交点为，且直线与倾斜角互补．
（1）求的值；
（2）若，求面积的最大值．
18．（17分）已知函数，，为的导函数．（注：是自然对数的底数）
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若无极值点，求实数的取值范围．
19．（17分）泊松分布是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况．如果随机变量的所有可能取值为，且，，其中，则称服从泊松分布，记作．
（1）设，且，求；
（2）已知当，时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于，，当不太大时，有．
（ⅰ）已知甲地区共有户居民，每户居民每天有的概率需要一名水电工．试估计某天需要至少名水电工的概率；
（ⅱ）在（ⅰ）的基础上，已知乙地区共有户居民，每户居民每天有的概率需要一名水电工．试估计某天两个地区一起至少需要名水电工的概率．