福建省泉州市泉港二中、泉州十一中、晋江陈埭中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

这是一份福建省泉州市泉港二中、泉州十一中、晋江陈埭中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题，文件包含四校联考高二期末数学答案docx、四校联考高二数学卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；满分：150分 命卷人：吴丽华 审核人：罗典成
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1．已知集合，则( )
A．B．C．D．
2．为虚数单位，，则（ ）
A． B．1C．D．2
3．已知向量，向量，向量，若与共线，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，那么是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，若春季的节气和夏季的节气各至少选出1个，则小明选取节气的不同情况的种数是（ ）

A．360B.270C．180D．90
7．的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．14D．49
8．已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则k的最大值是（ ）
A．B．4eC．2eD．
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分)
9．六位评委给某选手的评分分别为：16，18，20，20，22，24.去掉最高分和最低分，所得新数据与原数据相比不变的是（ ）
A．众数B．极差C．平均数D．第25百分位数
10．若，则（ ）
A． B．
C． D．
11．投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量．记A表示事件“”，表示事件“”，表示事件“”，则（ ）
A．和互为对立事件B．事件和不互斥
C．事件和相互独立D．事件和相互独立
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．已知，则在上的投影向量的坐标为 ．
13．有一批同一型号的产品，其中甲工厂生产的占，乙工厂生产的占.已知甲、乙两工厂生产的该型号产品的次品率分别为，，则从这批产品中任取一件是次品的概率是 .
14．如图，点是边长为1的正六边形的中心，是过点的任一直线，将此正六边形沿着折叠至同一平面上，则折叠后所成图形的面积的最大值为 ．

四、解答题（本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
15（13分）．在中，角的对边分别是，且．
(1)求；
(2)若面积为，求边上中线的长．
16（15分）．如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，．
(1)证明：平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．
17（15分）．已知函数，且图象在处的切线斜率为0.
(1)求的值；
(2)令，求的最小值.
18．（17分）为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.

(1)求的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列.
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.
19（17分）．若实数集对，均有，则称具有Bernulli型关系．
(1)若集合，判断是否具有Bernulli型关系，并说明理由；
(2)设集合，若具有Bernulli型关系，求非负实数的取值范围；
(3)当时，证明：