陇县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份陇县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2．函数的定义域是( )
A.B.
C.D.
3．已知,q：正整数a能被4整除,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．对于实数a，b，c，下列说法正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
5．若,,,则( )
A.B.C.D.
6．已知函数，则的增区间为( )
A.B.C.D.
7．已知函数满足,当时,,则( )
A.B.C.D.
8．已知函数的部分图象如图所示,且,则( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．下列转化结果正确的是( )
A.化成弧度是B.化成角度是
C.化成弧度是D.化成角度是
10．已知实数a,b,c,则下列结论中正确的是( )
A.
B.若,则
C.若,则
D.若,则有最大值
11．要得到函数的图象,可以将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
12．若函数的定义域为,值域也为,则称为的“保值区间”.下列结论正确的是( )
A.函数不存在保值区间
B.函数有无数多个保值区间
C.若函数存在保值区间,则
D.若函数存在保值区间,则
三、填空题
13．已知集合,若,则__________.
14．已知幂函数的图象经过点,则__________.
15．已知角的终边经过点,将角的终边绕原点O顺时针旋转与角的终边重合,则__________.
16．已知,函数有最大值,则实数k的取值范围是__________.
四、解答题
17．已知集合,.
（1）求;
（2）定义且,求.
18．已知函数是幂函数,且.
（1）求实数m的值;
（2）若,求实数a的取值范围.
19．设函数.
（1）将函数写成分段函数的形式并画出其图象;
（2）写出函数的单调区间和值域.
20．已知函数且.
（1）求的定义域,判断的奇偶性并给出证明;
（2）若,求实数m的取值范围.
21．已知,,且,证明：
（1）;
（2）.
22．已知函数.
（1）若,求的值域;
（2）若,存在实数m,,当的定义域为时,的值域为,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由全称命题的否定知原命题的否定为,.故选：C.
2．答案：C
解析：由正切函数的定义域,令,,
即,所以函数的定义域为.
故选：C.
3．答案：B
解析：由题知p命题表示正整数a能被2整除,
而能被4整除的正整数一定能被2整除,故q能够推出p,
而能被2整除的正整数不一定能被4整除,如6,故p无法推出q,
故p是q的必要不充分条件.
故选：B.
4．答案：C
解析：若或，或显然无意义.故A选项错误；
若，则.故B选项错误；
因为，所以各项同时乘以a得.故C正确；
若，则.故D错误.故选C.
5．答案：B
解析：,,.故选：B
6．答案：A
解析：函数定义域为R，
令，又在R上单调递增，的增区间为，
所以的增区间为.
故选：A.
7．答案：D
解析：因为,
所以,
故选：D.
8．答案：C
解析：由图可知,,解得,函数,
又由,,,,
只有时满足题意,可得,又由,可得,
故有,
故选：C.
9．答案：AD
解析：因为,所以选项A正确;
因为,所以选项B不正确;
因为,所以选项C不正确;
因为,所以选项D正确,
故选：AD.
10．答案：CD
解析：,当且仅当时等式成立,A错误;
当,,时,,满足,但是,В错误;
因为,所以,所以,所以,C正确;
因为,,所以有,当且仅当时等号成立,
所以,
当且仅当时等号成立,即有最大值,D正确.
故选：CD.
11．答案：BC
解析：由,
可知将函数的图象向右平移个单位长度,可得函数的图象,
又由函数的周期为,可知正确选项为BC,
故选：BC.
12．答案：BCD
解析：对于A,在和上单调递增,令,得,得2或3,故存在保值区间,故A错误;
对于B,由,可知函数存在保值区间,必有.当时,函数单调递减,有可得.可知当时,函数的保值区间为,由a的任意性,可知函数有无数多个保值区间,故B正确;
对于C,若存在保值区间,
①当时,在上单调递增,故,得;
②当时,在上单调递减,在上单调递增,故,得（舍去）.故C正确;
对于D,函数在上单调递增,若存在保值区间,
则可知方程在上有两解,
令,有,方程可化为,则在上有两解,而在上单调递减,在上单调递增,
当时,,故,故D正确,
故选：BCD.
13．答案：
解析：因为集合,,,
所以解得从而.
14．答案：4
解析：,故,所以.
15．答案：
解析：依题意得,又,
所以.
故答案为：.
16．答案：
解析：当时,无最大值,要使函数存在最大值,则且,
即故.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知,或,
所以,
所以;
（2）由题意知.
18．答案：（1）1
（2）
解析：（1）因为是幂函数,
所以,解得或.
当时,,所以,,
所以,不符合题意;
当时,,所以,,
所以,符合题意.
综上,;
（2）因为,所以的定义域为,且在上单调递增,
所以,即,解得,
即实数a的取值范围是.
19．答案：（1）见解析
（2）的单调递减区间为,单调递增区间为,值域为
解析：（1）当时,,
当时,,
所以
其图象如图所示：
（2）因为,
由图象可得的单调递减区间为,单调递增区间为,值域为.
20．答案：（1）为奇函数
（2）当时,实数m的取值范围是;当时,实数m的取值范围是
解析：（1）令,解得,则的定义域为.
因为,
所以为奇函数;
（2）,即.
因为.
令,易得在上单调递增.
当时,在上单调递减,则,解得;
当时,在上单调递增,则,解得.
综上,当时,实数m的取值范围是;当时,实数m的取值范围是.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：证明：（1）,
因为,,,则,当且仅当时等号成立,
所以;
（2）
由（1）有,有,,有,,
有,当且仅当时等号成立,
所以.
22．答案：（1）的值域为
（2）
解析：（1）若,,令,,
则,,
则,则的值域为;
（2）因为,所以在R上单调递增,
所以当的定义域为时,的值域为,即,
即在R上有两个不同的实数解,
即在R上有两个不同的实数解,
令,,所以在上有两个不同的实数解,
所以
解得,即实数a的取值范围为.