昭通市正道中学2024届九年级上学期期中模拟数学试卷 （二）(含答案)

这是一份昭通市正道中学2024届九年级上学期期中模拟数学试卷 （二）(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列标志中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列方程中,属于一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
3．一元二次方程的两个实数根分别为、,则的值为( )
A.B.C.D.
4．把方程化成的形式,下列变形确的是( )
A.B.C.D.
5．将二次函数的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为( )
A.B.
C.D.
6．如图,将绕点A逆时针旋转40°得到,其中点D恰好落在BC边上,则等于( )
A.B.C.D.
7．昭通苹果以其香甜可口闻名全国,我省某水果批发商以每千克5元的价格对外批发昭通苹果,每到秋收季节,为了减少库存,决定对苹果降价销售,经过两次降价后,批发价为每千克3.2元.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为( )
A.B.
C.D.
8．已知,,是抛物线上的点,则、、的大小关系是( )
A.B.C.D.
9．已知三角形的两边长为2和5,第三边满足方程,则三角形的周长为( )
A.10B.11C.10或11D.以上都不对
10．关于二次函数的图像,下列结论不正确的是( )
A.抛物线与y轴交于点B.抛物线的开口向上
C.时,y随x的增大而减小D.对称轴是直线
11．如图,在中,于点C,AD平分交BC于D,DE是线段AB的垂直平分线,垂足为E,若,则BD的长为( )
A.3B.4C.5D.6
12．在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是( ).
A.B.C.D.
二、填空题
13．昭通是全国贫困人口最多的地级市,通过脱贫攻坚,全市10个贫困县、1235个贫困村、1850000贫困人口全部退出贫困序列,实现了从基本温饱到全面小康的巨大转变.1850000用科学记数法表示为______.
14．若点与点B关于原点对称,则点B的坐标为__________.
15．若式子有意义,则实数x的取值范围是____________.
16．抛物线的顶点坐标是__.
三、解答题
17．试用适合的方法解下列方程：
(1)；
(2).
18．如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.
(1)直接写出点B关于原点对称的点的坐标：；
(2)平移,使平移后点A的对应点A1的坐标为,请画出平移后的；
(3)画出绕原点O逆时针旋转90°后得到的.
19．如图,在中,,,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证：；
(2)当时,求的度数.
20．已知关于x的方程.
(1)求证：k取任何实数值,方程总有实数根；
(2)若斜边长,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求的周长.
21．已知函数图象如图所示,根据图象可得：
(1)抛物线顶点坐标___________.
(2)对称轴为___________.
(3)当___________时,y有最大值是___________.
(4)当___________时,y随着x的增大而增大.
(5)当___________时,.
22．用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园,墙的长度为18m.
(1)设垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边长为______m(用含x的代数式表示)；
(2)若菜园的面积为,求x的值.
23．为了巩固“脱贫攻坚”的成果,云南某驻村干部指导农户进行柑橘种植和销售,已知柑橘的种植成本为4元/千克,经市场调查发现,今年国庆期间柑橘的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)()成如图所示函数关系.
(1)根据函数图象提供的信息,求y与x的函数关系式；
(2)若国庆期间销售柑橘获取的利润W元,求出销售单价定为多少元时,获得的利润最大？最大利润是多少？
24．如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断的形状,证明你的结论；
(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当的值最小时,求点M的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：A.是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；
B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确；
C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；
D.不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.
故选：B.
2．答案：B
解析：A、是一元一次方程,不合题意；
B、是一元二次方程,符合题意；
C、含有2个未知数,不是一元二次方程,不合题意；
D、含有分式不是一元二次方程,不合题意.
故选：B.
3．答案：B
解析：根据题意得.
故选B.
4．答案：B
解析：
移项得：,
配方得：,
,
故选：B.
5．答案：A
解析：∵二次函数的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度,
∴其顶点也向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到新函数的顶点(1,3).
∴根据平移的性质,所得图象的函数解析式是：.
故选A.
6．答案：D
解析：∵将绕点A逆时针旋转40°得到,
∴,,
∴,
∴.
故选：D.
7．答案：C
解析：设平均每次降价的百分率为x,
依题意得：,
故选：C.
8．答案：A
解析：根据题意,则
∵,
∴对称轴是：,
∵,
∴当时,y随x的增大而减小,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴；
故选：A.
9．答案：B
解析：∵,
解得,
∴三角形三边长可能的情况为：
①2,5,3,∵,∴2,3,5不能构成三角形
②2,5,4,∵,∴2,4,5能构成三角形
∴三角形的周长为
故选B.
10．答案：A
解析：
抛物线与y轴交于点,抛物线的开口向上,对称轴是直线
时,y随x的增大而减小
故A选项错误,B、C、D选项正确；
故选：A.
11．答案：D
解析：∵AD平分,,,
∴,,
∵DE是线段AB的垂直平分线
∴,
∴
∴
∵
∴,
∴
∴,
故选D.
12．答案：D
解析：A.由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知,,错误；
B.由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知,,由直线可知,,错误；
C.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,,由直线可知,,错误；
D.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,,由直线可知,,正确,
故选D.
13．答案：
解析：.
故答案为：.
14．答案：
解析：∵点与点B关于原点对称
∴点B坐标为.
15．答案：
解析：二次根式中被开方数,所以.
故答案为：.
16．答案：
解析：抛物线解析式为,
抛物线顶点坐标为,
故答案为：.
17．答案：(1),
(2),
解析：(1)
,
∴或,
解得,
(2)
移项,得,
方程两边同加上1,得,
即,
直接开平方,得,
解得,.
18．答案：(1)
(2)图见解析
(3)图见解析
解析：(1)点B关于原点对称的点B′的坐标为,
故答案为：；
(2)如图所示,即为所求.
(3)如图所示,即为所求.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)由题意可知：,,
,
,
,
,
在与中,
,
；
(2),,
,
由(1)可知：,
,
,
.
20．答案：(1)证明见解析
(2)的周长为
解析：(1)证明：∵,
∴无论k取何值,方程总有实数根；
(2)∵边长b,c恰好是这个方程的两个根,
∴,,()
∵斜边长,
∴,
∴,即,
整理得(负值舍去),
∴,
∴的周长为；
∴的周长为.
21．答案：(1)
(2)直线
(3),2
(4)
(5)
解析：(1)抛物线与x轴交于点,,
顶点横坐标为,
由图可知顶点纵坐标为2,
顶点坐标为；
(2)对称轴为直线；
(3)当时,y有最大值是2；
(4)当时,y随着x得增大而增大；
(5)当时,.
22．答案：(1)
(2)10
解析：(1)设垂直于墙的一边长为xm,
由图可得：平行于墙的一边长为,
故答案为：；
(2)根据题意得：,
∴,因式分解得,解得或,
当时,；当时,；
∴不合题意,舍去,即,
答：x的值为10m.
23．答案：(1)；()
(2)20元,1536元
解析：(1)由图象可知y与x之间的关系式为：,代入,可得：
,解得：,
∴y与x之间的函数关系式为：；()
(2)由题意可得：,
∴当时,W的最大值为1536,
答：销售单价定为20元/千克时,获得的利润最大,最大利润为1536元.
24．答案：(1)抛物线的解析式为,顶点D的坐标为
(2)是直角三角形,证明见解析
(3)点M的坐标为
解析：(1)∵点在抛物线上,∴,解得：,∴抛物线的解析式为.
,∴顶点D的坐标为.
(2)当时,∴,.
当时,,∴,,∴,∴,,.
∵,,,∴.∴是直角三角形.
(3)∵顶点D的坐标为,∴抛物线的对称轴为.
∵抛物线与x轴交于A,B两点,∴点A与点B关于对称轴对称.
∵,∴点B的坐标为,当时,,则点C的坐标为,则BC与直线交点即为M点,如图,根据轴对称性,可得：,两点之间线段最短可知,的值最小.
设直线BC的解析式为,把,代入,可得：,解得：,∴
..
当时,,∴点M的坐标为.