人教版八年级上学期数学期末综合检测试卷（含答案）

这是一份人教版八年级上学期数学期末综合检测试卷（含答案），共14页。
A．B．
C．D．
2．（4分）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．x3•x3＝2x3B．x2•x4＝x8
C．3x﹣5x＝15xD．x2+2x2＝3x2
4．（4分）要使分式﹣有意义，则实数x应满足的条件是（ ）
A．x≠3B．x≠0或x≠3
C．x≠0且x≠3D．x≠0且x≠3且x≠﹣2
5．（4分）以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．14，4，9D．7，2，4
6．（4分）已知x﹣y＝﹣2，x+y＝6，则x2﹣y2的值为（ ）
A．2B．4C．12D．﹣12
7．（4分）甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，实际每小时比原计划多行驶12km，结果提前1小时到达．设这辆汽车原计划的速度为x千米/时，根据题意可列方程为（ ）
A．＝+1B．＝+1
C．+1＝D．+1＝
8．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝28°，则∠CDE＝（ ）
A．14°B．16°C．20°D．12°
9．（4分）如图，已知四边形ABCD中，AD⊥AB，AB＝AD，AC平分∠DAB，点E在边AB上且CE＝CB，连接DE，若∠ABC＝α，∠DEA＝β，则（ ）
A．β﹣α＝15°B．α+β＝135°C．2β﹣α＝90°D．2α+β＝180°
10．（4分）如图，点A，B，C在同一直线上，B在A，C之间，D，E在直线AC同侧，AE＝2CD，∠CAE＝∠ACD＝90°，∠AEB＝∠BDC，连接DE，给出下面三个结论：
①AC＜DE；
②∠AED＝∠ADC；
③CE+CD＞BE+BD．
上述结论中，所有正确的结论序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）分解因式：m2﹣5m＝ ．
12．（4分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为 ．
13．（4分）已知：4a＝5，8b＝2，22a﹣3b的值为 ．
14．（4分）若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数为 ．
15．（4分）若正数x满足x2+＝62，则x+的值是 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，CE＝3cm，则BE的长为 cm．
17．（4分）如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a有 ．
18．（4分）一个四位自然数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“珊瑚数”．对于一个“珊瑚数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N．称N为“明佳数”，规定：F（M）＝．如果M是最大“珊瑚数”，则F（M）是 ，对于任意四位自然数abcd＝1000a+100b+10c+d（a、b、c、d是整数且1≤a≤9，0≤b，c、d≤9），规定：G（abcd）＝c×d﹣a×b．已知P、Q是“珊瑚数”，其中P的千位数字为m（m是整数且1≤m≤7），十位数字为8；Q的百位数字为5，十位数字为s（s是整数且3≤s≤8），且s＞m．若G（P）+G（Q）能被13整除，则F（P）的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣3b）； （2）．
20．（10分）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．
（1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF；
（2）求证：∠DFC＝∠A．
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝① ，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴FB＝② ．
∴∠FBC＝∠FCB．
∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，
即∠ABF＝③ ．
∵BD⊥AC，
∴④ +∠ACF＝90°，
∠A+∠ABF＝90°．
∴∠DFC＝∠A．
21．（10分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（5，3），B（1，﹣3），C（3，﹣4）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
23．（10分）已知：如图，点D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求∠BPC的度数．
24．（10分）某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子．
（1）分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？
（2）今年一套餐桌的成本比去年提高了20%，去年总投入了200万元，今年投入的比去年多10万元，结果生产的餐桌比去年少500套，则今年的成本是每套多少万元？
25．（10分）如图，将一个边长为（a+b）的正方形图形分割成两个正方形和两个长方形．
（1）请观察图形，写出一个用不同方法表示图形总面积的等式．
（2）如果图中的a，b满足a2+b2＝25，ab＝5，试求a+b的值．
（3）若（2023﹣2x）2+（2x﹣2025）2＝2024，求（2023﹣2x）（2x﹣2025）的值．
26．（10分）已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）如图1，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，若AD＝BE，且∠ECD＝45°，求∠ECB的度数；
（2）如图2，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，过点B作BF⊥AB交CE延长线于F，连接DF，若∠ECD＝45°，求证：AD+BF＝DF；
（3）如图3，M为射线AC上一点，N为射线CA上一点，且始终满足CM＝AN，过点C作MB的垂线交AB的延长线于点P，连接NP，猜想：NP、MB、CP之间的数量关系并证明你的结论．
人教版八年级上学期数学期末综合检测试卷·教师版
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
2．（4分）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
3．（4分）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．x3•x3＝2x3B．x2•x4＝x8
C．3x﹣5x＝15xD．x2+2x2＝3x2
【答案】D
4．（4分）要使分式﹣有意义，则实数x应满足的条件是（ ）
A．x≠3B．x≠0或x≠3
C．x≠0且x≠3D．x≠0且x≠3且x≠﹣2
【答案】C
5．（4分）以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．14，4，9D．7，2，4
【答案】B
6．（4分）已知x﹣y＝﹣2，x+y＝6，则x2﹣y2的值为（ ）
A．2B．4C．12D．﹣12
【答案】D
7．（4分）甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，实际每小时比原计划多行驶12km，结果提前1小时到达．设这辆汽车原计划的速度为x千米/时，根据题意可列方程为（ ）
A．＝+1B．＝+1
C．+1＝D．+1＝
【答案】A
8．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝28°，则∠CDE＝（ ）
A．14°B．16°C．20°D．12°
【答案】A
9．（4分）如图，已知四边形ABCD中，AD⊥AB，AB＝AD，AC平分∠DAB，点E在边AB上且CE＝CB，连接DE，若∠ABC＝α，∠DEA＝β，则（ ）
A．β﹣α＝15°B．α+β＝135°C．2β﹣α＝90°D．2α+β＝180°
【答案】B
10．（4分）如图，点A，B，C在同一直线上，B在A，C之间，D，E在直线AC同侧，AE＝2CD，∠CAE＝∠ACD＝90°，∠AEB＝∠BDC，连接DE，给出下面三个结论：
①AC＜DE；
②∠AED＝∠ADC；
③CE+CD＞BE+BD．
上述结论中，所有正确的结论序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）分解因式：m2﹣5m＝ m（m﹣5） ．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为 1.64×10﹣6 ．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）已知：4a＝5，8b＝2，22a﹣3b的值为 ．
【答案】．
14．（4分）若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数为 8 ．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）若正数x满足x2+＝62，则x+的值是 8 ．
【答案】8．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，CE＝3cm，则BE的长为 6 cm．
【答案】6．
17．（4分）如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a有 ﹣2，0 ．
【答案】﹣2，0．
18．（4分）一个四位自然数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“珊瑚数”．对于一个“珊瑚数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N．称N为“明佳数”，规定：F（M）＝．如果M是最大“珊瑚数”，则F（M）是 10 ，对于任意四位自然数abcd＝1000a+100b+10c+d（a、b、c、d是整数且1≤a≤9，0≤b，c、d≤9），规定：G（abcd）＝c×d﹣a×b．已知P、Q是“珊瑚数”，其中P的千位数字为m（m是整数且1≤m≤7），十位数字为8；Q的百位数字为5，十位数字为s（s是整数且3≤s≤8），且s＞m．若G（P）+G（Q）能被13整除，则F（P）的最小值是 ﹣34 ．
【答案】10，﹣34．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣3b）；
（2）．
【答案】（1）﹣b2+3ab；
（2）．
20．（10分）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．
（1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF；
（2）求证：∠DFC＝∠A．
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝① ∠ACB ，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴FB＝② FC ．
∴∠FBC＝∠FCB．
∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，
即∠ABF＝③ ∠ACF ．
∵BD⊥AC，
∴④ ∠DFC +∠ACF＝90°，
∠A+∠ABF＝90°．
∴∠DFC＝∠A．
【答案】（1）见解答．
（2）①∠ACB；②FC；③∠ACF；④∠DFC．
21．（10分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．
【答案】见试题解答内容
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（5，3），B（1，﹣3），C（3，﹣4）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）作图见解析；
（2）A1（5，﹣3），B1（3，4），C1（1，3）；
（3）8．
23．（10分）已知：如图，点D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求∠BPC的度数．
【答案】（1）证明见解答；
（2）∠BPC的度数是120°．
24．（10分）某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子．
（1）分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？
（2）今年一套餐桌的成本比去年提高了20%，去年总投入了200万元，今年投入的比去年多10万元，结果生产的餐桌比去年少500套，则今年的成本是每套多少万元？
【答案】（1）安排14名工人生产桌子，16名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套；
（2）今年的成本是每套0.06万元．
25．（10分）如图，将一个边长为（a+b）的正方形图形分割成两个正方形和两个长方形．
（1）请观察图形，写出一个用不同方法表示图形总面积的等式．
（2）如果图中的a，b满足a2+b2＝25，ab＝5，试求a+b的值．
（3）若（2023﹣2x）2+（2x﹣2025）2＝2024，求（2023﹣2x）（2x﹣2025）的值．
【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）；
（3）﹣1010．
26．（10分）已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）如图1，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，若AD＝BE，且∠ECD＝45°，求∠ECB的度数；
（2）如图2，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，过点B作BF⊥AB交CE延长线于F，连接DF，若∠ECD＝45°，求证：AD+BF＝DF；
（3）如图3，M为射线AC上一点，N为射线CA上一点，且始终满足CM＝AN，过点C作MB的垂线交AB的延长线于点P，连接NP，猜想：NP、MB、CP之间的数量关系并证明你的结论．
【答案】（1）22.5°