北师大版八年级上学期数学期中模拟测试卷（含答案）

这是一份北师大版八年级上学期数学期中模拟测试卷（含答案），共12页。
（满分 120分，时间 90分钟）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）
1.（2024·甘肃临夏·中考真题） 下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0.13133
2.在平面直角坐标系中，点A（-1，-2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列各组数中，能够组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 6，7，8
4.（2024·天津·中考真题）估算 的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5.下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是B．的算术平方根是
C．的平方根是D．0的平方根与算术平方根都是0
6.点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
7．如图示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C点处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=3米，则树在折断前的高度为( )
A．5米B．5+2米C．13米D．13+2米
8.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9. 若演唱会票上小李的座号“5排6座”记作，则小强的座号“7排4座”可记作
10.若式子有意义，则的取值范围是 ．
11.如图，数轴上点A所表示的实数是
12．设6−10的整数部分为a，小数部分为b，则2a+10b的值是
13．（2024·四川成都·中考真题）若，为实数，且，则的值为 ．
14. 若一直角三角形两边长分别为5和12，则斜边长为 ．
15. 一条河流的BD段长8km，在B点的正北方1km处有一村庄A，在D点的正南方5km处有一村庄E，在BD段上有一座桥C，把C建在何处时可以使C到A村和E村的距离和最小，那么此时桥C到A村和E村的距离和为
16. （2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）
17．(8分）计算：
(1)．
(2)．
(3)(14 54−8 24− 216)÷2 6×1 6；
(4)5−12−5+65−6．
18.（7分） 如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（2，a），实验楼的坐标为（b，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）a＝ ，b＝ ．
（3）若食堂的坐标为（1，2），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置，并写出食堂关于x轴的对称点坐标．
19．（7分）图，把两个面积均为的小正方形分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形．
(1)求大正方形的边长．
(2)若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．若能，试求剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
20．（7分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣6），已知AB∥CD，点D在x轴上，线段BC交y轴于点E．
（1）请直接写出点D的坐标为 ；
（2）求出点D到点B之间的距离；
（3）试分别求出△ABE和四边形ABCD的面积．
21.（8分）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
22.（8分）一架梯子长米，如图斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端的距离为米．
(1)求梯子的顶端与地面的距离；
(2)如果梯子的顶端上升了米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墙的底端靠近了米？为什么？
23.（9分）阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，……
发现规律：1n⋅(n+1)=1n−1n+1（n为正整数），并证明了此规律成立．
应用规律：快速计算11×2+12×3+13×4+⋯+19×10=1−12+12−13+⋯+19−110=1−110=910．
材料二：根式化简
例1 13+3=133+1=3−133+13−1=121−13；
例2 153+35=1155+3=5−3155+35−3=1213−15
任务一：化简．
(1)化简：175+57
(2)猜想：1(2n+1)2n−1+(2n−1)2n+1=___________________（n为正整数）．
任务二：应用
(3)计算：13+3+153+35+175+57+⋯+14947+4749；
24.（10分）（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一多直角边作，则其面积，……则__________；
（2）请用含有（是正整数）的等式表示，并求的值．

参考答案
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）
1.A 2.D 3.A 4.C 5.D
6.B 7.D 8.B
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9.（7，4） 10. 11.5−1 12. 6
13.1 14.119或13 15. 10 16.
三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）
17.（1）
；
（2）
．
（3）解：原式=(42 6−16 6−6 6)×12 6×1 6
＝20 6×112
=5 63；
（4）原式=5−25+1−(5−6)=6−25−(−1)=7−25．
18.解：（1）坐标系如图；
（2）艺术楼的坐标为（2，1），实验楼的坐标为（﹣2，﹣1）．
故答案为：1，﹣2；
（3）食堂的位置如图所示．（1，-2）
19.（1）解：由题意，大正方形的面积为，
∴大正方形的边长是．
（2）解：不能，理由为：
设长方形纸片的长为，宽为，
则，∴．
∵，
∴，则．
∵，
∴，
∵正方形的边长为，
∴沿此大正方形边的方向裁剪不能裁剪出长宽之比为，且面积为的长方形纸片．
20.解：如图：
（1）CD∥AB，（3，﹣6），
请直接写出点D的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）在RtABD中，AB＝|﹣2|＝2，AD＝3﹣（﹣1）＝4，
由勾股定理，得
BD＝＝＝2，
点D到点B之间的距离是2；
（3）由A（﹣1，0），B（﹣1，﹣2），得
OA＝1，AB＝2．S△ABE＝AB•OA＝×2×1＝1，
由A（﹣1，0），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣6），D（3，0），
得AB＝2，CD＝6，AD＝4．
S四边形ABCD＝（AB+CD）•AD
＝×（2+6）×4＝16，
答：△ABE的面积是1，四边形ABCD的面积16．
21.（1）解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
故答案为：，，
（2）把代入，
3的平方根是，
故答案为：．
22.（1）解：∵在中，，米，米，
∴米，
∴梯子的顶端与地面的距离为2米；
（2）解：不是，理由如下：
设梯子的底部离墙的底端的距离为x米（），
由题意，得，
∴，
∴梯子底部在水平方向向墙的底端靠近的距离为，
∴当梯子的顶端上升了米时，梯子底部在水平方向不是也向墙的底端靠近了米．
23. （1）175+57=1357+5=7−5357+57−5=1215−17
（2）1(2n+1)2n−1+(2n−1)2n+1
=1(2n+1)(2n−1)2n+1+(2n−1)，
=2n+1−(2n−1)(2n+1)(2n−1)2n+1+(2n−1)，
=1212n−1−2n−1，
故答案为：1212n−1−2n−1；
（3）13+3+153+35+175+57+⋯+14947+4749
=133+1+1155+3+1357+5+⋯+1230349+47
=3+123+5−3215+7−5235+⋯+49−4722303
=121−13+13−15+15−17⋯+147−149
=12×1−17
=37；
24.（1）为正整数，，
．
故答案为：.
（2）
．