华东师大版八年级上册数学期中学情评估测试卷（含答案）

这是一份华东师大版八年级上册数学期中学情评估测试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题4分，共40分)
1.下列各数中，①－0.212 112 111 211 11；② EQ \F(π,2)；③ EQ \F(22,7);④EQ \R(,8);⑤EQ \R(3,9);⑥3.14.无理数共有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.如图，数轴上表示实数EQ \R(,7)的点可能是( )
A.点PB.点QC.点RD.点S
3.若a－1＜EQ \R(,13)＜a，且a为整数，则a的值是( )
A.4B.3C.2D.1
4.{a}表示小于a的最大整数，［b］表示不小于b的最小整数.若整数x、y满足4{x}－［y］=9，3{x}+［y］=5，则3x+2y的平方根为( )
A.±EQ \R(,5)B.±1C.±2D.±EQ \R(,7)
5.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式.在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2的有( )
A.①②B.①③C.①②③ D.①②④
6.我们知道下面的结论：若am=an(a>0且a≠1)，则m=n.设2m=3，2n=6，2p=12，下列关于m、n、p三者之间的关系正确的是( )
A.n2－mp=1B.m+n=2p
C.m+p=2n D.p+n=2m
7.若a2+b2=2a－8b－17,则( EQ \F(1,2)b)2a的值为( )
A. EQ \F(1,4)B.－ EQ \F(1,4)C.4D.－4
8.如图，在△ABC中，AB=AC，中线AD与角平分线CE相交于点F.已知∠ACB=40°，则∠AFC的度数为( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
9.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连结DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5，CD=3，则AD的长为( )
A.2B.5C.8D.11
10.如图，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G，连结CP.下列结论：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC∶S△PAB=AC∶AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF.其中，正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题4分，共32分)
11.实数8的立方根是________；EQ \R(,49)的平方根是_________；|－1 EQ \F(7,9)|的算术平方根是______________.
12.已知EQ \R(,13)的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2－a－b的值为______________.
13.若x2+2(a+4)x+36是完全平方式，则a=______________.
14.若△ABC的三边为a、b、c(c为偶数)且满足a2－4b－6a+b2+13=0,则c的值为______________.
15.已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是______________________.
16.甲、乙两名同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=____.
17.如图，AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足为点F.若∠CAB=30°，∠B=55°，则∠BDE的度数为______________.
18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内部一点，DB=DC，点E是边AB上一点.若CD平分∠ACE，∠AEC=100°，则∠BDC的度数为______________.
三、解答题(共78分)
19.(15分)计算：
(1) EQ \R(,289)－EQ \R(3,－1+\F(37,64))·(－EQ \R(,2－\F(14,25)) )；
(2)2022+202×196+982;
(3)［(2a－1)2+(3a+1)(3a－1)+5a(a－1)］÷(－9a).
20.(10分)因式分解：
(1)－3ma2+12ma－12m;(2)n2(m－2)+4(2－m).
21.(16分)(1)先化简，再求值：(a+3b)2+(a+3b)(a－3b)，其中a=2，b=－1.
(2)已知x(x－1)－(x2－y)=－2,xy=5,求 EQ \F(1,2) (x2+y2)－2xy的值.
22.(10分)如图，在△ABC中，∠B=2∠C.
(1)请尺规作图：过点A作AD⊥BC，垂足为点D(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的基础上，求证：DC=AB+BD.
23.(12分)如图，CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE__________CF，EF________|BE－AF|(填“＞”“＜”或“=”)；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想并证明.
24.(15分)【阅读材料】
定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi(a、b为实数)的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：
(2+i)+(3－4i)=(2+3)+(1－4)i=5－3i；
i3=i·i·i=i2·i=－1·i=－i；
(1+i)(2+3i)=1×2+1·3i+i·2+i·3i=2+3i+2i+3·i2=2+3i+2i+3×(－1)=－1+5i.
(1)填空：2i4=______，i5=___________.
(2)计算：①(2+i)(2－i)；②(2+i3)2.
(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等.已知(x+y)－3i=(1－x)－yi(x、y为有理数)，求x2+y的值.
(4)求 EQ \F(1+i,1－i)的值.
参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.下列各数中，①－0.212 112 111 211 11；② EQ \F(π,2)；③ EQ \F(22,7);④EQ \R(,8);⑤EQ \R(3,9);⑥3.14.无理数共有( B )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.如图，数轴上表示实数EQ \R(,7)的点可能是( B )
A.点PB.点QC.点RD.点S
3.若a－1＜EQ \R(,13)＜a，且a为整数，则a的值是( A )
A.4B.3C.2D.1
4.{a}表示小于a的最大整数，［b］表示不小于b的最小整数.若整数x、y满足4{x}－［y］=9，3{x}+［y］=5，则3x+2y的平方根为( D )
A.±EQ \R(,5)B.±1C.±2D.±EQ \R(,7)
5.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式.在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2的有( C )
A.①②B.①③C.①②③ D.①②④
6.我们知道下面的结论：若am=an(a>0且a≠1)，则m=n.设2m=3，2n=6，2p=12，下列关于m、n、p三者之间的关系正确的是( C )
A.n2－mp=1B.m+n=2p
C.m+p=2n D.p+n=2m
7.若a2+b2=2a－8b－17,则( EQ \F(1,2)b)2a的值为( C )
A. EQ \F(1,4)B.－ EQ \F(1,4)C.4D.－4
8.如图，在△ABC中，AB=AC，中线AD与角平分线CE相交于点F.已知∠ACB=40°，则∠AFC的度数为( B )
A.100°B.110°C.120°D.130°
9.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连结DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5，CD=3，则AD的长为( C )
A.2B.5C.8D.11
10.如图，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G，连结CP.下列结论：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC∶S△PAB=AC∶AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF.其中，正确的有( D )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题4分，共32分)
11.实数8的立方根是___2_____；EQ \R(,49)的平方根是±EQ \R(,7)；
|－1 EQ \F(7,9)|的算术平方根是 EQ \F(4,3) .
12.已知EQ \R(,13)的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2－a－b的值为9－EQ \R(,13).
13.若x2+2(a+4)x+36是完全平方式，则a=__2或－10.
14.若△ABC的三边为a、b、c(c为偶数)且满足a2－4b－6a+b2+13=0,则c的值为______2或4________.
15.已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是_______40°或100°_______________.
16.甲、乙两名同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=__15__.
17.如图，AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足为点F.若∠CAB=30°，∠B=55°，则∠BDE的度数为__40°.
18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内部一点，DB=DC，点E是边AB上一点.若CD平分∠ACE，∠AEC=100°，则∠BDC的度数为_______80°_______.
三、解答题(共78分)
19.(15分)计算：
(1) EQ \R(,289)－EQ \R(3,－1+\F(37,64))·(－EQ \R(,2－\F(14,25)) )；
解：原式=17－ EQ \F(3,4)× EQ \F(6,5)
=16 EQ \F(1,10).
(2)2022+202×196+982;
解：原式=2022+2×202×98+982
=(202+98)2
=90 000.
(3)［(2a－1)2+(3a+1)(3a－1)+5a(a－1)］÷(－9a).
解：原式=[4a2－4a+1+9a2－1+5a2－5a]÷(－9a)
=－2a+1.
20.(10分)因式分解：
(1)－3ma2+12ma－12m;
解：原式=－3m(a2－4a+4)
=－3m(a－2)2.
(2)n2(m－2)+4(2－m).
解：原式=(m－2)(n2－4)
=(m－2)(n+2)(n－2).
21.(16分)(1)先化简，再求值：(a+3b)2+(a+3b)(a－3b)，其中a=2，b=－1.
解：原式=a2+6ab+9b2+a2－9b2
=2a2+6ab.
当a=2，b=－1时，
原式=2×22+6×2×(－1)=8－12=－4.
(2)已知x(x－1)－(x2－y)=－2,xy=5,求 EQ \F(1,2) (x2+y2)－2xy的值.
解：∵x(x－1)－(x2－y)=－2,
∴x2－x－x2+y=－2,即x－y=2.
又∵ EQ \F(1,2) (x2+y2)－2xy= EQ \F(1,2) (x2+y2－4xy)
= EQ \F(1,2) (x2－2xy+y2－2xy)= EQ \F(1,2) (x－y)2－xy,
∴原式= EQ \F(1,2)×22－5=－3.
22.(10分)如图，在△ABC中，∠B=2∠C.
(1)请尺规作图：过点A作AD⊥BC，垂足为点D(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的基础上，求证：DC=AB+BD.
(1)解：如图所示；
(2)证明：如图，在DC上截取DE=BD，连结AE.
∵AD⊥BE，DB=DE，
即AD垂直平分BE，∴AE=AB，∴∠AEB=∠B.
∵∠AEB=∠C+∠EAC，∠B=2∠C，
∴∠C=∠EAC，∴AE=CE，
∴CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD.
23.(12分)如图，CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE__________CF，EF________|BE－AF|(填“＞”“＜”或“=”)；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的合理猜想并证明.
解：(1)①=，=；
②条件：∠α+∠BCA=180°.证明如下：
在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°－∠BEC=180°－∠α.
∵∠BCA=180°－∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF.
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴△BCE≌△CAF()，∴BE=CF，CE=AF.
又∵EF=CF－CE，∴EF=|BE－AF|.
(2)EF=BE+AF.证明如下：
∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF.
又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF()，
∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+AF.
24.(15分)【阅读材料】
定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi(a、b为实数)的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：
(2+i)+(3－4i)=(2+3)+(1－4)i=5－3i；
i3=i·i·i=i2·i=－1·i=－i；
(1+i)(2+3i)=1×2+1·3i+i·2+i·3i=2+3i+2i+3·i2=2+3i+2i+3×(－1)=－1+5i.
(1)填空：2i4=______，i5=___________.
(2)计算：①(2+i)(2－i)；②(2+i3)2.
(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等.已知(x+y)－3i=(1－x)－yi(x、y为有理数)，求x2+y的值.
(4)求 EQ \F(1+i,1－i)的值.
解：(1)2，i.
(2)①(2+i)(2－i)=4－i2=4－(－1)=5；
②(2+i3)2；=4+4i3+(i3)2=4+4i3+i6=4－4i－1=3－4i.
(3)∵(x+y)－3i=(1－x)－yi(x、y为有理数)，
∴x+y=1－x，－y=－3，
∴x=－1，y=3，
∴x2+y=(－1)2+3=1+3=4.
(4) EQ \F(1+i,1－i) = EQ \F((1+i)2,(1－i)(1+i))= EQ \F(1+2i+i2,1－i2) = EQ \F(1+2i－1,1－(－1))= EQ \F(2i,2)=i.