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2025高考数学一轮复习-8.4-直线与圆、圆与圆的位置关系【课件】
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这是一份2025高考数学一轮复习-8.4-直线与圆、圆与圆的位置关系【课件】，共57页。PPT课件主要包含了知识诊断基础夯实，圆与圆的位置关系，dr1＋r2，dr1－r2，d＝r1－r2，d＝r1＋r2，ABD，考点突破题型剖析，所以直线与圆相交，角度1圆的弦长问题等内容，欢迎下载使用。
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
1.直线与圆的位置关系
则两圆C1，C2有以下位置关系：
|r1－2|
解析 (1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分不必要条件；(2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件.( )(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.( )(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( )(4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆，且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.( )
解析 联立直线与圆的方程得
2.(多选)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A.0＜m＜1 B.－1＜m＜0C.m＜1 D.－3＜m＜1
得2x2＋(2m－2)x＋m2－1＝0，根据题意得Δ＝(2m－2)2－8(m2－1)＝－4(m＋1)2＋16＞0，得－3＜m＜1.∵{m|0＜m＜1}{m|－3＜m＜1}，{m|－1＜m＜0}{m|－3＜m＜1}，∴0＜m＜1和－1＜m＜0都是直线与圆相交的充分不必要条件.
3.(多选)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是( )A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
4.两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是________.
5.直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝______.
解析 如图，直线分别与两个半径相等的圆相切，由对称性可知，直线与x轴的交点为A(2，0).
6.已知直线y＝kx＋b(k＞0)与圆x2＋y2＝1和圆(x－4)2＋y2＝1均相切，则k＝__________，b＝__________.
由AB＝2，BM＝1，∠AMB＝90°，得∠MAB＝30°，
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
解析 因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离
1.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A.相切 B.相交C.相离 D.不确定
解析 将直线l的方程整理为x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，
2.(多选)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.则以下几个命题正确的有( )A.直线l恒过定点(3，1)B.直线l与圆C相切C.直线l与圆C恒相交D.直线l与圆C相离
则无论m为何值，直线l过定点(3，1)，故直线l与圆C恒相交，故AC正确.
3.若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恒有4个点到直线l：x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是( )
直线l：x－y－2＝0与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，
解析 圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则(x－4)2＋(y＋3)2＝25.圆的圆心坐标为(4，－3)，半径为5.过原点的最短弦长为6，选项C不正确.ABD均正确.
例1 (1)(多选)已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法中正确的是( )A.圆M的圆心为(4，－3)B.圆M被x轴截得的弦长为8C.过原点的最短弦长为8D.圆M被y轴截得的弦长为6
取AB的中点M，连接OM(图略)，则OM⊥AB.
解析 当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝2，此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，
例2 (1)过点P(2，4)引圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为______________________.
x＝2或4x－3y＋4＝0
即4x－3y＋4＝0.
综上，切线方程为x＝2或4x－3y＋4＝0.
设切点为A，B，则OA⊥AP，OB⊥BP，OA＝OB，AP＝BP，AP⊥BP，
解析 圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝1的圆心为C(1，－1)，半径为1，故|CB|＝|CA|＝1，又△CAB为等边三角形，
训练1 (1)已知圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝1与直线kx＋y＋1＝0相交于A，B两点，若△CAB为等边三角形，则k的值为( )
(2)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为______.
解析 点A(－2，－3)关于y轴的对称点为A′(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，化为kx－y－2k－3＝0，∵反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴圆心(－3，2)到直线的距离
(3)若一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为______________.
化为24k2＋50k＋24＝0，
解 两圆的标准方程分别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，圆心分别为M(1，3)，N(5，6)，
例3 已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：(1)m取何值时两圆外切？
两圆的公共弦所在直线的方程为(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0.由圆的半径、弦长、弦心距间的关系，不难求得公共弦的长为
(2)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
(2)已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A，B两点.公共弦|AB|的长为________，经过A，B两点且面积最小的圆的方程为____________________.
解析 两圆的方程作差可得x－2y＋4＝0.∴圆C1与圆C2的公共弦AB所在的直线方程为x－2y＋4＝0，
(x＋2)2＋(y－1)2＝5
不妨设A(－4，0)，B(0，2)，
以AB为直径的圆即为面积最小的圆.∴(x＋2)2＋(y－1)2＝5.
到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.点A，B为两定点，动点P满足|PA|＝λ|PB|.则λ＝1时，动点P的轨迹为直线；当λ＞0且λ≠1时，动点P的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆.
解 如图所示，设动点M(x，y)，连接MO，MA，有|MA|＝2|MO|，
化简得x2＋y2＋2x－3＝0，即(x＋1)2＋y2＝4①，则方程①即为所求点M的轨迹方程，它表示以C(－1，0)为圆心，2为半径的圆.
解 点C在直线l：y＝2x－4上，故设C的坐标为(a，2a－4).因为半径r1＝1，所以圆C的方程是(x－a)2＋[y－(2a－4)]2＝1.设点M(x，y)，则由|MA|＝2|MO|可得点M的轨迹正是阿波罗尼斯圆D，
(2)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围.
化简整理得x2＋(y＋1)2＝4.所以点M(x，y)在以D(0，－1)为圆心，r2＝2为半径的圆上.
又点M(x，y)在圆C上，所以两圆有公共点的条件是|r1－r2|≤|DC|≤|r1＋r2|，
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
1.直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
解析 圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径长r1＝1，圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径长r2＝2，
2.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( )A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1＜d＜r1＋r2，所以两圆相交.
解析 过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，∴点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，
3.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y－7＝0C.x－2y－5＝0 D.x－2y－7＝0
∴切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.
圆方程配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝5.
解析 若弦AB的中点为M(0，1)，则点M(0，1)一定在圆内，且方程表示圆，
5.(多选)已知直线l与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0相交于A，B两点，弦AB的中点为M(0，1)，则下列结论正确的是( )A.实数a的取值范围为a＜3B.实数a的取值范围为a＜5C.直线l的方程为x＋y－1＝0D.直线l的方程为x－y＋1＝0
由圆的方程得，圆心坐标为C(－1，2)，又M(0，1)，则kCM＝－1，则kAB＝1，由点斜式得，直线l的方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0，故D正确.
解析 直线l：y－1＝k(x－3)恒过D(3，1)，A正确；
6.(多选)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：y－1＝k(x－3).则以下几个命题正确的有( )
对于C，因为(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，则点D在圆C内部，直线l与圆C相交，故C不正确；
7.圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________.
又过点P作圆C的切线有两条，所以点P在圆的外部，故1＋4＋k＋4＋k2>0，解得k∈R，
8.已知点P(1，2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则实数k的取值范围是______________.
解析 因为C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0为圆，
解析 圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1(0，0)，半径r1＝1，圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝4的圆心为C2(3，－4)，半径r2＝2，∴|C1C2|＝5.又A为圆C1上的动点，B为圆C2上的动点，∴线段AB长度的最大值是|C1C2|＋r1＋r2＝5＋1＋2＝8.
9.若A为圆C1：x2＋y2＝1上的动点，B为圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝4上的动点，则线段AB长度的最大值是________.
解 设切线方程为x＋y＋b＝0(b≠－4)，
10.已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程；(1)与直线l1：x＋y－4＝0平行；
(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；
解 设切线方程为2x＋y＋m＝0，
∴过切点A(4，－1)的切线斜率为－3，∴过切点A(4，－1)的切线方程为y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.
(3)过切点A(4，－1).
解 ∵直线4x＋3y＋1＝0
(2)圆C与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.解 由(1)可得圆C的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝13，令x＝0，得y＝0或4；令y＝0，得x＝0或－6，
∴圆C与坐标轴相交于三点M(0，4)，O(0，0)，N(－6，0)，
12.(多选)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则( )
解析 圆C1关于直线x－y＝0对称的圆C3的方程为(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)，则圆C3与圆C2存在公共点，
13.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋(y－1)2＝r2(r＞0)上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1上，则r的取值范围是______________.
则y1＋y2＝1，y1·y2＝m，
(2)设直线l：y＝x＋m交抛物线P于两点A、B，线段AB的垂直平分线交抛物线P于两点C、D，求证A、B、C、D四点共圆.
因为直线CD为线段AB的垂直平分线，直线CD的方程为y＝－x＋1－m，
设C(x3，y3)，D(x4，y4)，则y3＋y4＝－1，y3·y4＝m－1，
得y2＋y＋m－1＝0，
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1.直线与圆的位置关系
则两圆C1，C2有以下位置关系：
|r1－2|
解析 (1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分不必要条件；(2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件.( )(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.( )(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( )(4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆，且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.( )
解析 联立直线与圆的方程得
2.(多选)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A.0＜m＜1 B.－1＜m＜0C.m＜1 D.－3＜m＜1
得2x2＋(2m－2)x＋m2－1＝0，根据题意得Δ＝(2m－2)2－8(m2－1)＝－4(m＋1)2＋16＞0，得－3＜m＜1.∵{m|0＜m＜1}{m|－3＜m＜1}，{m|－1＜m＜0}{m|－3＜m＜1}，∴0＜m＜1和－1＜m＜0都是直线与圆相交的充分不必要条件.
3.(多选)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是( )A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
4.两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是________.
5.直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝______.
解析 如图，直线分别与两个半径相等的圆相切，由对称性可知，直线与x轴的交点为A(2，0).
6.已知直线y＝kx＋b(k＞0)与圆x2＋y2＝1和圆(x－4)2＋y2＝1均相切，则k＝__________，b＝__________.
由AB＝2，BM＝1，∠AMB＝90°，得∠MAB＝30°，
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解析 因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离
1.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A.相切 B.相交C.相离 D.不确定
解析 将直线l的方程整理为x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，
2.(多选)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.则以下几个命题正确的有( )A.直线l恒过定点(3，1)B.直线l与圆C相切C.直线l与圆C恒相交D.直线l与圆C相离
则无论m为何值，直线l过定点(3，1)，故直线l与圆C恒相交，故AC正确.
3.若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恒有4个点到直线l：x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是( )
直线l：x－y－2＝0与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，
解析 圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则(x－4)2＋(y＋3)2＝25.圆的圆心坐标为(4，－3)，半径为5.过原点的最短弦长为6，选项C不正确.ABD均正确.
例1 (1)(多选)已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法中正确的是( )A.圆M的圆心为(4，－3)B.圆M被x轴截得的弦长为8C.过原点的最短弦长为8D.圆M被y轴截得的弦长为6
取AB的中点M，连接OM(图略)，则OM⊥AB.
解析 当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝2，此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，
例2 (1)过点P(2，4)引圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为______________________.
x＝2或4x－3y＋4＝0
即4x－3y＋4＝0.
综上，切线方程为x＝2或4x－3y＋4＝0.
设切点为A，B，则OA⊥AP，OB⊥BP，OA＝OB，AP＝BP，AP⊥BP，
解析 圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝1的圆心为C(1，－1)，半径为1，故|CB|＝|CA|＝1，又△CAB为等边三角形，
训练1 (1)已知圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝1与直线kx＋y＋1＝0相交于A，B两点，若△CAB为等边三角形，则k的值为( )
(2)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为______.
解析 点A(－2，－3)关于y轴的对称点为A′(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，化为kx－y－2k－3＝0，∵反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴圆心(－3，2)到直线的距离
(3)若一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为______________.
化为24k2＋50k＋24＝0，
解 两圆的标准方程分别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，圆心分别为M(1，3)，N(5，6)，
例3 已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：(1)m取何值时两圆外切？
两圆的公共弦所在直线的方程为(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0.由圆的半径、弦长、弦心距间的关系，不难求得公共弦的长为
(2)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
(2)已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A，B两点.公共弦|AB|的长为________，经过A，B两点且面积最小的圆的方程为____________________.
解析 两圆的方程作差可得x－2y＋4＝0.∴圆C1与圆C2的公共弦AB所在的直线方程为x－2y＋4＝0，
(x＋2)2＋(y－1)2＝5
不妨设A(－4，0)，B(0，2)，
以AB为直径的圆即为面积最小的圆.∴(x＋2)2＋(y－1)2＝5.
到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.点A，B为两定点，动点P满足|PA|＝λ|PB|.则λ＝1时，动点P的轨迹为直线；当λ＞0且λ≠1时，动点P的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆.
解 如图所示，设动点M(x，y)，连接MO，MA，有|MA|＝2|MO|，
化简得x2＋y2＋2x－3＝0，即(x＋1)2＋y2＝4①，则方程①即为所求点M的轨迹方程，它表示以C(－1，0)为圆心，2为半径的圆.
解 点C在直线l：y＝2x－4上，故设C的坐标为(a，2a－4).因为半径r1＝1，所以圆C的方程是(x－a)2＋[y－(2a－4)]2＝1.设点M(x，y)，则由|MA|＝2|MO|可得点M的轨迹正是阿波罗尼斯圆D，
(2)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围.
化简整理得x2＋(y＋1)2＝4.所以点M(x，y)在以D(0，－1)为圆心，r2＝2为半径的圆上.
又点M(x，y)在圆C上，所以两圆有公共点的条件是|r1－r2|≤|DC|≤|r1＋r2|，
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1.直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
解析 圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径长r1＝1，圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径长r2＝2，
2.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( )A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1＜d＜r1＋r2，所以两圆相交.
解析 过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，∴点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，
3.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y－7＝0C.x－2y－5＝0 D.x－2y－7＝0
∴切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.
圆方程配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝5.
解析 若弦AB的中点为M(0，1)，则点M(0，1)一定在圆内，且方程表示圆，
5.(多选)已知直线l与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0相交于A，B两点，弦AB的中点为M(0，1)，则下列结论正确的是( )A.实数a的取值范围为a＜3B.实数a的取值范围为a＜5C.直线l的方程为x＋y－1＝0D.直线l的方程为x－y＋1＝0
由圆的方程得，圆心坐标为C(－1，2)，又M(0，1)，则kCM＝－1，则kAB＝1，由点斜式得，直线l的方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0，故D正确.
解析 直线l：y－1＝k(x－3)恒过D(3，1)，A正确；
6.(多选)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：y－1＝k(x－3).则以下几个命题正确的有( )
对于C，因为(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，则点D在圆C内部，直线l与圆C相交，故C不正确；
7.圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________.
又过点P作圆C的切线有两条，所以点P在圆的外部，故1＋4＋k＋4＋k2>0，解得k∈R，
8.已知点P(1，2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则实数k的取值范围是______________.
解析 因为C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0为圆，
解析 圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1(0，0)，半径r1＝1，圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝4的圆心为C2(3，－4)，半径r2＝2，∴|C1C2|＝5.又A为圆C1上的动点，B为圆C2上的动点，∴线段AB长度的最大值是|C1C2|＋r1＋r2＝5＋1＋2＝8.
9.若A为圆C1：x2＋y2＝1上的动点，B为圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝4上的动点，则线段AB长度的最大值是________.
解 设切线方程为x＋y＋b＝0(b≠－4)，
10.已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程；(1)与直线l1：x＋y－4＝0平行；
(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；
解 设切线方程为2x＋y＋m＝0，
∴过切点A(4，－1)的切线斜率为－3，∴过切点A(4，－1)的切线方程为y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.
(3)过切点A(4，－1).
解 ∵直线4x＋3y＋1＝0
(2)圆C与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.解 由(1)可得圆C的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝13，令x＝0，得y＝0或4；令y＝0，得x＝0或－6，
∴圆C与坐标轴相交于三点M(0，4)，O(0，0)，N(－6，0)，
12.(多选)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则( )
解析 圆C1关于直线x－y＝0对称的圆C3的方程为(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)，则圆C3与圆C2存在公共点，
13.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋(y－1)2＝r2(r＞0)上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1上，则r的取值范围是______________.
则y1＋y2＝1，y1·y2＝m，
(2)设直线l：y＝x＋m交抛物线P于两点A、B，线段AB的垂直平分线交抛物线P于两点C、D，求证A、B、C、D四点共圆.
因为直线CD为线段AB的垂直平分线，直线CD的方程为y＝－x＋1－m，
设C(x3，y3)，D(x4，y4)，则y3＋y4＝－1，y3·y4＝m－1，
得y2＋y＋m－1＝0，
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