2025高考数学一轮复习-8.6-双曲线【课件】
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这是一份2025高考数学一轮复习-8.6-双曲线【课件】,共60页。PPT课件主要包含了知识诊断基础夯实,双曲线的定义,两条射线,考点突破题型剖析,设双曲线标准方程为,分层训练巩固提升,∴c2=a2+1,ACD等内容,欢迎下载使用。
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
平面内与两个定点F1,F2的距离差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.这两个______叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.其数学表达式:集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.(1)若________,则集合P为双曲线;(2)若a=c,则集合P为__________;(3)若________,则集合P为空集.
2.双曲线的标准方程和几何性质
解析 (1)因为||MF1|-|MF2||=8=|F1F2|,表示的轨迹为两条射线.(2)由双曲线的定义知,应为双曲线的一支,而非双曲线的全部.(3)当m>0,n>0时表示焦点在x轴上的双曲线,而m<0,n<0时则表示焦点在y轴上的双曲线.
A.若C为椭圆,则1<t<3B.若C为双曲线,则t>3或t<1C.曲线C可能是圆D.若C为椭圆,且长轴在y轴上,则1<t<2
3.已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为( )
设双曲线的实半轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,则有a2=m=3,b2=1,
由双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=2a=6,即|7-|PF2||=6,解得|PF2|=13或|PF2|=1,又|PF2|≥c-a=2,所以|PF2|=13.
又焦点在x轴上,所以双曲线C的右焦点坐标为(3,0).
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
所以点M的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的下支,且该双曲线的实半轴长a=2,半焦距c=3,所以b2=c2-a2=5,
解析 不妨设点P在双曲线的右支上,
(2)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为________.
在△F1PF2中,由余弦定理,得
∴|PF1|·|PF2|=8,
解析 如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.
训练1 (1)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为___________________.
根据两圆外切的条件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|,因为|MA|=|MB|,所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|,即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2,
所以点M到两定点C2,C1的距离的差是常数且小于|C1C2|=6.又根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),其中a=1,c=3,则b2=8.
解析 由题意,得|PF2|-|PF1|=2,|QF2|-|QF1|=2.∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=10,∴|PF2|+|QF2|-10=4,∴|PF2|+|QF2|=14.∴△PF2Q的周长是|PF2|+|QF2|+|PQ|=14+10=24.
因为双曲线过点P(2,1),
解得λ=2(λ=-2舍去),
解析 设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn
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