高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.2 充要条件备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.2 充要条件备课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，思想方法，随堂练习，答案充要，2命题法等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、逆命题的概念1.给出以下两个命题:(1)若一个数是负数,则它的平方是正数;(2)若一个数的平方是正数,则它是负数;你能说出命题(1)与命题(2)的条件与结论有什么关系吗?提示:命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了.
2.将命题“若p,则q”中的条件p和结论q互换,就得到一个新的命题“若q,则p”,称这个命题为原命题的逆命题.3.命题“若A∪B=B,则A⊆B”的逆命题是　　　　　　.答案:若A⊆B,则A∪B=B
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)如果原命题“若p,则q”与其逆命题都为真命题,那么p是q的充要条件.( √ )(2)若p是q的充要条件,则p是唯一的.( × )(3)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 充分条件、必要条件、充要条件的判断
分析:判断p⇒q与q⇒p是否成立.
　【变式训练1】 “x=5”是“x2-4x-5=0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由x2-4x-5=0,得x=5或x=-1,则当x=5时,x2-4x-5=0成立,但当x2-4x-5=0时,x=5不一定成立,故选A.答案:A
探究二 充要条件的证明
【例2】 求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.分析:设p:a+b+c=0,q:方程ax2+bx+c=0有一个根为1.要证明p是q的充要条件,只需分别证明充分性(p⇒q)和必要性(q⇒p)即可.
证明:充分性:∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0 ,可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.故方程ax2+bx+c=0有一个根为1.必要性:∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1,∴x=1满足方程ax2+bx+c=0,∴a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0.综上可得,方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
反思感悟有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,由“条件⇒结论”是证明命题的充分性,由“结论⇒条件”是证明命题的必要性.证明要分两个环节:一是证明充分性;二是证明必要性.
【变式训练2】 求证:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两异号实根的充要条件是ac<0.
探究三 探求充要条件
反思感悟探求充要条件的方法方法一:先由结论寻找使之成立的条件,再由条件来验证它成立,即保证必要性和充分性都成立.方法二:变换命题为其等价命题,使每一步都可逆,直接得到使结论成立的充要条件.
等价转化思想在充要条件中的应用等价转化思想是把未知解的问题转化到已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法,通过不断地转化,将不熟悉、不规范、复杂的问题转化成熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.
审题视角:对题目中的条件进行化简,等价转化为不等式的解集,再将充分条件、必要条件和集合间的关系进行等价转化.
答案:{m|m≥9}
设M={x|-2≤x≤10}.q对应的集合为{x|1-m≤x≤1+m,m>0},设N={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.由p是q的充分不必要条件,知M⫋N,
故实数m的取值范围为{m|m≥9}.
方法点睛本题中既有对题目条件的化简,又有充分条件、必要条件和集合间关系的转化,将复杂的条件转化为简单的条件,将不熟悉的充分条件、必要条件转化为熟悉的集合间的关系,注意逻辑推理和数学运算素养的提升.
1.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真命题,则p是q的(　　)A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:原命题的逆命题为“若q,则p”,是真命题,即q⇒p,故p是q的必要条件.答案:B
2.函数y=x2+2mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是(　　)A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1解析:由y=x2+2mx+1,得其图象的对称轴为直线x=-m,由题意得-m=1,故m=-1.答案:C
3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:∵A={1,a},B={1,2,3},A⊆B,∴a∈B,且a≠1,∴a=2或a=3,∴“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.答案:A