高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念5.2.2 同角三角函数的基本关系教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念5.2.2 同角三角函数的基本关系教学演示ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，防范措施，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
同角三角函数的基本关系1.计算下列式子的值:(1)sin20°+cs20°;(2)sin245°+cs245°;(3)sin260°+cs260°.由此你能得出什么结论?尝试证明它.
提示:3个式子的值均为1.由此可以猜想:对于任意角α,有sin2α+cs2α=1,下面用三角函数的定义证明:设角α的终边与单位圆☉O的交点为P(x,y),则由三角函数的定义,得sin α=y,cs α=x.故sin2α+cs2α=x2+y2=|OP|2=1.
2.由三角函数的定义,tan α与sin α,cs α之间具有怎样的等量关系?
4.(1)sin24 092°+cs24 092°=(　　)A.0B.1C.4 092D.4 092°(2)若sin θ+cs θ=0,则tan θ=　　　　　. 
解析:(1)由平方关系知sin24 092°+cs24 092°=1.(2)由sin θ+cs θ=0,得sin θ=-cs θ,
答案:(1)B　(2)-1
合作探究·释疑解惑
分析:直接代入公式求解,注意角α的取值范围,对未指出角α所在象限的,要先确定α所在的象限.
探究一 利用同角三角函数的基本关系求值
反思感悟利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的要点:(1)已知角α的某一种三角函数值,求角α的其余三角函数值,选择对应的公式;(2)若角α所在的象限已经确定,则求另两种三角函数值时,只有一组结果;若角α所在的象限不确定,则应分类讨论,一般有两组结果.
探究二 利用同角三角函数的基本关系化简或证明
分析:(1)根据平方关系化简,注意“1”的妙用;(2)由右向左证明,或由左向右证明,也可以证明左、右两边等于同一个式子.
反思感悟1.三角函数式的化简技巧:(1)化切为弦,即把正切函数化为正弦函数、余弦函数,目的是减少函数名称.(2)含有根号的,常把根号里面的部分化成完全平方式,目的是去根号.(3)含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cs2α=1,目的是降次.
探究三 同角三角函数的基本关系的综合应用
2.本例条件不变,如何求2sin2x-3cs2x的值?
反思感悟1.关于sin α,cs α的齐次式,可以通过分子、分母同除以cs α或cs2α转化为关于tan α的式子后再求值.2.已知正切值求形如sin αcs α,2sin2α-3cs2α等的值,代数式中不含分母,可以视分母为1,灵活地进行“1”的代换.即先将1=sin2α+cs2α代换后,再同除以cs2α,构造出关于tan α的代数式.
解析:由商数关系可知选项A成立,D不成立,当α为第二象限角时,cs α<0,sin α>0,故选项C不成立,选项B成立.故选AB.答案:B