数学必修 第一册5.7 三角函数的应用评课ppt课件

这是一份数学必修 第一册5.7 三角函数的应用评课ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，解列表如下，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、弹簧振子的运动模型1.一个弹簧振子做简谐振动,在完成一次全振动的过程中,时间t(单位:s)与位移y(单位:mm)之间的关系如图所示.
(1)若用函数y=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)来刻画位移y随时间t的变化规律,你能写出y关于t的函数解析式吗?
(2)函数y=Asin(ωt+φ)中的参数A,ω,φ对其图象有怎样的影响?提示:A影响函数的最值,ω影响函数的周期,φ决定函数的具体位置.
二、拟合函数模型我们可以利用收集到的数据,首先画出相应的“散点图”并观察,然后进行函数拟合获得具体的函数模型,最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型.( √ )(2)在研究具体问题时,我们常常利用搜集到的数据,作出相应的“散点图”来获得相应的函数模型.( √ )(3)函数y=|cs x|的图象是以2π为周期的波浪形曲线.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 三角函数模型在物理中的应用
分析:确定函数y=Asin(ωx+φ)中的参数A,ω,φ的物理意义.
描点、连线,图象如图所示.
反思感悟三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中,其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多,解决这类问题时要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法.
探究二 数据拟合问题
分析:(1)先建立平面直角坐标系,再描点;(2)根据散点分布趋势,寻找函数关系.
解:(1)以时间t(单位:h)为横轴,水深y(单位:m)为纵轴,建立平面直角坐标系.在坐标系中画出散点图,如图所示.
反思感悟1.本题中没有明确函数的类型,可通过画散点图来拟合曲线.2.此类问题的一般解法是先由表中数据分析求出待定系数,再转化为三角不等式对实际问题进行预测判断.因为实际问题的背景往往比较复杂,所以要注意认真审题,从中抽取基本的数学关系.
解:(1)由表中数据描出各点,并把这些点用光滑的曲线连接起来(如图),
不能正确认识简谐运动的过程致错【典例】 弹簧振子以点O为平衡位置,在B,C两点间做简谐运动,B,C两点相距20 cm,初始时刻振子处在点B,经0.5 s振子首先到达点C.求:(1)振子振动的振幅、周期和频率;(2)振子在5 s内通过的路程及这时相对平衡位置的距离的大小.
提示:(1)算错了振幅,误认为B,C两点的距离是振幅,算错了周期,误认为由点B到点C是一个周期,实际上是半个周期;(2)混淆了物理上的路程和位移,导致错解.
防范措施在应用三角函数模型求解物理问题时,要注意对物理量的准确理解,防止出错.
2.(多选题)一质点做简谐运动的图象如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.该质点的运动周期为0.7 sB.该质点的振幅为5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零D.该质点在0.3 s和0.7 s时运动速度最大 解析:由题意知T=2×(0.7-0.3)=0.8(s),故A不正确;振幅为5 cm,故B正确;由物理意义知,CD正确.答案: BCD
4.某质点做简谐运动的图象如图所示,则简谐运动的频率为　　　　　. 
答案:1.25 Hz