高中数学第三章 函数的概念与性质3.3 幂函数图文课件ppt

这是一份高中数学第三章 函数的概念与性质3.3 幂函数图文课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了y＝xα，幂函数的性质，0＋∞，非奇非偶，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　　幂函数的概念一般地，函数____________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
【答案】(1)1　(2)　2
　　　　幂函数的图象和性质1．五个幂函数的图象
(－∞，0)∪(0，＋∞)　
A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数(2)3.17－3与3.71－3的大小关系为____________．【答案】(1)A　(2)3.17－3＞3.71－3
【解析】(1)易知f(x)的定义域为R，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．(2)易知f(x)＝x－3＝在(0，＋∞)上单调递减，又3.17＜3.71，所以f(3.17)＞f(3.71)，即3.17－3＞3.71－3．
| 课 堂 互 动 |
题型1　幂函数的概念　　　　(1)在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3(2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m的值为_________．【答案】(1)B　(2)5或－1
【解析】(1)根据幂函数定义可知，只有y＝x－2是幂函数，故选B．(2)因为f(x)是幂函数，所以m2－4m－4＝1，即m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1．
判断函数为幂函数的方法(1)只有形如y＝xα(其中α为任意实数，x为自变量)的函数才是幂函数，否则就不是幂函数．(2)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，函数的解析式为一个幂的形式，且：①指数为常数；②底数为自变量；③底数系数为1．
当m＝2时，m2－2m－3＝－3，则y＝x－3，且有x≠0；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，则y＝x0，且有x≠0．故所求幂函数的解析式为y＝x－3(x≠0)或y＝x0(x≠0)．
①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)．【答案】(1)B
分别作出它们的图象，如图所示．由图象知，①当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)＞g(x)；②当x＝1时，f(x)＝g(x)；③当x∈(0，1)时，f(x)＜g(x)．
解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)．
比较幂值大小的三种基本方法
易错防范：该解法中出现了认为函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数，则函数必在定义域内是减函数的认知误区，从而误用性质产生错误的结果． 正解：∵函数在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3．∵m∈N*，∴m＝1，2．
| 素 养 达 成 |
1．幂函数y＝xα的x是自变量，α是常数．2．幂函数在第一象限内指数变化规律．在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小(体现了直观想象核心素养)．
3．简单幂函数的性质．(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1．(2)如果α＞0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且单调递增．(3)如果α＜0，幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上单调递减．
3．(题型2)(多选)下列命题正确的是(　　)A．幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)B．幂函数的图象不可能在第四象限C．幂函数y＝xα当α＞0时，是增函数D．幂函数y＝xα当α＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】BD【解析】y＝x－1不过点(0，0)，A错误； y＝x2不是增函数，C错误．B，D正确．
4．(题型2)已知幂函数y＝x3－k(k∈N*)在第一象限单调递增，且为奇函数，则k＝____________．【答案】2【解析】因为幂函数y＝x3－k(k∈N*)在第一象限单调递增，故3－k＞0，即k＜3，则k＝1或k＝2．因为y为奇函数，故3－k为奇数，则k＝2．