高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件教案配套ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案A，答案ABD等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、命题的概念1.下列语句的表述形式有什么特点?①若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;②同位角相等;③两个面积相等的三角形全等;④同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.提示:上述语句的表达形式有两个特点:①都是陈述句;②都能够判断真假.
2.你能判断上述4个语句的真假吗?提示:①④为真命题;②③为假命题.3.命题有哪些表达形式?疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题?提示:命题的表达形式有语言、符号或式子;疑问句、祈使句、感叹句不能作为命题,它们不符合命题必须是陈述句的特点.4.你能把“同位角相等”写成“若p,则q”的形式吗?提示:若两个角为同位角,则这两个角相等.
5.(1)一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.(2)判断为真的语句是真命题;判断为假的语句是假命题.(3)“若p,则q”形式的命题中, p 称为命题的条件, q 称为命题的结论.
6.下列命题中是假命题的是(　　)A.5是15的约数B.对任意实数x,有x20,b>0时,显然ab>0成立,即p⇒q,故p是q的充分条件.(2)因为p⇒q,所以q是p的必要条件.答案:(1)充分　(2)必要
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)将命题改写成“若p,则q”的形式,改法唯一.( × )(2)举反例是判断一个命题是假命题的重要方法.( √ )(3)在“若p,则q”的命题中,p是q的充分条件.( × )(4)若p是q的充分条件,则p是唯一的.( × )(5)x=2是x2-4x+4=0的必要条件.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 命题真假的判断
【例1】 把下列命题改写成“若p,则q”的形式,指出条件和结论,并判断命题的真假.(1)两个周长相等的三角形面积相等;(2)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;(3)当m>1时,x2-2x+m=0无实根.
解:(1)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形的面积相等,条件是“两个三角形的周长相等”,结论是“这两个三角形的面积相等”,是假命题.(2)已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3,x=2,条件是“已知x,y为正整数,且y=x+1”,结论是“y=3,x=2”,是假命题.(3)若m>1,则x2-2x+m=0无实根,条件是“m>1”,结论是“x2-2x+m=0无实根”,是真命题.
2.判断命题真假的策略(1)要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.(2)要判断一个命题是假命题,只要举一个反例即可.
【变式训练1】 指出下列命题的条件与结论,写成“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)平行四边形的两条对角线互相垂直.(2)直角三角形的两个锐角互余.(3)当abc=0时,a=0,且b=0,且c=0.
解:(1)条件是“四边形是平行四边形”,结论是“四边形的两条对角线互相垂直”.写成“若p,则q”的形式为:若四边形是平行四边形,则它的两条对角线互相垂直,是假命题.(2)条件是“一个三角形是直角三角形”,结论是“两个锐角互余”.写成“若p,则q”的形式为:若一个三角形是直角三角形,则它的两个锐角互余,是真命题.(3)条件是“abc=0”,结论是“a=0,且b=0,且c=0”,写成“若p,则q”的形式为:若abc=0,则a=0,且b=0,且c=0,是假命题.
探究二 充分条件与必要条件的判断
【例2】 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若四边形为矩形,则这个四边形的两条对角线相等;(2)若四边形的对角互补,则这个四边形是圆内接四边形;(3)若a2+b2=0,则a+b=0;(4)若x2-4x+3=0,则x=1.
反思感悟充分条件与必要条件的判断方法一般地,要判断“若p,则q”形式的命题中p是否为q的充分条件(或q是否为p的必要条件),只需判断是否有“p⇒q”,即“若p,则q”是否为真命题.(1)如果“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.(2)如果“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.
(2)命题判断法:①如果命题“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.②如果命题“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.
【变式训练2】 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若a,b都是偶数,则a+b是偶数;(2)若x∈A∩B,则x∈A∪B;(3)若x2>y2,则x>y.
探究三 充分条件与必要条件的应用
【例3】 是否存在实数p,使“4x+p2或xb2”的充分条件D.“ab2”不一定成立,如当a=1,b=-2时,a2