数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）教课内容ppt课件

这是一份数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）教课内容ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案C等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、常见的函数模型1.在现实生活、生产中,有许多问题蕴含着量与量之间的关系,可通过建立变量之间的函数关系并对所得函数进行研究的方式,使问题得到解决.我们已经学过的函数模型有哪些?提示:一次函数、二次函数、分段函数、幂函数、反比例函数.
2.常见的几种函数模型
二、解决函数实际应用问题的基本步骤解决函数实际应用问题的关键是将实际问题转化为数学问题,即建立函数模型,通过对函数性质的研究解决数学问题,从而达到解决实际问题的目的.解决函数实际应用问题的一般步骤是怎样的?
提示:(1)设恰当的变量:研究实际问题中的量与量之间的关系,确定变量之间的主动、被动关系,并用x,y表示问题中的变量.(2)建立函数模型:将y表示为x的函数,写出y关于x的解析式,并注意标明函数的定义域.(3)求解函数模型:根据函数模型及其定义域,利用相应的函数知识求解函数模型.(4)给出实际问题的解:将数学模型的解还原为实际问题的解,得出实际问题的解.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)利润=销售单价×销售量.( × )(2)实际应用问题中自变量的取值范围由所得的函数解析式唯一确定.( × )(3)解函数应用题的基本步骤可概括为“四步八字”,即“审题、建模、解模、还原”.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 一次函数模型的应用
(1)求当观众人数不超过1 000人时,毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用S(单位:百元)关于观众人数x的函数解析式;(2)若要使这次表演会获得36 000元的毛利润,则需售出多少张门票?需付成本费多少元?(注:当观众人数不超过1 000人时,表演会的毛利润=门票收入-成本费用;当观众人数超过1 000人时,表演会的毛利润=门票收入-成本费用-保险费)
解:(1)当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析式为y=kx-100.由400=10k-100,得k=50,即y=50x-100.S=100x-(50x-100),即S=50x+100.(2)当0≤x≤10时,由题意得50x-100=360,解得x=9.2(百张)=920(张).即S=50x+100=50×9.2+100=560(百元)=56 000(元).
反思感悟在实际问题中,如果给出的两个变量之间满足一次函数关系或给出的函数图象是直线,便可建立一次函数模型y=kx+b (k≠0),利用一次函数的有关性质解决问题.
【变式训练1】 某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为50元,其成本为25元/件.在生产过程中,平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出,为了净化环境,工厂设计两种方案对污水进行处理,并准备实施.方案一:工厂污水先净化处理后再排出,每处理1立方米污水所用原料费为2元,并且每月的排污设备损耗费为30 000元;方案二:工厂将污水排到污水厂处理,每处理1立方米需付14元的排污费.
问:(1)若工厂每月生产x件产品,每月利润为y元,分别求出依方案一和方案二处理污水时,y关于x的解析式;(利润=总收入-总支出)(2)当工厂每月生产6 000件产品时,采用哪种污水处理方案可以节约支出,使工厂得到更多的利润?
解:(1)设工厂生产x件产品时,依方案一的利润为y1元,依方案二的利润为y2元,则y1=(50-25)x-2×0.5x-30 000=24x-30 000,y2=(50-25)x-14×0.5x=18x.(2)当x=6 000时,y1=114 000元,y2=108 000元.由y1>y2,知应选择方案一处理污水.
探究二 二次函数模型的应用
本例中,将(2)改为:若所截取的矩形BNPM的面积不小于42平方米,试求x的取值范围.
反思感悟解二次函数模型的策略(1)根据实际问题建立函数解析式(即二次函数解析式).(2)利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求函数的最值,从而解决实际问题中的最值问题.(3)解答二次函数最值问题最好结合二次函数的图象.
探究三 分段函数模型的应用
【例3】 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/时.研究表明,当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的解析式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)f(x)=x·v(x)可以达到最大?并求出最大值.(精确到1辆/时).
反思感悟构建分段函数模型的关键点建立分段函数模型的关键是确定分段的各边界点,即明确自变量的取值区间,对每一区间进行分类讨论,从而写出函数的解析式.
【变式训练2】 某医疗研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(单位: μg)与时间t(单位:h)之间近似满足如图所示的折线关系.(1)写出服药后y与t之间的函数解析式;(2)据测定,每毫升血液中含药量不少于4 μg时治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次服药为上午7:00,问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果最佳?
防范措施解决实际问题时,一方面要结合问题的实际意义确定好变量的取值范围,另一方面,在求函数模型的最值时,一定要根据该函数模型中自变量的取值范围求解,特别是含有参数时,应注意分类讨论.
1.若等腰三角形的周长为20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为(　　)A.y=20-2x(x≤10)B.y=20-2x(x