高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质评课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质评课课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了fx0＝M，纵坐标，答案110，图象法求最值的步骤，答案D，答案－1等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　　函数的最大值与最小值
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何函数f(x)都有最大值和最小值．(　　)(2)若存在实数m，使f(x)≥m，则m是函数f(x)的最小值．(　　)(3)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)在区间[a，b]上的最小值是f(a)，最大值是f(b)．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)√
【解析】(1)反例：f(x)＝x既无最大值，也无最小值．(2)若使m是f(x)的最小值，还需在f(x)的定义域内存在x0，使f(x0)＝m．(3)由于f(x)在区间[a，b]上单调递增，所以f(a)≤f(x)≤f(b)．故f(x)的最小值是f(a)，最大值是f(b)．
| 课 堂 互 动 |
题型1　用图象法和函数的单调性求函数的最值
【解析】作出函数f(x)的图象(如图)．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1．当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0．
利用函数的单调性求最值的两个易错点(1)求函数的最值时忽视函数的定义域违背“定义域优先”原则．(2)求函数在闭区间上的最值，易出现的失误是不判断函数的单调性而直接将两端点值代入，认为是函数的最值．
当x1＜x2≤1时，x2－x1＞0，x1x2－1＜0，f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在区间(0，1]上单调递增；当1＜x1＜x2时，x2－x1＞0，x1x2－1＞0，f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，
所以当x＝300时，f(x)max＝25 000．当x＞400时，f(x)＝60 000－100x单调递减，f(x)＜60 000－100×400＜25 000，所以当x＝300时 ，f(x)max＝25 000，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．
求解实际问题的四个步骤(1)读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情境”译为数学语言，找出问题的主要关系(目标与条件的关系)．(2)建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析式，把实际问题转化成函数问题．(3)求解：选择合适的数学方法求解函数．(4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以改正，最后将结果应用于现实，做出解释或预测．
2．轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距s(km)，水流速度为p(km/h)，轮船在静水中的最大速度为q(km/h)(p，q为常数，且q＞p)，已知轮船每小时的燃料费用与轮船在静水中的速度v(km/h)成正比，比例系数为常数k．(1)将全程燃料费用y(元)表示为静水中速度v(km/h)的函数．(2)若s＝100，p＝10，q＝110，k＝2，为了使全程的燃料费用最少，轮船的实际行驶速度应为多少？
题型3　二次函数的最值　　　　求函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[0，2]上的最大值和最小值．解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，其图象的对称轴为x＝a．当a＜0时，由图1可知，f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)max＝f(2)＝3－4a．当0≤a＜1时，由图2可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(2)＝3－4a．
当1≤a≤2时，由图3可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(0)＝－1．当a＞2时，由图4可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)max＝f(0)＝－1．
含参数的二次函数最值问题的解法解决含参数的二次函数的最值问题，首先将二次函数化为y＝a(x＋h)2＋k的形式，再依a的符号确定抛物线开口的方向，依对称轴x＝－h得出顶点的位置，再根据x的定义区间结合大致图象确定最大值或最小值．
含参数的二次函数最值问题的几种类型(1)区间固定，对称轴变动(含参数)，求最值．(2)对称轴固定，区间变动(含参数)，求最值．(3)区间固定，最值也固定，对称轴变动，求参数．通常都是根据区间端点和对称轴的相对位置进行分类讨论．
3．已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t，t＋2]，求函数f(x)的最值．解：f(x)图象的对称轴为x＝1．①当1≥t＋2，即t≤－1时，f(x)max＝f(t)＝t2－2t－3，f(x)min＝f(t＋2)＝t2＋2t－3．
易错警示　忽视单调性致误　　　　若f(x)＝x2－6x＋m在区间[2，＋∞)上的最小值为－3，则m＝____________．错解：由于f(x)在区间[2，＋∞)上的最小值为3，所以f(2)＝4－12＋m＝－3，即m＝5．
易错防范：由于f(x)图象的对称轴为x＝3∈[2，＋∞)，所以f(x)在x＝3时取得最小值，错因在于没有考虑f(x)的单调性．防范措施是研究二次函数在给定区间上的性质必须数形结合，从单调性入手．正解：由于f(x)图象的对称轴是x＝3，所以f(x)在区间[2，3]上单调递减，在区间[3，＋∞)上单调递增，故x＝3时，f(x)最小，f(3)＝－9＋m＝－3，即m＝6．
| 素 养 达 成 |
2．二次函数在闭区间上的最值．探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数图象的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在图象的顶点处取得．
解：作出f(x)的图象如图．