人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质教课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质教课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案A，函数的奇偶性，答案ACD，答案B等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、偶函数和奇函数的定义
试分别针对上述函数计算f(-x),并判断f(-x)与f(x)具有怎样的关系.提示:①④满足f(-x)=f(x);②⑤满足f(-x)=-f(x);③⑥既不满足f(-x)=f(x),也不满足f(-x)=-f(x).
3.下列函数中是奇函数的是(　　)A.f(x)=x+1B.f(x)=|x3|C.f(x)=-2xD.f(x)=x2+x答案:C
提示:f(x)是偶函数,图象关于y轴对称;g(x)是奇函数,图象关于原点对称.
提示:定义域是{2,-2},是奇函数,也是偶函数.2.如果函数f(x)是奇函数或偶函数,那么就说函数f(x)具有奇偶性.
3.函数按照奇偶性可分为奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数,其中既奇又偶函数的解析式可以有多种形式,但其定义域一定关于原点对称,且解析式经化简后一定为零.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若函数的定义域关于原点对称,则该函数是奇函数或偶函数.( × )(2)奇函数的图象一定经过原点.( × )(3)偶函数的图象一定与y轴相交.( × )(4)若f(x)是奇函数,则必有f(x)+f(-x)=0.( √ )(5)若f(x)是偶函数,则必有f(x)=f(-x)=f(|x|).( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 判断函数的奇偶性
(4)函数的定义域关于原点对称.(方法一)当x>0时,-x<0,f(-x)=-(-x)+1=x+1=f(x);当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)+1=-x+1=f(x),即f(-x)=f(x).故f(x)是偶函数.
图象关于y轴对称,故f(x)是偶函数.
反思感悟给出函数的解析式,判断函数奇偶性的方法步骤如下:
【变式训练1】 判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x2+1,x∈[-2,2);(2)f(x)=|x-1|+|x+1|;(3)f(x)=0,x∈R.解:(1)∵f(x)的定义域[-2,2)不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数.(2)f(x)的定义域为R,关于原点对称,∵f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x),∴f(x)为偶函数.(3)∵f(x)=0,x∈R,∴f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x),∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
探究二 函数奇偶性的图象特征
反思感悟根据奇函数、偶函数的图象特征,可以解决作图问题.如果一个函数是偶函数,那么已知其在y轴一侧的图象,可以作其关于y轴对称的图象,即得y轴另一侧的图象;如果一个函数是奇函数,那么已知其在y轴一侧的图象,可以作其关于原点对称的图象,即得y轴另一侧的图象.
探究三 函数奇偶性的应用
【例3】 (1)已知函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=　　　　　. 解析:∵函数f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即(-x+a)(-x-4)=(x+a)·(x-4),即x2+(4-a)x-4a=x2-(4-a)x-4a,故4-a=-(4-a),解得a=4.答案:4
(2)若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求函数f(x)的解析式.解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x).当x>0时,-x<0,f(x)=-f(-x)=x(1+x);当x=0时,f(-0)=-f(0),即f(0)=-f(0),得f(0)=0.
本例(2)中,若函数f(x)为偶函数,如何求函数f(x)在x>0时的解析式?解:设x>0,则-x<0,于是f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x).因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),故当x>0时,f(x)=-x(1+x).
反思感悟1.利用函数的奇偶性求参数值的常见类型及求解策略:(1)函数的定义域含参数:奇(偶)函数f(x)的定义域为[a,b],根据定义域关于原点对称,可以利用a+b=0求参数.(2)函数的解析式含参数:根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比较系数可解.2.已知函数的奇偶性和函数在某区间上的解析式,求该函数在与已知区间关于原点对称的区间上的解析式时,首先设出所求区间上的自变量,利用奇函数、偶函数的定义域关于原点对称的特点,把它转化到已知解析式的区间上,代入已知的解析式,然后利用函数的奇偶性求解即可.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
提示:错解中忽视了对函数定义域的分析,事实上,由于定义域是(-1,1],不关于原点对称,此时再去研究f(-x)与f(x)的关系是多余的,该函数一定是非奇非偶函数.
防范措施给定函数的解析式判断其奇偶性时,必须先求出函数的定义域,考查定义域是否关于原点对称,如果关于原点对称,那么再研究f(-x)与f(x)的关系,最后结合奇函数与偶函数的定义得出结论;否则,若定义域不关于原点对称,则该函数就是非奇非偶函数.
2.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(　　)
A.0B.1C.-1D.±1解析:由已知得f(x)为奇函数,且在x=0时有意义,故f(0)=0,解得m=1.答案:B
4.若f(x)为奇函数,且f(-3)=6,则f(3)-f(-3)=　　　　　. 解析:f(3)-f(-3)=-f(-3)-f(-3)=-2f(-3)=-12.答案:-12