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    人教版(2024年新教材)七年级上册数学第二章 有理数的运算 达标测试卷(含答案)

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    初中数学人教版(2024)七年级上册数学活动巩固练习

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    这是一份初中数学人教版(2024)七年级上册数学活动巩固练习,共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列运算正确的是( )
    A.B.C.D.
    2.随着时间的变化,敦煌进入冬季,若今年夏天的最高气温是39℃,而冬天的最低气温是-5℃,那么敦煌今年气候的最大温差是( )℃
    A.B.C.D.
    3.与-2互为倒数,则a的值为( )
    A.-2B.2C.D.
    4.计算|﹣5+2|的结果是( )
    A.3B.2C.﹣3D.﹣2
    5.如图,有理数、、、在数轴上的对应点分别是A、、、,若、互为相反数,则( )
    A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定
    6.A、B、C三点相对于海平面分别是﹣13米、﹣7米、﹣20米,那么最高的地方比最低的地方高( )米
    A.13B.﹣13C.7D.﹣7
    7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )
    A.B.C.D.
    8.实数在数轴上的位置如图所示,则下列计算结果为负数的是( )
    A.B.C.D.
    9.用运算符号“、、、”填入“□”中,使运算2□结果最大,应该填入的符号是( )
    A.B.C.D.
    10.下列说法中,正确的个数有( )个
    ①正数、负数和零统称有理数;②数轴上点表示的数都是有理数;③0是绝对值最小的有理数;④几个有理数的积为正数,那么负因数有偶数个.
    A.3B.2C.1D.0
    二、填空题(每题3分,共30分)
    11. .
    12.在数4、-3、2、-5这四个数中,任意取3个不同的数相乘,所得的积中最小的是 ,最大的是 .
    13.按下面的程序计算,若开始输入的值2,最后输出的结果为 .

    14.若,则 .
    15.若,,则的值为 .
    16.一辆公交车上原有13人,经过3个站点时乘客上、下车情况如下(上车人数记为正,下车人数记为负,单位:人);,;,;,.此时公交车上有 人.
    17.点A在数轴上距原点4个单位,位于原点左侧,若一个点从点A处向右移动3个单位,再向左移动2个单位,此时终点所表示的数是 .
    18.规定,例如,则 .
    19.如果,,,那么 .
    20.已知、、都是有理数,其中为正数,若代数式的值为,则代数式的值为 .
    三、解答题(每题3分,共60分)
    21.计算
    (1); (2)
    (3); (4)
    22.我们定义一种新运算:.例如:.
    (1)求的值.
    (2)求的值.
    23. 阅读下面题目解题过程,并回答问题:
    计算:



    (1)上面解题过程中,开始出错的步骤是________(填序号);
    (2)请写出正确的步骤.
    24.已知,,解答下列问题.
    (1)若,求的值;
    (2)若,异号,求的值.
    25.如图,在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A,B,C三个点,其中点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,设点A,B,C所对应的数的和是m.

    (1)若以A为原点,求数轴上点B所表示的数;若以B为原点,求m的值;
    (2)若数轴上的原点O在点B的右侧,并且到点B的距离为3,求m的值.
    26.某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元):
    (1)本周三收盘时,每股是多少元?
    (2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?
    (3)若小张在本周四交易,问他的盈利情况如何?(交易时的手续费忽略不计)
    27.由于近期持续降雨,河水暴涨,上个星期日某水库的水位已到达警戒水位米,下表记录的是这个水库这一周内的水位变化情况.
    注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
    (1)本周水位最高的是星期 ,水位最低的是星期 ;
    (2)与上个星期日相比,本周星期日水库的水位是 ;(填“上升了”或“下降了”)
    (3)本周星期日由于水库上游有强降雨天气,工作人员预测水库水位将会以平均每小时米的速度上升,当水位超过警戒水位米时,就要开闸泄洪,请你估计一下,大约再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪?
    星期





    每股涨跌
    +4
    +4.5
    ﹣1
    ﹣2.5
    ﹣6
    星期







    水位变化(米)







    参考答案:
    1.D
    【详解】试题分析:根据有理数的乘方、绝对值的意义即可求解.
    A.(-4)2=16,故该选项错误;
    B.|-3|=3,故该选项错误;
    C.(-3)4=34,故该选项错误;
    D.,正确.
    故选D.
    考点:1.有理数的乘方;2.绝对值.
    2.A
    【分析】用最高气温减去最低气温,再根据有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数进行计算即可.
    【详解】
    故选:A.
    【点睛】本题考查有理数的减法,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题的关键.
    3.D
    【分析】根据倒数的定义求解即可, 分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数,0没有倒数.
    【详解】解:与-2互为倒数,则a的值为.
    故选D.
    【点睛】本题考查了倒数的定义,掌握倒数的定义是解题的关键.
    4.A
    【详解】分析:先计算绝对值里的加法,再根据绝对值性质可得答案.
    详解:|-5+2|=|-3|=3,
    故选A.
    点睛:本题主要考查有理数的加法及绝对值,解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值性质.
    5.B
    【分析】根据相反数的意义确定原点的位置,进而可得,根据有理数的加法法则和乘法法则即可判断的符号,进而求解.
    【详解】解:互为相反数,则原点在的中点位置,如图,
    故选B.
    【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数,根据点的位置判断式子的符号,有理数的加法法则,根据相反数的性质确定原点的位置是解题的关键.
    6.A
    【分析】先比较大小,后列式计算.
    【详解】∵-20<-13<-7,
    ∴最高的地方比最低的地方高(-7)-(-20)=-7+20=13(米),
    故选A.
    【点睛】本题考查了有理数的大小比较,有理数的减法,熟练有理数减法法则是解题的关键.
    7.B
    【分析】本题考查的是实数与数轴,熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键.由数轴可知,,,由此逐一判断各选项即可.
    【详解】由数轴可知,,,
    A、,故选项A不符合题意;
    B、,故选项B符合题意;
    C、,,,故选项C不符合题意;
    D、,,,故选项D不符合题意;
    故选:B
    8.D
    【分析】本题考查了数轴,以及有理数四则运算法则.用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.
    由数轴得出,再根据有理数的减法、乘法、除法运算法则逐一判断即可得.
    【详解】解:由数轴知,
    则是正数,是正数,是正数,是负数,
    故选:D.
    9.B
    【分析】本题考查有理数的运算,根据题目中的数字,将选项中的运算符号代入求值,即可解答本题,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
    【详解】解:∵,



    又∵,
    ∴的值最大,
    ∴□里应填的运算符号是,
    故选:B.
    10.B
    【分析】本题主要考查了有理数的分类,有理数与数轴,绝对值和有理数的乘法计算,熟知相关知识是解题的关键.
    【详解】解:①正有理数、负有理数和零统称有理数,原说法错误,不符合题意;
    ②数轴上点表示的数不都是有理数,原说法错误,不符合题意;
    ③0是绝对值最小的有理数,原说法正确,符合题意;
    ④几个有理数的积为正数,那么负因数有偶数个,原说法正确,符合题意.
    故选:B.
    11.
    【分析】根据有理数的加法运算法则,即可求解.
    【详解】
    故答案为:
    【点睛】本题考查有理数的加法运算,解题的关键是掌握有理数的加法运算法则.
    12. -40 60
    【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较解答.
    【详解】解:2×(-5)×4=-40,
    4×(-3)×(-5)=60.
    故答案为:-40;60.
    【点睛】本题考查了有理数的乘法,有理数的大小比较,熟记运算法则并确定出乘积最大和最小时的运算是解题的关键.
    13.
    【分析】先把2输入进行计算,若结果不大于300,则将计算出的结果继续输入计算,如此循环,直至计算的结果大于300时,进行输出结果即可.
    【详解】解:,





    ∴输出的结果为,
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的有理数计算,正确弄清流程图是解题的关键.
    14.
    【分析】本题考查了有理数的乘方,由可得,再根据有理数的乘方法则计算即可.
    【详解】解:由可得,则,
    故答案为:.
    15.-6
    【分析】先根据绝对值的意义求出x、y,然后代入所求式子计算即可.
    【详解】解:∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴=3×(﹣2)=﹣6.
    故答案为:﹣6.
    【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的乘法,属于基础题目,熟练掌握基本知识是解题关键.
    16.10
    【分析】本题考查正、负数的实际应用,有理数加减混合运算的实际应用,求出13人与所有上车下车人数的和,即可求解.
    【详解】解:
    (人),
    故答案为:10.
    17.
    【分析】本题主要考查了数轴,正确利用平移规律得出答案是解题关键,根据题意得出点表示的数进而利用平移规律得出答案.
    【详解】解:点在数轴上距原点4个长度单位,且位于原点左侧,
    点表示的数为;
    从点向右移动3个单位长度,
    此时点表示的数为;
    再向左移动2个长度单位,
    此时点所在终点所表示的数是.
    故答案为:.
    18.
    【分析】此题考查有理数的除法,关键是根据题意得出新的运算方法,再利用新的运算方法解决问题.
    【详解】
    解:由题意可得: ,

    故答案为:.
    19.
    【分析】本题考查了有理数的乘法,推导出是关键.
    根据,确定,代入计算即可.
    【详解】解:∵,


    故答案为:.
    20.
    【分析】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算,根据为正数,得出:中有一个负数,进而即可求解.
    【详解】解∵为正数,
    ∴中有一个负数,一个正数,
    设,,
    ∴,
    故答案为:.
    21.(1)
    (2)
    (3)
    (4)
    【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算,掌握运算顺序是解本题的关键;
    (1)先化为省略加号的和的形式,再计算即可;
    (2)按照从左至右的顺序进行计算即可;
    (3)直接利用乘法的分配律进行计算即可;
    (4)先计算乘方,再计算乘除运算,最后计算加减运算即可.
    【详解】(1)解:


    (2)

    (3);


    (4)



    22.(1)
    (2)0
    【分析】(1)直接根据新定义计算即可;
    (2)先根据新定义求出,再计算即可.
    【详解】(1)
    (2),
    【点睛】本题考查了新定义,熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.
    23.(1)②
    (2)见解析
    【分析】本题主要考查了有理数混合运算,熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键.
    (1)根据有理数的乘除法则即可确定错误步骤的序号;
    (2)根据有理数加减和乘除运算法则求解即可.
    【详解】(1)解:计算,应先进行除法运算,再进行乘法运算,
    所以,解题过程中,开始出错的步骤是②.
    故答案为:②;
    (2)正确的步骤如下:
    原式

    24.(1)4或8;(2)-4或-20
    【分析】(1)直接利用绝对值的性质以及有理数的加减运算法则计算得出答案;
    (2)直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案.
    【详解】解:(1)∵|m|=2,|n|=6,
    ∴m±2,n=±6,
    ∵m

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