新高考数学一轮复习讲义第2章　§2.9　指、对、幂的大小比较（2份打包，原卷版+含解析）

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指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．
题型一 直接法比较大小
命题点1 利用函数的性质
例1 设a＝ SKIPIF 1 < 0 ，b＝ SKIPIF 1 < 0 ，c＝ SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>b>a D．b>c>a
命题点2 找中间值
例2 已知a＝lg53，b＝ SKIPIF 1 < 0 ，c＝7－0.5，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．c>b>a
命题点3 特殊值法
例3 已知a>b>1,0A．acC．algbc思维升华 利用特殊值作“中间量”
在指数、对数中通常可优先选择“－1,0，eq \f(1,2)，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如lg23，可知1＝lg22跟踪训练1 (1)已知a＝0.60.6，b＝lg 0.6，c＝1.60.6，则( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>b>a D．c>a>b
(2)已知a＝eq \f(4,3)，b＝lg34，c＝3－0.1，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．c>b>a
C．b>a>c D．a>c>b
题型二 利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小
例4 (1)已知a＝ SKIPIF 1 < 0 ，b＝ SKIPIF 1 < 0 ，c＝ SKIPIF 1 < 0 eq \f(1,5)，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．b(2)已知55<84，134<85.设a＝lg53，b＝lg85，c＝lg138，则( )
A．aC．b思维升华 求同存异法比较大小
如果两个指数或对数的底数相同，则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数或对数的大小关系，要熟练运用指数、对数公式、性质，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况．
跟踪训练2
(1)已知a＝2100，b＝365，c＝930(参考值lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．c>b>a
(2)已知a＝lg63，b＝lg84，c＝lg105，则( )
A．bC．a题型三 构造函数比较大小
例5 (1)已知a＝eq \f(22－ln 2,e2)，b＝eq \f(ln 2,2)，c＝eq \f(1,e)，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．a(2)设a＝0.1e0.1，b＝eq \f(1,9)，c＝－ln 0.9，则( )
A．aC．c思维升华 某些数或式子的大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小．
跟踪训练3 (1)已知a＝68，b＝77，c＝86，则a，b，c的大小关系为( )
A．b>c>a B．c>b>a
C．a>c>b D．a>b>c
(2)设a＝e1.3－2eq \r(7)，b＝4eq \r(1.1)－4，c＝2ln 1.1，则( )
A．aC．b课时精练
1．设a＝ SKIPIF 1 < 0 ，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))2，c＝lg2eq \f(3,2)，则a，b，c的大小关系是( )
A．bC．b2．已知a＝lg52，b＝lg83，c＝eq \f(1,2)，则下列判断正确的是( )
A．cC．a3．设a＝lg23，b＝2lg32，c＝2－lg32，则a，b，c的大小关系为( )
A．bC．a4．若3x＝4y＝10，z＝lgxy，则( )
A．x>y>z B．y>x>z
C．z>x>y D．x>z>y
5．设x，y，z为正实数，且lg2x＝lg3y＝lg5z>1，则eq \f(x,2)，eq \f(y,3)，eq \f(z,5)的大小关系是( )
A.eq \f(z,5)C.eq \f(y,3)6．已知a＝sin 2，b＝ln 2，c＝ SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系是( )
A．cC．b7．设a＝eq \r(9,10)，b＝9sin eq \f(1,10)，c＝eq \r(5,3)，则( )
A．bC．c8．已知a＝5ln 4π，b＝4ln 5π，c＝5ln π4，则a，b，c的大小关系是( )
A．cC．b9．已知ea＝9.111.1，eb＝10.110.1，ec＝11.19.1，则( )
A．a>c>b B．c>a>b
C．b>a>c D．a>b>c
10．已知a＝eq \f(31,32)，b＝cs eq \f(1,4)，c＝4sin eq \f(1,4)，则( )
A．c>b>a B．b>a>c
C．a>b>c D．a>c>b