初中数学三角形80题单元测试

这是一份初中数学三角形80题单元测试，共48页。
初中数学三角形80题（含答案）1.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD． 2.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数． 3.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF．4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，且DB=BC，过点D作EF⊥AC于E，交CB的延长线于点F．求证：AB=BF．5.如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD.求证：AE=CD．6.如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．7.如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB．求证：AB= ED．8.已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥EC，AC=CE，AB=CD．求证：∠B=∠1．9.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：AB+AD=2AE．10.已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．求证：AD=CB．11.已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．12.已知：如图，E、C是BF上两点，且AB∥DE，BE = FC，∠A=∠D.求证：AC = DF13.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB．14.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；(2)EB∥DF．15.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．16.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB． 17.如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且∠A=∠D，AB=DE，BC∥EF，求证：AF=DC．18.已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．19.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：BE=CD．20.如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．21.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD．22.如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．23.已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．24.已知：如图，点是的中点，，．求证：．25.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC;（2）∠BAP=2∠PAC．26.如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°（1）求证：AC平分∠BAD;（2）若AE=9，BE=3，求AD的长27.已知： AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC;28.已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：∠ACD=∠ADC．29.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE， DB=DA, DM⊥BE于M．（1）求证：AC=BM+CM;（2）若AC=2，BC=1，求CM的长．30.已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．31.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．32.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求证：FH//BD．33.已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴△ABC≌△DEF；   ⑵BE＝CF．34. 已知，如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，,求证： BC =DE35.已知如图，∠BAE=∠DAC，AE=AC，AB=AD，求证：∠E=∠C．36.如图，△BDC 与△CEB 在线段 BC 的同侧，CD与 BE相交于点 A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE.37.已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1＝∠2。求证：OB＝OC。38.如图在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AD＝BC．39.已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C。40.如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，证明：AB＝AC．(1)你添加的条件是________；(2)请写出证明过程．41.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于O，OB=OC。求证：。42.点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。求证：BE=CD。43.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧。AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED。求证：AC＝CD。44.已知：如图，AD=CB，AB=DC，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F。求证：（1）△ABC≌△CDA；（2）BE=DF。45. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO=DO．46.已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA=∠DCA，求证：BC=CD。47.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．48.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．49.已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．50.已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．51.如图，=，=，求证：AC=AD.52.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF。（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.53. 如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACB=∠DFE．54.已知：如图，C是AE上一点，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE．求证：AB=DA．55.已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD． 56.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AD=BC，DE⊥AC于D，∠EAB=90°．求证：AB=AE．57.如图，在△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点E，∠C=∠D，EA=EB．求证：BC=AD．58.已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．59.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B．求证：△ADE≌△ADC．60.已知：如图，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点．求证：AE=AF．61.如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．62.如图，四边形ABCD是正方形，AE、CF分别垂直于过顶点B的直线l，垂足分别为E、F．求证：BE=CF．63.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点O．（1）求证：∠CAD=∠ABE．（2）求证：OA=OC64.已知：如图，在中，，，为的中点，过点作交的延长线于点，过点作于点.（1）求证：≌；（2）过点作于点，求证：.65.已知：如图，，点为线段上一点，连接交于点，过点作分别交、于点、点， ，求证：≌.66.已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF．求证：AB=DC．67.已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．68.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．69.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．70.在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算71.如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．72.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．73.四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．74.如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．75.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．76.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．77.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．（1）求证：AE=CF；（2）连结DB交CF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．78.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形。79.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．80.如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由． 答案部分1.考点：全等三角形的性质全等三角形的判定试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．。   2.考点：等边三角形全等三角形的判定试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE； （2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．。   3.考点：全等三角形的判定试题解析：∵ ，，∴．∴．∴ ．在，∴ ≌.∴．   4.考点：全等三角形的判定试题解析：∵EF⊥AC，∴∠A＋∠ADE=90°． ∵∠ABC=90°，∴∠F＋∠FDB=90°，∠DBF=90°，∴∠A=∠F ，在△ABC和△FBD中 ， ∴△ABC≌△FBD 。∴AB=BF．   5.考点：全等三角形的判定试题解析：因为△ABD和△BCE为等边三角形，∠ABD=∠CBE=60°，BA=BD，BC=BE. ∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC，即∠CBD=∠ABE. △CBD≌△EBA.（SAS）AE=CD.   6.考点：全等三角形的性质试题解析：证明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC=EF，∵BE=BC﹣EC，CF=EF﹣EC，∴BE=CF．   7.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：证明：∵AC∥BD，      ∴∠C＝∠EBD．在△ABC和△EDB中,     ∴△ABC≌△EDB．     ∴AB＝ED．8.考点：全等三角形的性质全等三角形的判定试题解析：证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ACE，在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠1．   9.考点：全等三角形的性质全等三角形的判定三角形中的角平分线、中线、高线试题解析：（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE．   10.考点：全等三角形的性质全等三角形的判定试题解析：证明：∵A，O，B三点在同一条直线上，∴∠1+∠COB=180°，∠2+∠AOD=180°，∵∠1=∠2，∴∠AOD=∠COB，又∵∠A=∠C，OD=OB,∴△AOD≌△COB,∴AD=CB．   11.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：∵BE∥AC，∴∠C=∠DBE.在△ABC和△DEB中，∴△ABC≌△DEB.∴AB=DE.       12.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵ AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵ BE=FC，∴ BC=EF在△ABC和△DEF中，∴ △ABC≌△DEF．∴ AC = DF．   13.考点：全等三角形的判定试题解析：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB（AAS）．   14.考点：平行四边形的性质全等三角形的判定试题解析：证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）． （2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB   15.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．   16.考点：全等三角形的判定试题解析：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．   17.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF，∴AF=DC．   18.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC=ED．   19.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，又∵∠DCA+∠ECB=90°，∴∠EBC=∠DCA，又∵BC=AC，在△BEC与△CDA中，，∴△BEC≌△CDA（AAS），∴BE=CD．   20.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，在△DAE和△BAC中，∴△DAE≌△BAC（ASA）∴BC=DE．   21.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵∠EBC=∠FCB，∠EBC+∠ABE=180°，∠FCB+∠FCD=180°，∴∠ABE=∠FCD，在△ABE与△FCD中，∴△ABE≌△FCD（ASA），∴BE=CD．   22.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA，∴AB=CB，∵∠BAE=∠BCD=90°，在Rt△EAB和Rt△DCB中，，∴Rt△EAB≌Rt△DCB（HL），∴∠E=∠D．   23.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B=∠E．   24.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：证明：点是的中点，．在和中，   25.考点：全等三角形的判定正方形的性质与判定试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．∴△APD是等边三角形．∴∠DAP=60°．∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°．∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°．∴∠BAP=2∠PAC   26.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质角及角平分线试题解析：根据题意得证明：（1）作CF⊥AD，交AD延长线与F∵∠CDF+∠ADC=180°∠ABC+∠ADC=180°∴∠CDF=∠ABC，即∠EBC=∠CDF∵CE⊥AB，那么∠CEB=∠CFD=90°在△CFD和△CEB中，｛ ∠CEB=∠CFD∠EBC=∠CDFCD=CB∴△CDF≌△CBE(AAS)∴CE=CF∵CF⊥AD，CE⊥AB，CE=CF∴AC平分∠BAD（2）∵AC平分∠BAD∴∠FAC=∠EAC在△CFA和△CEA中，｛∠CEA=∠CFA∠FAC=∠EACAC=AC∴△CFA≌△CEA．（AAS）∴AF=AE=9△CDF≌△CBE∴DF=BE=3AD=AF-FD=9-3=6答案：（1）见解析（2）AD=6   27.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：根据题意得∵AD⊥AC，BC⊥BD．∴∠A=∠D=90°在RT△ADC和RT△BCD中， ｛DC=DC  AC=BD∴RT△ABC≌RT△AED．（HL）∴AD=BC   28.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：根据题意得∵∠BAE=∠CAD∴∠BAE-∠CAE=∠CAD-∠CAE即∠BAC=∠EAD在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（AAS）．   ∴AC=AD．  ∴∠ACD=∠ADC．   29.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：根据题意得（1）证明：作DN⊥AC于N，        ∵CD平分∠ACE，DM⊥BE        ∴DN=DM     在Rt△DCN和Rt△DCM中，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CN=CM，在Rt△ADN和Rt△BDM中，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN=BM，∵AC=AN+CN∴AC=BM+CM （2）解：∵AN=AC-CN,  BM=BC+CM,         ∴AC-CN=BC+CM         ∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC,∵AC=2，BC=1，∴CM=0．5答案：（1）见解析（2）0.5   30.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：根据题意得因为DE∥AB,所以又因为∠B=∠DAE，BC=AE 所以≌（角角边）所以AB=DA（全三角形对应边相等等）   31.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA又因为AB=BA所以△ABC≌△ABD（边角边）所以AC=BD（全等三角形对应边相等）   32.考点：全等三角形的判定试题解析：(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACDBC=AC,∠BCE=∠ACD，CE=CD∴在△BCE和△ACD中,BC=AC,∠BCE=∠ACD，CE=CD ∴△BCE≌△ACD (SAS)．(2)由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF∴在△BCF和△ACH中,∠CBF=∠CAH,BC=AC,∠BCF=∠ACH ∴△BCF≌△ACH (ASA)∴CF=CH又∵∠FCH=60°∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°∴FH//BD   33.考点：全等三角形的判定试题解析：解析：证明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF (2) ∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF   34.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE∴在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE，∴BC =DE   35.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵∠BAE=∠DAC∴ ∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC      即∠BAC=∠DAE又∵AB=AD AE=AC   ∴△ABC≌△ADE   ∴∠E=∠C    36.考点：全等三角形的性质试题解析：由题意可得AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠EAC，所以△DAB≌△EAC，所以BD=CE   37.考点：全等三角形的判定试题解析：解析：证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∠BDO=∠CEO=90°，在△ADO和△AEO中，∠ADO＝∠AEO∠1＝∠2AO＝AO∴△ADO≌△AEO（AAS），∴DO=EO，在△BDO和△CEO中，∠BDO＝∠CEODO＝EO∠DOB＝∠EOC∴△BDO≌△CEO（ASA），∴OB=OC．   38.考点：全等三角形的判定试题解析：解析：证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中∠B＝∠D∠A＝∠CAF＝CE∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC   39.考点：全等三角形的判定试题解析：解析：证明：∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠B=∠C   40.考点：全等三角形的判定试题解析：(1)∠B=∠C(2)证明：∵∠1=∠2，∠B=∠C，OA=OA∴△AOB≌△AOC∴AB=AC   41.考点：全等三角形的判定相交线、对顶角、邻补角垂线及其性质试题解析：证明∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴。在△OBD和△OCE中，  ∴△OBD≌△OCE（AAS）。∴OD=OE。在△OAD和△OAE中，∴△OAD≌△OAE，∴。   42.考点：全等三角形的性质试题解析：证明：在△ABE和△ACD中，∴ABE≌△ACD (ASA)，∴BE=CD   43.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（SAS）， ∴AC＝CD。   44.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：（1）在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（SSS）。（2）∵△ABC≌△CDA，∴S△ABC=S△CDA。∵S△ABC=AC×BE，S△CDA=AC×DF，∴BE=DF。   45.考点：全等三角形的判定试题解析： 证明:(1)在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC．∵△ABC≌△ADC∴AB=AD在△ABO和△ADO中∴ △ABO≌△ADO∴BO=DO   46.考点：全等三角形的判定试题解析：过程：证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠C=90 °在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC∴BC=DC   47.考点：全等三角形的性质试题解析：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中DC=AC,∠DCE=∠ACE，CE=CB∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．   48.考点：直角三角形与勾股定理试题解析：证明：（1）∵△ABC和△DBE均为等 腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠ DBC，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠ CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．   49.考点：菱形的性质与判定全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：试题分析：首先证得△ABE≌△CDF，得到AB=CD，从而得到四边形ABCD是平行四边形，然后证得AD=CD，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可．试题解析：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形．答案：证明见解析．   50.考点：平行线的判定及性质全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC．∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC．∴∠AEC＝∠BED．（2）∵E是AB的中点，∴AE＝BE．在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED．∴AC＝BD．   51.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．   52.考点：全等三角形的判定平行四边形的性质矩形的性质和判定试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．   53.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE．   54.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠DEA，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（AAS）∴AB=DA．   55.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD．   56.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵∠EAB=90°，∴∠EAD+∠CAB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°．∴∠B=∠EAD．∵ED⊥AC，∴∠EDA=90°．∴∠EDA=∠ACB．在△ACB和△EDA中，，∴△ACB≌△EDA（AAS），∴AB=AE．   57.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：在△CAE和△DBE中，，∴△CAE≌△DBE（AAS），∴CE=DE，∵EA=EB，∴CE+EB=DE+EA，即BC=AD．   58.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．   59.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵DA平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠E=∠B，∴∠E=∠C，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（AAS）．   60.考点：正方形的性质与判定全等三角形的判定试题解析：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB．∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC．∴DE=BF．           在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）．           ∴AE=AF．   61.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．   62.考点：全等三角形的判定正方形的性质与判定试题解析：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°．即∠ABE+∠CBF=90°∵AE⊥l，CF⊥l∴∠AEB=∠BFC=90°且∠ABE+∠BAE=90°∴∠BAE=∠CBF在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF．   63.考点：等腰三角形全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：证明：（1）∵BD=2BC     ∴ BC=DC,∵CE⊥BD     ∴ DE=BE,∴∠D=∠DBE ,∵AC=AB       ∴∠ACB=∠ABC,∵∠ACB=∠D+∠CAD,∠ABC=∠DBE+∠ABE ,∴∠CAD=∠ABE, （2）取DE的中点为F,连接CF ,∵CE⊥BD   ∴ DF=CF=EF,∵ BC=CD,∴ CF∥BE且CF=BE,∴∠CFA=∠AEB ,在△CAF和△ABE中,∵∠CFA=∠AEB,AC=BA,∠CAF=∠ABE,∴△CAF≌△ABE(ASA). ∴AE=CF,∴AE=CF=DF=EF,∵CF∥BE,∴AO=CO .（2）方法二：取AD的中点为M,连接CM.方法三：取AB的中点为G，连接CG.方法四：过A作AH⊥BC于H，AH交BE于点K.方法五：过A作AN∥BD交BE的延长线于点N.   64.考点：全等三角形的性质全等三角形的判定试题解析：证明：（1）∵AE⊥AF，∠CAB=90°，∴∠EAF=∠CAB=90°∴∠EAF-∠EAC=∠CAB-∠EAC即∠BAE=∠CAF，∵CF⊥BD，∴∠BFC=90°=∠CAB，∴∠BDA+∠ABD=90°，∠DCF+∠FDC=90°，∵∠ADB=∠FDC，∴∠ABD=∠DCF，在△ABE和△ACF中，∠BAE=∠CAF，AB=AC，∠ABD=∠DCF，∴△ABE≌△ACF（ASA），（2）∵由（1）知△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵∠EAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∵AH⊥BF，∴∠AHF=∠AHE=90°=∠CFH，∴∠EAH=180°-∠AHE-∠AEF=45°=∠AEF，∴AH=EH，∵D为AC中点，∴AD=CD，在△ADH和△CDF中，AHF=∠CFH，∠ADB=∠FDC，AD=CD，∴△ADH≌△CDF（AAS），∴AH=CF，∴EH=CF．   65.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：在和中   66.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：证明：∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC．∵BF=CE，∴BF+EF＝CE+EF．即BE＝CF．在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF ∴AB=DC   67.考点：平行四边形的性质全等三角形的性质试题解析：证明：∵▱ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．   68.考点：直角三角形与勾股定理试题解析：（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵A B为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=4，∴⊙O的半径为4．   69.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED与△CFD中，，（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四边形AECF为菱形．   70.考点：等边三角形试题解析：（1）证明：连接OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD=60°=∠ACB，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠AED=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，又∵△ABC为等边三角形，∴AD=BD=AB在Rt△AED中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=AC，CE=AC-AE=AC，∴=3．   71.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质等腰三角形试题解析：（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．   72.考点：等腰直角三角形试题解析：证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．   73.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析：（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；②解：AG⊥BE．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠BAE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（2）解：由（1）可知AG⊥BE．如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON与△BOM中，∴△AON≌△BOM（ASA）．∴OM=ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG．（3）将图形补充完整，如答图2示，∠BHO=45°．与（1）同理，可以证明AG⊥BE．过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与（2）同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO=45°．   74.考点：全等三角形的判定试题解析：证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．   75.考点：等腰三角形正方形的性质与判定试题解析：（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形 ．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．   76.考点：平行四边形的性质全等三角形的判定试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．   77.考点：正方形的性质与判定全等三角形的判定菱形的性质与判定试题解析：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF；（2）四边形DEGF是菱形．理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，∵AE=CF，∴AB﹣AE=BC﹣CF，即BE=BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴BD垂直平分EF，又∵OG=OD，∴四边形DEGF是菱形．   78.考点：三角形中的角平分线、中线、高线试题解析：证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．   79.考点：全等三角形的判定全等三角形的性质试题解析： 答案：证明：∵AE∥BF， ∴∠A=∠FBD， ∵CE∥DF， ∴∠D=∠ACE， ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC， 即AC=BD， 在△ACE和△BDF中，， ∴△ACE≌△BDF（ASA），∴AE=BF．   80.考点：全等三角形的判定反比例函数的图像及其性质中心对称与中心对称图形试题解析：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算．（1）利用“HL”证明△AOB≌△DCA；（2）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k=3；（3）根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y=的图象上．（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，∴Rt△AOB≌Rt△DCA；（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），∴k=3×1=3；（3）解：点G是否在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上．答案：（1）△AOB≌△DCA；（2）k=3；（3）点G是否在反比例函数的图象上；理由略．