数学（辽宁专用）-2024年新高二开学摸底考试卷

这是一份数学（辽宁专用）-2024年新高二开学摸底考试卷，文件包含数学辽宁专用解析版docx、数学辽宁专用考试版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A=1,2,3，B=x,y|x+y−4>0,x,y∈A，则集合B的真子集个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】先用列举法求出集合B，在根据真子集的公式2n−1求解.
【详解】由题意可知B=2,3,3,2,3,3，所以集合B的真子集个数为23−1=7个.
故选：C
2．函数fx=x1−x的最大值为（ ）
A．14B．12C．22D．1
【答案】B
【分析】利用基本不等式即可求解.
【详解】由于0≤x≤1，所以fx=x1−x≤x+1−x2=12，
当且仅当x=1−x，即x=12时等号成立，故最大值为12，
故选：B
3．已知函数fx对任意x∈R满足f1−x=f1+x，fx+2=−fx，且f(0)=0，则f26等于（ ）
A．1B．0C．2D．−1
【答案】B
【分析】首先分析函数的周期，再利用对称性求值.
【详解】fx+4=−fx+2=fx，所以函数fx的周期为4，
由f1−x=f1+x，知f0=f2，
则f26=f4×6+2=f2=f0=0.
故选：B
4．把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是θ1∘C，空气的温度是θ0∘C，则tmin后液体A的温度θ∘C可由公式θ=θ0+θ1−θ0e−0.3t求得．把温度是62∘C的液体A放在15∘C的空气中冷却，液体A的温度冷却到51∘C和27∘C所用时间分别为t1min，t2min，则t2−t1的值约为（ ）
（参考数据ln3≈1.10）
A．2.7B．3.7C．4.7D．5.7
【答案】B
【分析】根据题目给的温度公式，代入计算即可.
【详解】由已知51=15+62−15e−0.3t1，27=15+62−15e−0.3t2，
所以t1=−103ln3647，t2=−103ln1247，
所以t2−t1=−103ln1247+103ln3647=103ln3≈3.7.
故选：B.
5．下列命题：
①若a=b，则a=b或a=−b ②a=b的充要条件是a=b且a//b
③若a//b，b//c，则a//c； ④起点相同的单位向量，终点必相同
其中，真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】根据向量共线，相等向量、单位向量的概念依次判断各选项即可得答案
【详解】对于①，若|a|=|b|，则模相等，方向不一定相同或相反，故错误；
对于②，当a=−b时也满足|a|=|b|且a//b，故错误；
对于③，当b=0时，满足a//b,b//c，但a//c不一定成立；
对于④，起点相同的单位向量，方向不一定相同，则其终点不一定相同，故错误.
故真命题的个数是0个.
故选：A
6．若方程cs12x−2π3=12在区间0,m上有5个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．22π3,9πB．10π3,10πC．23π4,9πD．26π3,10π
【答案】D
【分析】令t=12x−2π3∈−2π3,12m−2π3，把方程的根转化成两个图象的交点问题，确定出12m−2π3的范围，求解即可．
【详解】解：∵x∈0,m，
∴12x−2π3∈−2π3,12m−2π3，
令t=12x−2π3，
要使cst=12在−2π3,12m−2π3有5个不相等的实数根，
∴11π3csB.则∠A∠B⇒a>b⇒sinA>sinB，
y=csx在区间0,π单调递减，csA>csB⇒∠A