高考真题变式题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题1-5含解析答案

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一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，，则
A．B．C．D．
4．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．若，则
A．B．C．D．
7．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
9．已知向量，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
10．已知向量，.若，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知向量，．若，则（ ）
A．1B．C．12D．
12．已知向量若则（ ）
A．B．C．2D．4
13．已知，则（ ）
A．B．C．D．
14．已知，则（ ）
A．B．C．D．1
15．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
16．已知，则（ ）
A．5B．C．-5D．
17．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
18．已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
19．已知圆锥的高和底面半径相等，且圆锥的底面半径及体积分别与圆柱的底面半径及体积相等则圆锥和圆柱的侧面积的比值为
A．B．C．D．
20．已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
参考答案：
1．A
【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.
【详解】因为，且注意到，
从而.
故选：A.
2．C
【分析】利用集合的交集运算即可得解.
【详解】因为，
所以．
故选：C．
3．C
【解析】根据一元二次不等式解法求得集合，由交集定义得到结果.
【详解】，.
故选：.
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到一元二次不等式的求解，属于基础题.
4．B
【分析】解一元二次不等式得集合，再由交集定义求解．
【详解】，∴．
故选：B．
【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握一元二次不等式的解法是解题关键．本题属于基础题．
5．C
【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.
【详解】因为，所以.
故选：C.
6．B
【分析】利用复数代数形式的除法法则计算可得．
【详解】解：，
，
则，
故选：．
7．B
【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数，再求出作答.
【详解】依题意，，
所以.
故选：B
8．B
【分析】根据复数代数形式的除法运算化简即可.
【详解】因为，
所以．
故选：B
9．D
【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.
【详解】因为，所以，
所以即，故，
故选：D.
10．A
【解析】根据向量垂直的条件，利用数量积坐标直接计算即可.
【详解】,
,
,
故选：A
11．C
【分析】（方法一）由的坐标，求得的坐标，利用向量垂直的坐标表示式列出方程求解即得；（方法二）先由化简，再代入得坐标计算即得.
【详解】（方法一）由，，得．
由，得，即，解得．
故选：C．
（方法二）由，得，即，
将代入得，，解得．
故选：C．
12．C
【分析】由向量的垂直关系可以得到数量积等于0，算出，再利用模的坐标公式进行求解，即可得到答案
【详解】由已知，因为，所以，，所以．
故选C．
13．A
【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值.
【详解】因为，所以，
而，所以，
故即，
从而，故，
故选：A.
14．A
【分析】应用和差角正余弦公式及同角三角函数的商数关系，将目标式化为即可求值.
【详解】.
故选：A.
15．C
【分析】由已知条件列方程组可求出和，再利用两角差的余弦公式可求得结果.
【详解】因为，，
所以，解得，
所以，
故选：C
16．D
【分析】由角的变换，利用余弦的和，差角公式和展开，从而可得答案.
【详解】，则
则，
即，所以，
∴，
故选：D
17．B
【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积.
【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，
而它们的侧面积相等，所以即，
故，故圆锥的体积为.
故选：B.
18．C
【分析】根据给定条件，利用圆锥侧面积公式求出底面圆半径，进而求出高即可计算得解.
【详解】设圆锥PO的底面圆半径为，由母线长为2，侧面积等于，得，
解得，因此圆锥的高，
所以该圆锥的体积为.
故选：C
19．C
【解析】设出圆锥的底面半径，圆柱的高，根据体积相等可得与的关系， 进而求出两者的侧面积比.
【详解】设圆锥的高与底面半径都为，圆柱的高为，
则，
，
圆锥的母线长为，
圆锥的侧面积为，
圆柱的侧面积为，
.
故选：C
【点睛】本题主要考查了圆柱、圆锥的体积、侧面积的求法，考查考生的运算求解能力以及空间想象能力.
20．A
【解析】首先设出圆锥的底面半径和母线长，根据圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，求得.利用勾股定理求得圆锥的高，由此求得圆锥的体积.根据题意求得圆柱的底面半径，根据圆锥与圆柱的表面积相等，求得圆柱的高，由此求得圆柱的体积.从而求得圆锥与圆柱的体积之比.
【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，即，所以圆锥的高，圆锥的体积.由题意，知圆柱的底面半径为，设圆柱的高为，因为圆锥与圆柱的表面积相等，所以，解得，所以圆柱的体，故.
故选：A
【点睛】本题考查简单几何体的表面积与体积，考查空间想象能力.