高考真题变式题2024年高考全国甲卷数学（文）真题变式题11-15含解析答案

这是一份高考真题变式题2024年高考全国甲卷数学（文）真题变式题11-15含解析答案试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：
①若，则或 ②若，则或
③若且，则 ④若与,所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①③④
2．下列说法正确的是（ ）
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α
D．若直线，b⊂α且a∥b，则a∥α
3．设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，，则；④若，，与相交且不垂直，则n与m不垂直，其中所有假命题的序号是（ ）
A．①③B．②③④C．①④D．②③
4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，，，，则．
其中真命题的个数是（ ）
A．B．C．D．
5．在中,内角所对的边分别为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知内角的对边分别是，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．在中，内角的对边分别为，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．函数在上的最大值是 ．
10．函数在区间上的最大值是 ．
11．函数的最大值为 ．
12．当时，取最小值，求的值 .
13．已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,，则圆台甲与乙的体积之比为 ．
14．第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为，小圆台的两底面半径和高分别为，则该几何体的体积为 ．
15．已知圆台上、下底面半径分别为1和2，一条母线长为，则该圆台的体积为 ．
16．已知圆台的母线长为，，分别是上、下底面内一点（包括边界）．若点与点之间的距离的最大值和最小值分别为5和3，则该圆台的体积为 ．
17．已知且，则 ．
18．若，则 .
19．若， ，则 ．
20．若，且，则实数 ．
参考答案：
1．A
【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.
【详解】对①，当，因为，，则，
当，因为，，则，
当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确；
对②，若，则与不一定垂直，故②错误；
对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线，
因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知，
同理可得，则，因为平面，平面，则平面，
因为平面，，则，又因为，则，故③正确；
对④，若与和所成的角相等，如果，则，故④错误；
综上只有①③正确，
故选：A.
2．D
【详解】选项A中缺少l在平面α外这一条件；直线在平面α外包括直线与平面相交和与平面平行两种情况，故选项B错；选项C中缺少a不在平面α内这一条件；选项D满足线面平行的三个条件．
【考查意图】线面平行的判定．
3．C
【解析】①由线面关系判断；②由面面垂直的性质定理判断；③由线面垂直的判定定理判断；④举例判断.
【详解】①若，，则或，故错误；
②由面面垂直的性质定理知：若，，，，则，故正确；
③由线面垂直的判定定理知：若，，，则，又，则，故正确；
④如图：平面，平面，而，故错误；
故选：C
4．C
【分析】由线面平行的性质定理和线线垂直的性质，即可判断①；由线面的位置关系和线面平行的判定定理，即可判断②；由线面垂直的性质定理及面面垂直的性质定理，即可判断③；由面面平行的判定定理，即可判断④.
【详解】对于①，假设，因为，所以，又，
所以，而，所以，①正确；
对于②，若，则或，故②错误；
对于③，若， 则，又，
所以在平面内一定存在一条直线，使，而，
所以，则，③正确；
对于④，因为，所以在平面内一定存在一条直线，使，
又因为，所以，
同理可得在平面内一定存在一条直线，使得，从而有，
又，则与也会相交，
所以由面面平行的判定定理， 可以判断出④是正确的.
故真命题有3个.
故选：C
5．C
【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可.
【详解】因为，则由正弦定理得.
由余弦定理可得:，
即:，根据正弦定理得，
所以，
因为为三角形内角，则，则.
故选：C.
6．A
【分析】利用正弦定理得到关于的关系式，再利用余弦定理表示出，从而得解.
【详解】因为，
所以由正弦定理得，又，
所以，
又，则.
故选：A.
7．B
【分析】先由正弦定理得到，把表示为，求出.
【详解】因为，由正弦定理得，，
因为，所以，得，
由可得，所以，得.
又，所以由正弦定理得，则，得.
故选：B.
【点睛】在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：
(1)从题目给出的条件，边角关系来选择；
(2)从式子结构来选择．
8．C
【分析】先利用正弦定理化边为角，得出，再利用余弦定理求出角即可得解.
【详解】因为，由正弦定理得，
所以，
又，则，
由余弦定理得，
又，所以，
所以，所以.
故选：C.
9．2
【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.
【详解】，当时，，
当时，即时，.
故答案为：2
10．
【分析】由辅助角公式及角的范围即可求解.
【详解】,当时,,当时,有最大值,且最大值为.
故答案为:
11．13
【分析】利用辅助角公式化简,即可由正弦函数的性质求得最大值.
【详解】
，
令，
所以可得
所以由正弦函数的性质可知的最大值为.
故答案为:
12．/
【分析】先利用辅助角公式对已知函数解析化简，再结合正弦函数的性质即可求解．
【详解】由，
其中，，
又当时，取最小值，
则，且，
所以
故答案为：．
13．
【分析】先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直接代入计算即可得解.
【详解】由题可得两个圆台的高分别为，
，
所以.
故答案为：.
14．
【分析】根据圆台的体积公式求解即可.
【详解】根据圆台的体积公式，
可得（），
故答案为：
15．/
【分析】根据上下底面半径和母线长求得圆台的高，然后再利用圆台的体积公式计算得到答案.
【详解】由题意知作出圆台示意图，如图，所以可得圆台的高，
所以圆台的体积．
故答案为：.
16．
【分析】根据已知，分析、两点距离何时最小、最大，可以求出圆台的高和上下底半径的关系，再根据圆台的体积公式求值.
【详解】显然当垂直于底面时，，之间的距离最小，所以圆台的高为3．
设上、下底面半径分别为，记点在下底面内的射影为，直线交圆于点，
如图，当点与重合时，之间的距离最大．
此时，且母线长为3，
所以
所以圆台体积．

故答案为：
17．64
【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解.
【详解】由题，整理得，
或，又，
所以，故
故答案为：64.
18．/
【分析】利用换底公式及对数的运算法则计算可得.
【详解】解：因为，所以，即，即，
所以；
故答案为：
19．2
【分析】根据对数的换底公式以及对数的运算法则，即可求得答案.
【详解】由可得，
由可得，即，
故，
故答案为：2
20．9
【分析】先指对互化可得，再结合换底公式以及对数的运算性质求解.
【详解】因为，可知，
又因为，即，
由换底公式得，则，
即，解得．
故答案为：9．