高考真题变式题2024年高考全国甲卷数学（理）真题变式题6-10含解析答案

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一、单选题
1．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．函数在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．曲线在处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．已知是曲线在处的切线，若点到的距离为1，则实数（ ）
A．B．C．D．
5．函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C． D．
8．函数的部分图象为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．若，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
11．若，则值为（ ）
A．B．C．D．7
12．已知，则（ ）
A．B．C．D．
13．设向量，则（ ）
A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件
14．已知，向量，，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
15．已知向量，，则“”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
16．设，，，，则是的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
17．设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：
①若，则或 ②若，则或
③若且，则 ④若与,所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①③④
18．已知异面直线a、b分别在平面内，，那么c与a、b的关系为（ ）
A．与a、b都相交B．至少与a、b之一相交
C．至多与a、b之一相交D．只能与a、b之一相交
19．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则.
其中真命题的序号为（ ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④
20．设a，b，c为不同的直线，，，为不同的平面，则下列结论中正确的个数为（ ）
①若，，则；②若，，则；
③若，，，则；④若，，则．
A．1B．2C．3D．4
参考答案：
1．A
【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得其面积.
【详解】，
则，
即该切线方程为，即，
令，则，令，则，
故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积.
故选：A.
2．A
【分析】利用导数的几何意义即可求解.
【详解】由，得，
在点处的切线斜率为，
所以切线方程为，即.
故选：A.
3．D
【分析】根据导数的几何意义，即可求解.
【详解】由函数，得，
则，，
所以曲线在处的切线方程为，即.
故选：D
4．A
【分析】根据导数的几何意义求出直线的斜率，再根据点斜式写出直线的方程，最后由点到直线的距离公式即可求出.
【详解】由题知，所以，
因为是曲线在处的切线，
所以当时，，且，所以，
因为点到的距离为1，所以，解得：.
故选：A
5．B
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.
【详解】，
又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又，
故可排除D.
故选：B.
6．C
【分析】通过判断函数的奇偶性与有无零点，借助排除法即可得.
【详解】定义域为，，
故该函数为偶函数，故可排除B、D，
当时，有，故可排除A.
故选：C.
7．A
【分析】由函数的定义域、特殊位置可排除法得出结果.
【详解】易知函数的定义域为，故可排除C，D；
又，所以可排除B，
故选:A．
8．D
【分析】根据各选项函数的图象，求出的和，即可求解.
【详解】因为，所以，故排除A和B；
又，所以排除C，而D满足，
故选：D．
9．B
【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.
【详解】因为，
所以，，
所以，
故选：B.
10．A
【分析】由已知可得，进而求出.将化为二次齐次式，即可求出结果.
【详解】由可得，，
所以，
所以.
故选：A.
11．B
【分析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.
【详解】由，
所以，
故选：B
12．D
【分析】由，结合和角正切公式求得，再利用和角正弦公式结合弦化切即可求解.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：D.
13．C
【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【详解】对A，当时，则，
所以，解得或，即必要性不成立，故A错误；
对C，当时，，故，
所以，即充分性成立，故C正确；
对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误；
对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误.
故选：C.
14．B
【分析】首先利用向量平行的坐标表示求，再根据充分，必要条件的定义判断.
【详解】若向量，则，即
解得：或,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
15．A
【分析】根据向量共线的坐标关系运算求出的值，判断得解.
【详解】向量，，
若与共线，则.解得或，
所以“”是“与共线”的充分不必要条件，
故选：A.
16．A
【分析】根据向量共线和垂直的坐标表示，分别求得的值，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由向量，
当时，可得，解得；
当时，可得，解得，
所以是的充分不必要条件.
故选：A.
17．A
【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.
【详解】对①，当，因为，，则，
当，因为，，则，
当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确；
对②，若，则与不一定垂直，故②错误；
对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线，
因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知，
同理可得，则，因为平面，平面，则平面，
因为平面，，则，又因为，则，故③正确；
对④，若与和所成的角相等，如果，则，故④错误；
综上只有①③正确，
故选：A.
18．B
【分析】由线面的位置关系逐项判断即可.
【详解】对于A，，，且，此时满足题意，同理，，且，也满足题意，此时A不成立；
对于C，c与a、b都不相交，则c与a、b都平行，所以a、b平行，与异面矛盾，故C不正确；
对于D，c可以与a、b都相交，交点为不同点即可，故D不正确.
综上所述，c至少与a、b之一相交，选项B是正确的
故选：B.
19．A
【解析】逐一分析命题①②③④的正误，可得出合适的选项.
【详解】对于命题①，若，过直线作平面，使得，则，，，，，命题①正确；
对于命题②，对于命题②，若，，则，命题②正确；
对于命题③，若，，则与相交、平行或异面，命题③错误；
对于命题④，若，，则或，命题④错误.
故选：A.
【点睛】本题考查有关线面、面面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.
20．B
【分析】由平行的传递性、线面关系及线面平行的性质依次判断各命题即可.
【详解】对于命题①，线线平行具有传递性，故①正确；
对于命题②，平行于同一个平面的两条直线也可以相交或异面，故命题②不正确；
对于命题③，由线面平行的性质定理知命题③正确；
对于命题④，b还可以在平面内，故命题④不正确.
所以正确的命题有2个，
故选：B.