第22讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数--2025高考一轮单元综合复习与测试卷

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1．角的概念
(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．
分类：按旋转方向，角可以分成三类：正角、负角和零角．
(2)象限角
在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
(3)终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
2．弧度制的相关概念
(1)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角．
(2)弧度制：
①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．
②记法：弧度单位用符号rad表示，读作弧度．
如图，在单位圆O中，eq \(AB,\s\up8(︵))的长等于1，∠AOB就是1弧度的角．
(3)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad，1°＝eq \f(π,180) rad，1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(180,π)))°．
(4)扇形的弧长公式：l＝α·r，扇形的面积公式：S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)α·r2.其中r是半径，α(0＜α＜2π)为弧所对圆心角．
3．三角函数的概念
考点1 角的概念与表示
[名师点睛]
(1)表示区间角的三个步骤
①先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；
②再按由小到大的顺序分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α＜x＜β}，其中β－α＜360°；
③最后令起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角的集合．
(2)象限角的两种判断方法
①图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角；
②转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α