初中数学青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.3 轴对称图形优秀随堂练习题

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题型一 轴对称图形的判断
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的意义和性质解答．
【详解】解：A、如图，A是轴对称图形；
B、如图，B是轴对称图形；
C、找不到一条直线，使得C沿这条直线对折后两边完全重合，所以C不是轴对称图形；
D、如图，D是轴对称图形；
故选C ．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别与对称轴的绘制，熟练掌握轴对称图形的意义和性质是解题关键．
2．如图所示，判断下列图形是不是轴对称图形，如果是，请画出它们所有的对称轴．
【答案】图①②④⑤⑥是轴对称图形，见解析
【分析】本题考查了轴对称图形；
根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴”，进行判断并画图即可．
【详解】解：图①②④⑤⑥是轴对称图形，对称轴如图所示：
3．下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴．
【答案】第3个图形不是轴对称图形，其余都是．画出对称轴见解析．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可；是轴对称图形的画出对称轴即可．
【详解】解：根据轴对称图形的意义可知：第3个图形不是轴对称图形，其余都是；
如图：
【点睛】本题考查了轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
题型二 找对称轴的条数
1．下列轴对称图形中，对称轴最少的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查轴对称图形，正确找出各个图形的对称轴是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．根据对称轴的概念、结合图形分别找出各个图形的对称轴，即可得到答案．
【详解】解：A．图中有四条对称轴；
B．图中有三条对称轴；
C．图中有四条对称轴；
D．图中有四条对称轴；
综上分析可知：对称轴最少的图形是B选项中的图形．
故选：B．
2．下列图案中，对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了轴对称图形，熟练确定轴对称图形的对称轴条数是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行判断即可．
【详解】解：根据轴对称图形的意义可知：对称轴条数最多的是D选项，有无数条，
故选：D．
3．下列图形是有2条对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了对称轴．熟练掌握对称轴的定义是解题的关键．
根据对称轴的定义判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A中有2条对称轴，故符合要求；
B中有5条对称轴，故不符合要求；
C中有1条对称轴，故不符合要求；
D中有4条对称轴，故不符合要求；
故选：A．
4．下列图形中是轴对称图形且对称轴最多的是（ ）
A．矩形B．平行四边形C．菱形D．正方形
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、矩形有两条对称轴；
B、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴；
C、菱形有两条对称轴；
D、正方形有四条对称轴；
所以对称轴条数最多的图形是正方形．
故选：D．
5．下图是一个轴对称图形，对称轴是直线（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】C
【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；分别将图形按折叠，能使图形完全重合的就是该图形的对称轴．
【详解】解：该图形的对称轴是直线c．
故选：C．
题型三 根据轴对称图形的特征进行有关计算
1．如图，AD所在直线是的对称轴，点E，F是AD上的两点，连接BE、CE、BF、CF，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．4B．8C．12D．6
【答案】A
【分析】根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可．
【详解】解：∵关于直线对称，
∴关于直线对称，
∴和关于直线对称，
∵，，
∴，
∵，
∴图中阴影部分的面积为，
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解，其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决问题的关键．
2．如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据正五边形的性质与轴对称的性质，列式求解即可．
【详解】解：∵正五边形的内角为，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，根据正五边形的性质得到正五边形的内角度数是解题的关键．
3．如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，．则四边形的周长为 ．
【答案】
【分析】根据轴对称的性质得到，，即可求得四边形的周长．
【详解】解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，，
∴，，
∴四边形的周长为，
故答案为：
【点睛】此题主要考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，直线l是它的对称轴，∠B=53°，则∠D的大小为 °．
【答案】127
【分析】根据轴对称性质得出∠C=∠B=53°，根据平行线性质得出∠C+∠D=180°即可．
【详解】解：直线l是四边形ABCD的对称轴，∠B=53°，
∴∠C=∠B=53°，
∵AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°-53°=127°．
故答案为：127．
【点睛】本题考查轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角，掌握轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角．
2．如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．
【答案】OD＝OE，详见解析
【分析】证明△AOE≌△COD（AAS）得到OD＝OE．
【详解】解：OD＝OE．
理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，
∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，
而AB＝BC，
∴AE＝CD，
在△AOE和△COD中
，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OD＝OE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．在图形T上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．你有几种方法？
【答案】4种，图见解析
【分析】做此题的关键是找到图形的对称轴，然后在原来的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，就要让图形中的4个小正文形现在就对称，然后再根据对称轴补上那一个．
【详解】解：如图所示．
【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

1．如图，小丽和小明下棋，小丽执白色棋子，小明执黑色棋子，若棋盘中心的白色棋子位置用表示，小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小明放的黑色棋子的位置可能是 ．

【答案】
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚黑色棋子的位置，即可解答．
【详解】解：根据题意建立坐标系如图，
，
小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，
第4枚黑色棋子的位置如图所示，其坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标特征，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
2．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充．
(1)使得图①成为轴对称图形；
(2)使得图②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；
(3)使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案；
（2）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案；
（3）直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．
【详解】（1）解：如图所示（答案不唯一）：
（2）解：如图所示（答案不唯一）：

（3）解：如图所示（答案不唯一）：
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握对称图形的性质是解题关键．
3．【阅读材料】格点多边形的面积公式
如果格点多边形的面积为，多边形内部格点数为，它边上的格点数为，那么与，之间存在如下的数量关系：

奥地利数学家皮克在1899年发现了上述公式，并进行了证明．这个公式被称为“皮克定理”，该定理被誉为有史以来“最重要的100个定理”之一．
(1)如图1，是的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是____________．
(2)已知：一个格点多边形的面积为19，且边界上的点数是内部点数的3倍，则____________．
(3)请你在图2中设计一个格点多边形．要求：
①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形．

【答案】(1)21
(2)32
(3)见解析
【分析】（1）根据图形得出多边形内部格点数为，它边上的格点数为，再根据公式求解即可；
（2）根据和求得a和b的值，即可求解；
（3）根据和轴对称图形的特征设计即可．
【详解】（1）由图可得，多边形内部格点数为，它边上的格点数为，
∴，
故答案为：21；
（2）由题意可得，，
解得：，
∴，
故答案为：32；
（3）如图，

【点睛】本题考查了格点多边形的问题，掌握皮克定理、轴对称图形的性质是解题的关键．

1．如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．垂直平分D．垂直平分
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，
∴，，垂直平分，
∴选项A、B、D不符合题意，
选项C中不能垂直平分，符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
2.如图，在四边形ABCD中，对角线所在的直线是其对称轴，点P是直线上的点，下列判断错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称的性质得出，，根据对应角相等，对应边相等逐项判断即可求解．
【详解】解：∵在四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，点P是直线上的点，
∴，，
∴，，
故A，B，D选项正确，
无法判断，
故C选项不正确，
故选C
【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
3．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 种．
【答案】5
【分析】本题考查利用轴对称设计图案，根据轴对称的性质求解即可．
【详解】解：如图，所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法，
故答案为：5．