湖南省长沙市2024年八年级上学期开学数学试卷附答案

这是一份湖南省长沙市2024年八年级上学期开学数学试卷附答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．1.414B．C．D．
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3．点P（-5，2）是第几象限内的点（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．5，5，10
5．如图，直线l与直线a、b相交，且ab，∠1＝80°， 则∠2的度数是（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
6．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（ ）.
A．540°B．720°C．1080°D．1260°.
7．将点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对．
A．1B．2C．3D．4
9．估计 的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
10．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bcB．a+c＞b+cC．ab＞cbD．a+b＞c+b
12．若不等式组 无解，那么 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．16的算术平方根是
14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝ 度．
15．一个n边形的内角和为1080°，则n= ．
16．点P在y轴的右侧，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 ．
17．等腰三角形的两边长分别为 ，其周长为 cm．
18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为Sl，△ACE的面积为S2，若S△ABC=12，则S1+S2= ．
三、解答题
19．计算： .
20．解方程组：
21．解不等式：
22．解不等式组 .
23．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人，m＝ ，n＝ ；
（2）补全数分布直方图；
（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
24．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．
25．在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．
（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？
（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，考虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？
26．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．
（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组 的子集方程的序号： ；
（2）写出不等式组 的一个子集方程，使得它的解是整数： ；
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组 的子集方程，求m的取值范围．
27．如图1，已知：AB∥CD，点E在CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：∠1+∠2＝90°；
（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】4
14．【答案】98
15．【答案】8
16．【答案】（3，﹣2）或（3，2）
17．【答案】
18．【答案】14
19．【答案】解：原式 ，
故答案为： .
20．【答案】解： ，②－①可得y=2，
将y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程组的解是 .
21．【答案】解：
．
22．【答案】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
原不等式组的解集是 .
23．【答案】（1）200；20；25
（2）解：20～30分钟的频数为：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：4000×＝1200（人），
答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人．
24．【答案】（1）解：∵∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，
∴∠ABE＝35°﹣18°＝17°，
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝17°+30°＝47°
（2）解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，
又∵S△ABC＝30，
∴S△ABD＝×30＝15，
又∵BE为△ABD的中线
∴S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×15＝，
∵EF⊥BC，且EF＝5，
∴S△BDE＝•BD•EF，
∴•BD×5＝，
∴BD＝3，
∴CD＝BD＝3．
25．【答案】（1）解：设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，
依题意得：
解得：．
答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元．
（2）解：设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产（100﹣m）件，
依题意得：
解得：50≤m≤53．
答：该商户最多可购进A种特产53件．
26．【答案】（1）①③
（2）2x﹣2＝0
（3）解：解关于x的不等式组 的得：m＜x≤m+2，
∵方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组 的子集方程，
∴0≤m＜1．
27．【答案】（1）证明：方法一：过点O作OM∥AB ，
则∠1＝∠EOM ，
∵AB∥CD，OM∥AB，
∴OM∥CD ，
∴∠2＝∠FOM ，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
即∠EOM＋∠FOM＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°；
方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，
则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ANF＝∠NFD，
∴∠1＝∠NFD，
∵∠2＋∠OFN＋∠NFD＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEH＋∠CHE＝180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，
∴∠CFG＝∠CHE ，
∴FG∥EH．