山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年六年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年六年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）
1. 的值为（ ）
A. 0B. 1C. -1D.
答案：B
解析：
详解：解：由题意知，，
故选：B．
2. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
答案：A
解析：
详解：解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
3. 若，下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A．，故选项正确，符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
4. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，
故选A．
5. 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
答案：B
解析：
详解：解：∵边形从一个顶点一共可引出条对角线，
∴，则这个多边形是七边形
故选：B
6. 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
答案：B
解析：
详解：解：
，
能被3整除，
∴的值总能被3整除，
故选：B．
7. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）

A. 南偏西方向B. 南偏东方向
C. 北偏西方向D. 北偏东方向
答案：D
解析：
详解：解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．

故选D．
8. 如图，，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
9. 如图所示，已知线段，，（），求作线段AB，使．下面利用尺规作图正确的是（ ）

A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：、错误，图中；
、错误，图中；
、错误，图中；
、正确，
故选：
10. 如图，直线被射线所截，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：如图，
由题意知，，
∵，
∴，
故选：C．
11. 在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（ ）．

A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：如图：

∵，
∴，
在中，，
∵，
故，
故选：B．
12. 请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（ ）
A. 1-xnB. 1+xn+1C. 1-xn+1D. 1+xn
答案：C
解析：
详解：解：（1-x）（1+x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1-x3，
……
猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，
故选C
二．填空题（每题3分，共18分）
13. 上午8点30分时，钟表上时针与分针的夹角为____________．
答案：##度
解析：
详解：解：
，
∴上午8点30分时，钟表上时针与分针的夹角为，
故答案为：．
14. 用“”将从大到小排列是____________．
答案：
解析：
详解：解：由题意知，，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 在直线上顺次取A、B、C三点，使，如果点O是线段的中点，是线段的中点，则线段的长为____________．
答案：##5厘米
解析：
详解：解：如图所示，
∵
∴
∵点O是线段的中点，
∴，
∵是线段BC的中点，
∴
∴．
故答案为：．
16. 若，则括号内应填的多项式是____________．
答案：
解析：
详解：解：由题意知，括号内应填多项式为：，
故答案为：．
17. 若，则的值是____________．
答案：
解析：
详解：解：由题意知，，
故答案为：．
18. 两个正方形如图摆放，若大正方形与小正方形的面积之差是64cm，则阴影部分的面积是___________．

答案：32
解析：
详解：设大，小正方形的边长分别为，则，
故答案为：32
三．解答题（满分66分）
19. 用乘法公式计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
解：
．
20. （1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中．
答案：（1）；（2）；1
解析：
详解：解：（1）原式
；
（2）
，
当时，原式．
21. 若中不含x的二次方项，求a的值．
答案：9
解析：
详解：解：
，
∵中不含x的二次方项，
∴，
解得．
22. 如图，已知线段，延长线段到点C，使，D是的中点．求：
（1）的长．
（2）的长．
答案：（1）24 （2）4
解析：
小问1详解：
解：∵，
∴，
∴；
小问2详解：
∵D是的中点，
∴，
∴．
23. 如图，是圆的一条半径，现从开始，沿逆时针方向画半径，，将这个圆分成3个面积比为的扇形，请计算这三个扇形圆心角的度数，并画出半径和．

答案：，，；画出半径见详解
解析：
详解：解：由题意得
因为面积比为，
所以三个圆心角的比为，
所以三个圆心角分别：
，
，
，
依次作出，，
画出半径和，如图，

24. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．
（1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值；
（2）比较与的大小，并说明理由．
答案：（1），，当时，
（2），理由见解析
解析：
小问1详解：
解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：，
∴，，
∴，
∴当时，；
小问2详解：
，理由如下：
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
25. 如图所示，已知O为上一点，与互补，射线OM，ON分别平分，若，试求：与的度数．
答案：与度数分别是和
解析：
详解：解：设等于x度，
平分，
OM平分，
．
与互补，
，
解得：，
与互补，
因此，与的度数分别是和．
26. 阅读下列材料，完成后面的任务．
完全平方公式的变形及其应用
我们知道，完全平方公式有： ．
在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：
；
．
根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．
例如： 已知，，求 的值．
解： ．
任务：
（1）已知，则 ．
（2）已知，求的值．
答案：（1）4 （2）1
解析：
小问1详解：
解：，
，
，
，
故答案为：4；
小问2详解：
解：，
，
，
，
，
．