四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟．
2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回．
第Ⅰ卷 选择题（36分）
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请用2B铅笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂．）
1. 二次根式在实数范围内有意义的条件是（ ）．
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：根据题意得：，
解得：．
故选：A．
2. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）．
A. 2，3，3.5B. 1.5，2，2.5C. 9，12，15D. 7，24，25
答案：A
解析：解：A、，所以2，3，3.5不能作为直角三角形的三边，符合题意；
B、，所以1.5，2，2.5能作为直角三角形的三边，不符合题意；
C、，所以9，12，15能作为直角三角形的三边，不符合题意；
D、，所以7，24，25能作为直角三角形的三边，不符合题意；
故选：A．
3. 下列各式成立的是（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选D．
4. 在中，若，则（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵四边形是平行四边形，
，
故选：C．
5. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的是（ ）．
A. ①④B. ③④C. ②③D. ①③
答案：C
解析：解：①与不属于同类二次根式，不能运算，故①不符合题意；
②，故②符合题意；
③，故③符合题意；
④，故④不符合题意；
故选：C．
6. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，是（ ）．
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
答案：A
解析：解：∵，，，，
即，，，
∴不是直角三角形，不是等腰三角形．
∵是钝角三角形，
∴是锐角三角形．
故选：A．
7. 在中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
答案：C
解析：如图，
A．∵四边形是平行四边形，∴不一定正确；
B．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵与不一定相等，∴与不一定相等，∴一定正确；
C．∵四边形是平行四边形，∴，正确；
D．∵四边形是平行四边形，∴与不一定相等，∴不一定正确．
故选C．
8. 如图，E是边延长线上的一点，交于点F，连接，问：图中面积相等的三角形有（ ）．

A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对
答案：A
解析：设中边上的高为h，
则，
，，
，
，
，
故选：A．
9. 如图，在四边形中，E，F分别是边上的点，分别连接；点M，N分别是的中点，连接，如果点F不动，点E在边上从左向右移动，那么下列结论成立的是（ ）．

A. 线段的长逐渐增大B. 线段的长保持不变
C. 线段的长逐渐减小D. 线段长的变化无法确定
答案：B
解析：解：如图，连接，

∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形的形状不变，点不动，
∴线段的长不变，
∴线段的长不变，
故选：B．
10. 已知直角三角形的斜边长为，周长为，则这个三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：设直角三角形的一直角边为
则另一直角边
因为是直角三角形，根据勾股定理可得：
整理得：
解得：
当时，另一直角边：
此时这个三角形的面积为：
当时，另一直角边：
此时这个三角形的面积为：
综上可知这个三角形的面积为：
故选：A．
11. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（ ）．
A 24B. 30C. 40D. 50
答案：B
解析：解：设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，
根据题意， ，
∵，
∴，
∴
∴，
即的值是30，
故选：B．
12. 如图，已知等腰直角三角形，点E是边上的一点，，，P为斜边上一动点，则的最小值为（ ）．
A. B. 5C. D. 6
答案：B
解析：解：作点关于的对称点，连接，
等腰直角三角形，
，
∵，
∴，，
∴，
即的最小值为的长，
在中，
由勾股定理，得，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题（每小题3分，共18分．将答案填写在答题卷中对应的横线上）
13. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________．
答案：对应角相等的两个三角形全等
解析：解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形．
故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形．
14. 如果最简二次根式与能够合并，那么合并后，得：__________．
答案：
解析：解：∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并，
∴与是同类二次根式，
∴，
．
，
故答案为：．
15. 平行四边形两邻边分别为6、8，其夹角为，这个平行四边形的面积是__________．
答案：
解析：解：如图，，作，垂足为，
∵夹角为，即，
∴，
∴，，
∴面积为．
故答案为：．
16. 如果，那么的值是__________．
答案：
解析：解：已知等式平方得：，
即，
整理得：，
，
开方得：．
故答案为：．
17. 若a、b分别是的整数部分和小数部分，则的值为__________．
答案：
解析：解：∵，
∴，
∴，
，
∴的整数部分，
小数部分，
∴．
故答案为：．
18. 已知数列：，，，，，……那么第6个数是__________．
答案：
解析：解：第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
第4个数：；
故第6个数：；
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）
19 （）计算：；
（）计算：．
答案：（）；（）或．
解析：（）原式
；
（）原式，
当时，
原式
，
；
当时，
原式
．
20. 计算：．（结果保留小数点后两位，．）
答案：4.20
解析：解：

．
21. 在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，若，．求的长．

答案：
解析：解：连接．

∵直线垂直平分，
∴．
又，
∴．
在中，，
∴．
又，，
∴．
∴．
∴．
在中，，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，四边形中，，连接，分别过点B，点C作，的平行线，相交于点E，连接交于点F．求证：点F是的中点．（提示：过点A作的平行线，构造平行四边形）
答案：见解析
解析：证明：过点A作，交于点G，连接．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∴，．
同理：，．
∴，．
∴四边形是平行四边形．
∴．
点F是中点．
23. 如图，在和中，是公共斜边，，延长至E，使，连接．试猜想线段与的关系，并说明理由．

答案：线段，见解析
解析：解：线段，
理由如下：连接．

在四边形中，．
又∵，，．
又∵，
∴．
又∵，，
∴．
∴，．
又∵，
∴．
即：．
在中，，．
∴，．
∴．
即：．
24. 如图，在中，分别是边上的中线，与相交于点O，点M，N分别是的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求的面积．
（3）试猜想与的数量关系．
答案：（1）见解析 （2），见解析
（3），见解析
小问1解析：
解：∵D是中点，E是中点，

∴，．
同理：点M，N分别是的中点，
∴，．
∴，．
∴四边形是平行四边形．
小问2解析：
作垂直于H．

设，那么．
由勾股定理可得：，，
∴．
∴．解得：．
∴，
∴．
∴．
小问3解析：
，
取的中点G，连接．

又，
∴．
又，
∴四边形都是平行四边形．
∵四边形是平行四边形，
∴，．
又M，N分别是的中点，
∴，．
根据两条平行线之间的距离的定义，等底、等高的两个三角形面积相等，得：
，
．
∴．