云南省昆明市西山区师专附中、昆外校2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份云南省昆明市西山区师专附中、昆外校2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了考试结束后请将答题卡交回．等内容，欢迎下载使用。
八年级 数学试题
（全卷三个大题，共22个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷．考生必须再答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效．
2.考试结束后请将答题卡交回．
一、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
2．如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1= ．
3．化简： ．
4．如图，在中，，，是的中点，且，则 ．

5．Rt△ABC的两边长分别为6和8，则三边长是 ．
6．如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是 ．（取3）
二、选择题（每小题3分，共8个小题，满分24分）
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是( )

A．B．C．D．
9．下列命题中，假命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．正方形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13B．26C．34D．47
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
12．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 处， 旗杆折断之前的高度是（ ）

A．B．C．D．
13．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
14．如图，正方形的边长为6，点在上，，点为对角线上一动点连接，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．5
三、解答题（共8题，满分58分）
15．计算：
(1)
(2)
16．如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．

17．若，是实数，且，求的值．
18．如图，某大厦离地米的处突发火情，消防车立即赶到距大厦米的处，升起云梯到发生火灾的处，已知云梯长米，求云梯底部距离地面的高度的长．
19．如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求菱形的面积．
20．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 米， 米， ，米， 米．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

21．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．
(1)求证：≌；
(2)若，，求的长，
22．如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，．
(1)请直接写出与的数量关系是______．
(2)当在的中点，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．
(3)若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
参考答案与解析
1．
解析：解：由题意得，，
解得，
故答案为：．
2．70°
解析：解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，
∴∠BCD=∠A=110°，
∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．
故答案为：70°．
3．##
解析：解：原式
故答案为：．
4．
解析：解：中，，，，
，
中，，点是的中点，
故答案为：．
5．6，8，10或6，8，2
解析：解：设第三边为x，则
（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2，解得：x＝10；
（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2．
所以第三边长为10或2．
故答案为：6，8，10或6，8，2
6．15厘米##
解析：解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，则即为最短路程（两点之间线段最短）．
由题意可知，这个矩形中，等于圆柱的底面周长的一半，即为厘米，等于圆柱的高，即为12厘米，
则（厘米），
即沿圆柱侧面爬行的最短路程是15厘米，
故答案为：15厘米．
7．B
解析：解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，计算正确，符合题意；
C. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项C计算错误，不符合题意；
D.，故选项D计算错误，不符合题意；
故选：B
8．C
解析：解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故选：C．
9．A
解析：解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；
B、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；
C、矩形的对角线相等，是真命题；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；
故选：A．
10．D
解析：由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+52=34，
同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13，
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47．
故选D．
11．C
解析：分析：根据矩形的对角线互相平分且相等即可进行计算．
详解：∵四边形ABCD为矩形，BD=8cm， ∴OD=OC=4cm，又∵∠AOB=60°，
∴∠COD=60°， ∴△ODC为等边三角形， ∴CD=4cm， 故选C．
12．D
解析：解：由题意得，
，
，
米，
旗杆折断之前的高度是18米，
故选D．
13．B
解析：解：如图，
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5cm，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3cm，
∴EC=BC-BE=5-3=2cm．
故选B．
14．C
解析：解：∵四边形是正方形，
∴点与点关于对称，
连接，与的交点即为使最小时点的位置，此时，
∵正方形的边长为6且，
∴，，
∴，
∴的最小值为，
故选C．
15．(1)
(2)
解析：（1）解：原式
（2）解：原式
．
16．证明见解析
解析：证明：在中，，．
点，分别是，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形．
17．
解析：解：由题意得，，，
解得，，
则，
则
18．米
解析：解：如图，过点作于点，

由题意可知，米，米，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，米，
在中，由勾股定理得：（米），
米，
米，
答：云梯底部距离地面的高度的长为米．
19．(1)矩形，理由见解析
(2)96
解析：（1）解：四边形是矩形．
证明：，
四边形是平行四边形．
又菱形对角线交于点
，即．
四边形是矩形．
（2）菱形，
，
，
，
，
的面积，
菱形的面积的面积．
20．铺满这块空地共需花费元
解析：解：连接，如图所示：

在Rt中，，米，米，
由勾股定理得：米，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
该空地面积为：平方米，
即铺满这块空地共需花费元．.
21．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：在矩形中，，，
由折叠得：，，
，，
在和中，
，
；
（2）解：∵，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，即．
22．(1)相等
(2)菱形，理由见解析
(3)，理由见解析
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）解：当在的中点时，四边形是菱形．理由如下：
∵是直角三角形，，是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（3）解：当时，四边形是正方形．理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
又∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形．