湖南省长沙市麓山教育共同体2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题（原卷及解析版）

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总分：150分 时量：120分钟
一､单选题（每小题5分，共40分）
1.已知，若，则（ ）
A.B.C.D.
2.若不等式的解集为，则实数（ ）
A.2B.C.3D.
3.若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是
A B.C.5D.6
5.已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.若关于x的不等式在时有解，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.定义：表示集合中元素的个数，.已知集合，集合，集合，若，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.且
二､多选题（每小题5分，共20分，部分选对得2分，有错选得0分，全部选对得5分）
9.已知，那么下列结论正确的是（ ）
A.若，，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.下列说法中，以下是真命题的是（ ）．
A.存在实数，使B.所有的素数都是奇数
C.，D.，
11.“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有 （ ）
A.B.C.D.
12.若x，y满足，则（ ）
A.B.
C.D.
三､填空题（每小题5分，共20分）
13.“∀x∈R，x2+2x+1＞0”的否定是_____．
14.若，则的取值范围是______．
15.已知正数，满足，则的最小值是______.
16.关于x不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是______．
四､解答题
17.解下列不等式．
（1）． （2）
18.已知集合.
（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
19.已知，.
（1）若不等式恒成立，求最大值；
（2）若，求的最小值.
20.某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．

（1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
（2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.
21.解关于的不等式: .
22.已知一元二次函数的图像与轴有两个不同的交点,其中一个交点的坐标为且当时,恒有
(1)求出不等式的解(用表示)；
(2)若以二次函数的图像与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求的取值范围；
(3)若不等式对所有恒成立,求实数的取值范围.