北师大版高中数学选择性必修第一册第1章直线与圆综合拔高练含答案

这是一份北师大版高中数学选择性必修第一册第1章直线与圆综合拔高练含答案，共24页。
综合拔高练高考练考点1　直线的方程及其应用1.(2020全国Ⅲ文,8)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.1　　　　　　B.2C.3　　　　　 D.22.(2019江苏,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是　　　　. 考点2　直线与圆的综合应用3.(2022北京,3)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=(　　)A.12　　　　　　B.−12C.1　　　　　　D.-14.(2021北京,9)已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N.当k变化时,若|MN|的最小值为2,则m=(　　)A.±1　　　　　　 B.±2C.±3　　　　　　D.±25.(2023新课标Ⅰ,6)过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sin α=(　　)A.1　　　　　　 B.154C.104　　　　　　D.646.(2020全国Ⅰ,11)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为(　　)A.2x-y-1=0　　　　　　B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0　　　　　　D.2x+y+1=07.(2023全国乙文,11)已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是(　　)A.1+322　　　　　　 B.4　　　C.1+32　　　　　　D.78.(多选题)(2021新高考Ⅰ,11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则(　　)A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当∠PBA最小时,|PB|=32D.当∠PBA最大时,|PB|=329.(2023全国乙理,12)已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点.若|PO|=2,则PA·PD的最大值为(　　)A.12+22　　　　　　B.12+2C.1+2　　　　　　 D.2+210.(2022全国乙,14)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为　　　　　　　　. 11.(2022新高考Ⅱ,15)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是　　　　　　　. 12.(2022新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程　　　　　　　. 13.(2023新课标Ⅱ,15)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC面积为85”的m的一个值　　　　. 模拟练　　　　　 　　　　 　　　　 应用实践1.(2024浙江杭州第二中学期中)“m=2”是“直线l1:(m-3)x+my+1=0与直线l2:mx+(m-1)y-2=0互相垂直”的(　　)A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件C.充要条件　　　　　　D.既不充分也不必要条件2.(2024江苏南京外国语学校阶段性测验)“太极图”的形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,故也被称为“阴阳鱼太极图”.放在平面直角坐标系中的“太极图”如图所示,图中曲线为圆或半圆,已知点P(x,y)是阴影部分(包括边界)的动点,则yx-2的最小值为(　　)A.-23　　　B.−32　　　C.−43　　　D.-13.(2023湖南长沙明德中学月考)已知圆C1:(x-2)2+y2=4,C2:(x-2-5cos θ)2+(y-5sin θ)2=1(θ∈R),过圆C2上一点P作圆C1的两条切线,切点分别是E,F,则PE·PF的最小值是(　　)A.6　　　B.5　　　C.4　　　D.34.(2022四川南充阆中中学月考)已知圆C:(x-3)2+(y−6)2=1和两点A(-t,0),B(t,0)(t>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则t的最小值为(　　)A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.45.(2024安徽A10联盟期中)已知等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为2,D是平面ABC内一点,且满足DB∶DC=3∶1,则△ABD面积的最大值是(　　)A.3+62　　　　　　B.3-62C.32+232　　　　　D.32-2326.(多选题)(2024广东佛山九江中学期中)已知经过点P(2,4)的圆C的圆心坐标为(0,t)(t为整数),且圆C与直线l:3x-y=0相切,直线m:ax+y+2a=0与圆C相交于A,B两点,则下列说法正确的是(　　)A.圆C的标准方程为x2+(y-4)2=42B.若PA⊥PB,则实数a的值为-2C.若|AB|=22,则直线m的方程为x-y+2=0或7x-y+14=0D.弦AB的中点M的轨迹方程为(x+1)2+(y-2)2=57.(2023河北廊坊开学考试)“康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一,定理的内容如下:如图,△ABC的三条边长分别为|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c.延长线段CA至点A1,使得|AA1|=a,延长线段AC至点C2,使得|CC2|=c,以此类推得到点A2,B1,C1,B2,那么新得到的这六个点共圆,这个圆称为康威圆.已知a=12,b=5,c=13,则由△ABC生成的康威圆的半径为　　　　　. 8.(2024广东广州三校期中联考)设点P(x,y)是圆C:(x-3)2+y2=4上的动点,定点A(0,2),B(0,-2),则|PA+PB|的取值范围为　　　　. 9.(2024广东广州第三中学等校期中联考)已知A(1,1),B(2,0)是圆C上的两点,写出满足“直线x-y-2=0被圆C截得的弦长为2”的一个圆C的标准方程:　　　　　　　　. 10.(2023辽宁大连第二十四中学期中)从①圆心C在直线l:2x-7y+8=0上,B(1,5)是圆C上的点;②圆C过直线s:2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y-16=0的交点这两个条件中任选一个,补充在下面横线中,并进行解答.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C过点A(6,0),且　　　　　　　. (1)求圆C的标准方程;(2)求过点A的圆C的切线方程.11.(2024浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考)已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与圆C:(x-4)2+(y-2)2=4有两个不同的交点D,E.(1)求r的取值范围;(2)过直线DE上的一点P(在线段DE外的部分上),分别作圆O,圆C的一条切线,切点分别为A,B,问是否存在常数λ,使得|PA|=λ|PB|恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.答案与分层梯度式解析综合拔高练高考练1.B　解法一:易得点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离d=|k·0-(-1)+k|k2+1=|k+1|k2+1,因为k2+1≥2k,所以2(k2+1)≥k2+2k+1=|k+1|2,当且仅当k=1时取等号,即|k+1|≤2·k2+1,所以d=|k+1|k2+1≤2,故点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为2.故选B.解法二:由题意知,直线l:y=k(x+1)是过点P(-1,0)且斜率存在的直线,设Q(0,-1).易知当直线l与直线PQ垂直时,点Q到直线l的距离最大,此时k=1,距离的最大值为|PQ|=2,故选B.2.答案　4解析　设Px0,x0+4x0,x0>0,则点P到直线x+y=0的距离d=x0+x0+4x02=2x0+2x0≥4,当且仅当x0=2x0,即x0=2时取“=”.故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.3.A　易知圆(x-a)2+y2=1的圆心坐标为(a,0),∵直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,∴直线2x+y-1=0过圆心(a,0),∴2a+0-1=0,解得a=12,故选A.4.C　圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,则圆心到直线y=kx+m的距离d=|m|k2+1,则弦长|MN|=24-m2k2+1,则当k=0时,弦长取得最小值,最小值为24-m2=2,解得m=±3.故选C.5.B　设P(0,-2),圆x2+y2-4x-1=0即(x-2)2+y2=5,则圆心为M(2,0),半径为5.设过点P(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条切线分别是PA,PB,A,B为切点,连接PM,AM,如图,则∠APB=2∠APM,易知|AM|=5,|PM|=22,则sin∠APM=|AM||PM|=104,|AP|=|PM|2-|AM|2=3,所以cos∠APM=|AP||PM|=64,所以sin α=sin∠APB=2sin∠APMcos∠APM=154,故选B.6.D　☉M的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4,半径r=2,圆心为M(1,1).如图所示,由题可知,AB⊥PM,|PM|·|AB|=2S四边形APBM=2(S△PAM+S△PBM)=2(|PA|+|PB|),∵|PA|=|PB|,∴|PM|·|AB|=4|PA|=4|PM|2-|AM|2=4|PM|2-4,当|PM|最小时,|PM|·|AB|最小,易知|PM|min=54+1=5,此时|PA|=1,AB∥l,设直线AB的方程为y=-2x+b(b≠-2),圆心M到直线AB的距离d=|3-b|5,|AB|=4|PA||PM|=45,∴d2+AB22=|MA|2,即(3-b)25+45=4,解得b=-1或b=7(舍去).综上所述,直线AB的方程为y=-2x-1,即2x+y+1=0,故选D.7.C　将x2+y2-4x-2y-4=0化为(x-2)2+(y-1)2=9,表示以(2,1)为圆心,3为半径的圆,令x-y=t,即x-y-t=0,由题可知直线x-y-t=0和圆(x-2)2+(y-1)2=9有公共点,所以|2-1-t|2≤3,即|t-1|≤32,解得1-32≤t≤1+32.所以x-y的最大值为1+32.故选C.8.ACD　∵A(4,0),B(0,2),∴过点A,B的直线方程为x4+y2=1,即x+2y-4=0,设圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为C,则C(5,5),圆心C到直线x+2y-4=0的距离d=|5+2×5-4|12+22=115=1155>4,∴点P到直线AB的距离的取值范围为1155−4,1155+4,∵1155-4∈(0,1),1155+4∈(8,9),∴点P到直线AB的距离小于10,但不一定大于2,故A正确,B错误;如图所示,当过点B的直线与圆相切时,∠PBA最小或最大(P点位于P1时∠PBA最小,位于P2时∠PBA最大),此时|BC|=(5-0)2+(5-2)2=25+9=34,∴|P1B|=|P2B|=|BC|2-42=18=32,故C,D均正确.9.A　连接OA,OD,则|OA|=1,在Rt△OAP中,PA=OP2-OA2=1,易知∠APO=45°.当点A,D位于直线PO的异侧时,如图①所示,设∠OPC=α,0≤α