北师大版高中数学选择性必修第一册第7章统计案例复习提升练习含答案

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本章复习提升易混易错练　　　　　 　　　　 　　　　 易错点1　对线性相关系数理解不正确致错1.(2022广东广州期末)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1为变量X与Y之间的样本相关系数,r2为变量U与V之间的样本相关系数,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.r20.8时,认为y与t是高度相关的,即相关性很强.②在回归方程y^=b^t+a^中,b^=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2,a^=y−b^t.4.某地区计划向当地农户推行某种景观树苗种植.工作小组根据市场前景重点考察了A,B两种景观树苗,为对比两种树苗的成活率,工作小组进行了引种试验,分别引种树苗A,B各50株,试验发现有80%的树苗成活,未成活的树苗A,B株数之比为1∶3.(1)完成2×2列联表,试问:树苗A,B的成活率是否有差异?(2)已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售,但每株售价y(单位:百元)受其树干的直径x(单位:cm)影响,扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计,得到结果如下表:根据上述数据,判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系,并用相关系数r加以说明.(一般认为,|r|>0.75为高度线性相关)附:①相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2;②∑i=15(xi−x)2=250,∑i=15(yi−y)2=320;③ χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.思想方法练　　　　　 　　　　 　　　　 一、函数与方程思想在统计中的应用1.某学校食堂统计了最近5天到餐厅就餐的人数x(百)与食堂向食材公司购买所需食材(原材料)的数量y(袋),得到如下统计表:(1)根据所给的5组数据,求出y关于x的线性回归方程y^=b^x+a^;(2)已知购买食材的费用C(元)与数量y(袋)的关系为C=400y-20,00.而由变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),可得变量V与U负相关,所以r2<0.因此r2<0r1>0,所以从相关系数的角度分析,模型y=eλx+t的拟合程度更好.(2)先建立v关于x的线性回归方程,由y=eλx+t得ln y=λx+t,即v=λx+t,则λ=∑i=110(xi-x)(vi-v)∑i=110(xi-x)2=18100=0.18,t=v−λx=5.36-0.18×26=0.68,所以v关于x的线性回归方程为v^=0.18x+0.68,即y=e0.18x+0.68.（3）由题意得,800=e0.18x+0.68,即ln 800=0.18x+0.68,因为ln 800=5ln 2+2ln 5≈5×0.693+2×1.609=6.683,所以6.683=0.18x+0.68,解得x=33.35.所以预测2024年的研发资金投入额为33.35亿元.易错警示　从题中所给的多个模型中选择一个最合适的模型时,常因选择的不是最佳模型而产生错误.选错模型的原因一般有两种:一是根据散点图选择模型时,由于题中所给散点的个数不多,造成选择错误;二是对数据的分析过于简单,比如仅从变量间的增减关系进行判断,缺乏对线性与非线性、增减快与慢的分析等.3.解析　(1)由题意得t=17×(1+2+3+4+5+6+7)=4,∑i=17(ti−t)2=(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(7-4)2=28,故∑i=17(ti-t)2=27,故r=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2∑i=17(yi-y)2=12627×27≈0.88,因为|0.88|>0.8,所以y与t的相关性较强.(2)易得b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2=12628=4.5,a^=y−b^t=∑i=17yi7−4.5×4=2597 -18=19,所以y关于t的线性回归方程为y^=4.5t+19.(3)2023年对应的年份代码t=9,当t=9时,y^=4.5×9+19=59.5,所以估计2023年该家庭的教育支出为10×59.5%=5.95(万元).易错警示　样本相关系数r以及线性回归方程中b^的计算公式很相似,使用时要分清公式结构,不要弄混,另外,其涉及的数字计算都较为复杂,计算时需仔细.4.解析　试验发现有80%的树苗成活,故未成活的树苗有20株,未成活的树苗A,B株数之比为1∶3,所以树苗A未成活5株,成活45株,树苗B未成活15株,成活35株.(1)2×2列联表如下:则χ2=100×(45×15-5×35)250×50×80×20=6.25.因为6.25>3.841,所以有95%的把握认为树苗A,B的成活率有差异.(2)可以用线性回归模型拟合y与x的关系.由题表中的数据易得x=20,y=13,故r=(-10)×(-9)+(-5)×(-5)+0×(-3)+5×3+10×14250×320 ≈0.95>0.75.故可以用线性回归模型拟合y与x的关系.误区警示　解决一般的独立性检验问题,首先由题目所给的2×2列联表确定a,b,c,d,n的值,然后代入χ2的计算公式求出χ2,从而确定有多大的把握认为两个分类变量有关系.思想方法练1.解析　(1)由题表中的数据,得x=13+9+8+10+125=10.4,y=32+23+18+24+285=25,则b^=∑i=15xiyi-5x y　∑i=15xi2-5x 2=1 343-5×10.4×25558-5×10.42=2.5,a^=y−b^x=25-2.5×10.4=-1,故y关于x的线性回归方程为y^=2.5x-1.(2)由(1)得y^=2.5x-1,所以当x=15时,y^=36.5,即预计需要36.5袋食材,因为C=400y-20,0a1,b2