高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.2 圆的一般方程同步训练题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.2 圆的一般方程同步训练题，共14页。试卷主要包含了圆C，若圆C，过点M,且圆心与已知圆C等内容，欢迎下载使用。
题组一 对圆的一般方程的理解
1.(2024河南商丘名校期中)圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的半径为( )
A.4 B.2
C.2 D.1
2.下列关于方程x2+y2+2ax-b2=0的说法正确的是 ( )
A.该方程表示一个圆
B.只有当a=0时,该方程才能表示一个圆
C.该方程表示一个点
D.当a,b不全为0时,该方程才能表示一个圆
3.(2024辽宁大连第二十四中学第二次统练)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,且坐标原点在该圆外,则a的取值范围是 .
4.(2023天津军粮城中学期中)若圆C:x2+y2+Dx+2y=0的圆心在直线x-2y+1=0上,则圆C的半径为 .
题组二 求圆的一般方程
5.(2024河南名校教研联盟押题考试)圆心在射线y=34x(x≤0)上,半径为5,且经过坐标原点的圆的方程为( )
A.x2+y2-8x-6y=0
B.x2+y2-6x-8y=0
C.x2+y2+8x+6y=0
D.x2+y2+6x+8y=0
6.(2022湖南岳阳月考)过点M(-1,1),且圆心与已知圆C:x2+y2-4x+6y-3=0相同的圆的一般方程为 .
7.(2024安徽合肥第一中学期中)已知点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),D(2,a)四点共圆,则a= .
8.(2022湖南长沙长郡中学模块检测)已知圆C过点M(0,-2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上,求圆C的一般方程.
题组三 圆的一般方程的应用
9.圆x2+y2-2x-2y-7=0的圆心到直线x+y=0的距离为( )
A.2 B.3
C.2 D.3
10.若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线y=x-1对称,则( )
A.D+E=2 B.D-E=-1
C.D-E=-2 D.D+E=1
11.(多选题)若点A(a,a)在圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0外,则实数a的值可以是( )
A.-5 B.-4 C.4 D.5
12.(多选题)(2024湖南名校联合体第一次联考)若P为圆C:x2+y2-4x-6y+9=0上任意一点,点Q(1,2),则|PQ|的值可以为( )
A.0.6 B.2
13.(2023浙江宁波咸祥中学期中)若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-7)2的最小值为 .
能力提升练
题组 圆的方程及其应用
1.(2022四川成都外国语学校月考)在平面直角坐标系中,已知点A(4,3),点B是圆(x+1)2+y2=4上的动点,则线段AB的中点M的轨迹方程是( )
A.x-322+y-322=1
B.x-322+y-322=4
C.(x-3)2+(y-3)2 =1
D.(x-3)2+(y-3)2=2
2.(2024山东适应性联考)方程x2+y2+ax+(2b-1)y-1-12b2=0表示圆心在y轴上的圆,当其半径r最小时,方程为( )
A.x2+y-122=1 B.x2+(y-1)2=2
C.x2+y-132=23 D.x2+y-162=1312
3.(2023辽宁沈阳重点高中联合体期中)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点Q,P的距离之比|MQ||MP|=λ(λ≠1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为x2+y2=1,Q为x轴上一定点,P-12,0,且λ=|MQ||MP|=2,则点Q的坐标为( )
A.(-1,0) B.(1,0)
C.(-2,0) D.(2,0)
4.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α等于( )
A.135° B.45° C.60° D.120°
5.(2024福建福州山海联盟教学协作校期中联考)圆x2+y2-4y=0关于直线y=2x+1对称的图形的方程为( )
A.(x-1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y-2)2=4
C.x-252+y-452=4
D.x-452+y-852=4
6.(2024安徽安庆怀宁新安中学期中)圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a>0,b>0)对称,则1a+4b的最小值为 .
7.(2023浙江A9协作体期中)平面直角坐标系中,已知点A(-1,-1),B(0,3),P(1,a),N(1,a+1),当四边形PABN的周长最小时,△APN的外接圆的方程为 .
8.已知圆C过点A(4,2),B(1,3),它与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),与y轴的交点为(0,y1),(0,y2),且x1+x2+y1+y2=6,求圆C的一般方程.
9.已知平面直角坐标系中的点P(x,y)的坐标x,y满足x2+y2-6x+4y+4=0,记μ=x2+y2+2x-4y的最大值为M,最小值为m.
(1)请说明点P的轨迹是怎样的图形;
(2)求M+m的值.
答案与分层梯度式解析
2.2 圆的一般方程
基础过关练
1.B 圆C的半径r=12×(-4)2+(-2)2-4×1=12×16=2.故选B.
2.D 方程x2+y2+2ax-b2=0可化为(x+a)2+y2=a2+b2,所以当a=b=0时,方程表示一个点;当a,b不全为0时,方程表示一个圆.故选D.
3.答案 (-2,-1)∪12,23
解析 因为方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,
所以a2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0,
整理,得3a2+4a-40,解得a0,即a2+2a-3>0,解得a1.
综上所述,a的取值范围为(-∞,-3)∪1,32,故选AB.
解法二:把圆的方程化为标准方程为(x-a)2+y2=3-2a,设圆心为P,则P(a,0),半径r=3-2a,易知3-2a>0,所以ar=3-2a,即有a2>3-2a,解得a1,又a0,b>0)过圆心(-2,1),
所以-2a-2b+2=0,即a+b=1,
又a>0,b>0,
所以1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥2ba·4ab+5=9,
当且仅当ba=4ab,即a=13,b=23时取等号,
所以1a+4b的最小值为9.
7.答案 x2+y2+3x-3y-2=0
解析 四边形PABN的周长C=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|=(-1-1)2+(-1-a)2+(-1-0)2+(-1-3)2+(0-1)2+(3-a-1)2+(1-1)2+(a-a-1)2=4+(1+a)2+1+(2-a)2+17+1,
故当4+(1+a)2+1+(2-a)2取得最小值时四边形PABN的周长最小.
4+(1+a)2+1+(2-a)2=(-2-0)2+(1+a)2+(1-0)2+(-2+a)2,它表示y轴上的点(0,-a)与(-2,1)和点(1,-2)的距离之和,易知当这三点共线时该距离之和最小,为点(-2,1)和点(1,-2)间的距离,令G(-2,1),H(1,-2),则kGH=-2-11+2=-1,所以直线GH的方程为y-1=-(x+2),令x=0,得y=-1,所以a=1.
因此四边形PABN的周长最小时,P(1,1),N(1,2).
设经过A,P,N三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则1+1-D-E+F=0,1+1+D+E+F=0,1+4+D+2E+F=0,解得D=3,E=-3,F=-2,
故△APN的外接圆的方程为x2+y2+3x-3y-2=0.
8.解析 设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
令y=0,得x2+Dx+F=0,所以x1+x2=-D;
令x=0,得y2+Ey+F=0,所以y1+y2=-E.
所以x1+x2+y1+y2=-(D+E)=6,
所以D+E=-6.①
又圆C过点A(4,2),B(1,3),
所以42+22+4D+2E+F=0,②
12+32+D+3E+F=0,③
由①②③得D=-4,E=-2,F=0,
所以圆C的一般方程为x2+y2-4x-2y=0.
9.解析 (1)x2+y2-6x+4y+4=0可化为(x-3)2+(y+2)2=9.因此,点P的轨迹是以(3,-2)为圆心,3为半径的圆.
(2)μ=x2+y2+2x-4y=(x+1)2+(y-2)2-5,
设C1(3,-2),C2(-1,2),则μ=|C2P|2-5,
|C2C1|=(-1-3)2+(2+2)2=42.
易知|C2P|max=|C2C1|+3=42+3,
|C2P|min=|C2C1|-3=42-3,
∴M=(42+3)2−5,m=(42-3)2-5,∴M+m=72.