高中北师大版 (2019)2.3 直线与圆的位置关系集体备课ppt课件

这是一份高中北师大版 (2019)2.3 直线与圆的位置关系集体备课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了讲解分析，弦长的求法等内容，欢迎下载使用。

知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.直线4x+3y-40=0与圆x2+y2=100的位置关系是相交.(　     )2.直线l与圆C相交于A,B两点,当|AB|最大时,直线l过圆心. (　     )3.过点P且和圆相切的直线有两条. (         )4.直线x+y=m(m>0)与圆x2+y2=m相切,则m= . (         )5.x轴被圆心为(1,-2),半径为2 的圆所截得的弦长为8. (　     )6.直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦AB的长为2 ,则a=0. (　     )
当点P在圆的外部时,有两条切线;当点P在圆上时,有一条切线;当点P在圆内时,没有切 线.
1.直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.主要区别是直线与圆的公共点的个数.2.常见的直线与圆的位置关系的判断方法有三种:代数法、几何法、直线系法.(1)代数法:将直线与圆的方程联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,利用Δ判断位 置关系.(2)几何法:计算圆心到直线的距离,再与半径比较大小即可.(3)直线系法:若直线恒过定点,可通过点与圆的位置关系及其他条件判断直线与圆的位置关 系.
典例 设m∈R,则直线l:mx+y-2m-1=0与圆x2+y2=5的位置关系为 (　    )A.相离　     B.相切C.相交或相切　    D.相交
1.过点P(x0,y0)的圆的切线方程的求法(1)点P在圆上时,求切点与圆心连线所在直线的斜率,若斜率存在且不为0,记为k,则k切线=- ;若斜率为0,则切线斜率不存在;若斜率不存在,则切线斜率为0.　　结论:①过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2;②过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点 P(x0,y0)的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(2)点P在圆外时,设切线斜率为k,列出切线方程,利用圆心到切线的距离等于半径r,解出k即可 (若仅求出一个k值,则有一条斜率不存在的切线).2.切线长的求法过圆外一点P可作圆的两条切线,我们把点P与切点之间的线段的长称为切线长.切线长可由
勾股定理来计算.如图,过圆外一点P(x0,y0)作圆(x-a)2+(y-b)2=r2的切线,则切线长为 . 　　从圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)外一点P(x0,y0)引圆的两条切线,切线长为  .
典例 (1)过点(4,0)的直线l与圆x2+y2-4x-8y+16=0相切,则直线l的方程为　 　　    ;(2)已知圆O:x2+y2=1,过直线3x+4y-10=0上的动点P作圆O的一条切线,切点为A,则|PA|的最小 值为　　　    .
3x+4y-12=0或x=4
2.圆的中点弦问题(1)若线段AB是圆C的弦,D是弦AB的中点,则在解题中可应用以下性质:①AB⊥CD,如果斜率kAB,kCD都存在,则kAB·kCD=-1;②设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0),则x0= ,y0= .(2)解决与中点弦有关的问题,有下列三种常见方法:①利用根与系数的关系求出中点坐标;②设出弦的两个端点的坐标,代入圆的方程,利用作差法求出斜率,此法即为点差法;③利用圆本身的几何性质,即圆心与非直径的弦中点的连线与弦垂直解决问题.
典例 (1)直线l:x-2y-1=0与圆M:x2+y2-4x-6y+k=0相交于A,B两点,且|AB|=4,则实数k的值为 (        )A. 　　B.2 　　C. 　　D.4(2)过原点且倾斜角为60°的直线被圆C:x2+y2-4x=0所截得的弦长为　　　    .
典例 已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0.求:(1) 的最大值和最小值;(2)y-x的最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值.