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高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆与圆的位置关系课前预习ppt课件
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这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆与圆的位置关系课前预习ppt课件，共9页。PPT课件主要包含了讲解分析等内容，欢迎下载使用。
知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.若圆C1与圆C2有且只有一个公共点,则圆C1与圆C2外切. ( ) 2.设圆C1与圆C2的半径分别为r1,r2,若|C1C2|r1+r2(d为两圆圆心距,r1,r2分别为两圆半径). ( ) 5.若两圆有两条公切线,则两圆相交. ( )
两圆外切或内切.
当|r1-r2|<|C1C2|
若两圆没有公共点,则两圆外离或内含,应有d>r1+r2或d<|r1-r2|.
判断圆与圆的位置关系的一般步骤(1)分别求出两圆的圆心坐标和半径r1,r2;(2)求两圆的圆心距d;(3)比较d与|r1-r2|,r1+r2的大小;(4)根据大小关系确定圆与圆的位置关系.
典例 圆C:x2+y2-3x+5y=r2- (r>0)与圆D:x2+y2=9的位置关系不可能是 ( )A.内含 B.相交 C.外切 D.内切
1.求两圆的公共弦所在直线的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,联立 ①-②,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.③若两圆交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B的坐标适合方程①②,也适合方程③,因此方程③就 是经过两圆交点的直线方程.当两圆相交时,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是经过两圆交点的直线方程,即公共弦所在直线的 方程.
当两圆外离时,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是垂直于两圆圆心连线的一条直线方程.当两圆相切时,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是两圆的一条公切线方程.若两圆是等圆,则(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线的方 程.2.两圆公共弦长的求法(1)几何法:先求出两圆公共弦所在直线的方程,再利用圆的半径、弦心距、弦长的一半构成 的直角三角形求解;(2)代数法:联立两圆的方程,求出交点坐标,再利用两点间的距离公式求解.3.求经过两圆交点的圆的方程的方法一般地,过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆的方程可设为x2+y2+ D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R,λ≠-1),然后由其他条件求出λ即得圆的方程.
典例 已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和C2:x2+y2+2x+2y-8=0.(1)求它们的公共弦所在直线的方程;(2)求它们的公共弦长.
知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.若圆C1与圆C2有且只有一个公共点,则圆C1与圆C2外切. ( ) 2.设圆C1与圆C2的半径分别为r1,r2,若|C1C2|
两圆外切或内切.
当|r1-r2|<|C1C2|
若两圆没有公共点,则两圆外离或内含,应有d>r1+r2或d<|r1-r2|.
判断圆与圆的位置关系的一般步骤(1)分别求出两圆的圆心坐标和半径r1,r2;(2)求两圆的圆心距d;(3)比较d与|r1-r2|,r1+r2的大小;(4)根据大小关系确定圆与圆的位置关系.
典例 圆C:x2+y2-3x+5y=r2- (r>0)与圆D:x2+y2=9的位置关系不可能是 ( )A.内含 B.相交 C.外切 D.内切
1.求两圆的公共弦所在直线的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,联立 ①-②,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.③若两圆交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B的坐标适合方程①②,也适合方程③,因此方程③就 是经过两圆交点的直线方程.当两圆相交时,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是经过两圆交点的直线方程,即公共弦所在直线的 方程.
当两圆外离时,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是垂直于两圆圆心连线的一条直线方程.当两圆相切时,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是两圆的一条公切线方程.若两圆是等圆,则(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0是以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线的方 程.2.两圆公共弦长的求法(1)几何法:先求出两圆公共弦所在直线的方程,再利用圆的半径、弦心距、弦长的一半构成 的直角三角形求解;(2)代数法:联立两圆的方程,求出交点坐标,再利用两点间的距离公式求解.3.求经过两圆交点的圆的方程的方法一般地,过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆的方程可设为x2+y2+ D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R,λ≠-1),然后由其他条件求出λ即得圆的方程.
典例 已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和C2:x2+y2+2x+2y-8=0.(1)求它们的公共弦所在直线的方程;(2)求它们的公共弦长.
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