高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆与圆的位置关系课时作业

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆与圆的位置关系课时作业，共14页。试卷主要包含了已知圆C1，圆C，已知A是圆C1，圆O等内容，欢迎下载使用。
题组一 圆与圆的位置关系的判断
1.(2023天津第九十五中学益中学校阶段性检测)已知圆C1:x2+y2=49和圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0,则两圆的位置关系是( )
A.外离 B.相交
C.内切 D.外切
2.(多选题)(2024广东湛江期中)圆C:x2+y2-4x+6y+13=r2(r>0)与圆D:x2+y2=16的位置关系可能是( )
A.内含 B.相交
C.外切 D.内切
3.(2022辽宁营口第二高级中学月考)早在两千多年前,墨子就给出了圆的定义:“一中同长也.”已知O为坐标原点,P(-1,3),若圆O,圆P的“长”分别为1,r,且两圆外切,则r= .
4.已知A是圆C1:x2+y2=1上的动点,B是圆C2:(x-3)2+(y-4)2=1上的动点,则|AB|的取值范围为 .
5.已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,问:m为何值时,
(1)圆C1与圆C2外切?
(2)圆C1与圆C2内含?
(3)圆C1与圆C2只有一个公共点?
题组二 两圆的公共弦问题
6.圆x2+y2-2x-8=0和圆x2+y2+2x-4y-4=0的公共弦的长为( )
A.7 B.2 C.1 D.27
7.(2024重庆育才中学期中)已知圆C1:x2+y2-4=0与圆C2:x2+y2+mx+4y-11=0(m∈R)的公共弦所在直线与直线l:2x-y+1=0垂直,则m的值为( )
A.2 B.-2 C.8 D.-8
8.已知圆C1与y轴相切于点(0,3),圆心在经过点(2,1)与点(-2,-3)的直线l上.
(1)求圆C1的方程;
(2)若圆C1与圆C2:x2+y2-6x-3y+5=0相交于M,N两点,求两圆的公共弦长.
题组三 两圆的公切线问题
9.(2024福建龙岩名校期中)圆O:x2+y2=4与圆M:x2+(y-5)2=4的公切线条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(2024安徽名校联盟期中)已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-4)2+(y+a)2=64,其中a∈N+.若圆C1,C2仅有2条公切线,则a的值可能是 (给出满足条件的一个值即可).
11.(2024浙江宁波五校联盟期中联考)在平面直角坐标系内,与点A(1,2)的距离为3,且与点B(3,8)的距离为1的直线共有 条.
能力提升练
题组 圆与圆的位置关系的综合问题
1.集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2,r>0},且M∩N=N,则r的取值范围是( )
A.(0,2-1) B.(0,1]
C.(0,2-2] D.(0,2]
2.两圆x2+y2=16,(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0)在交点P处的切线互相垂直,则r=( )
A.5 B.4
C.3 D.22
3.已知平面内一点M(3,4),若圆C上存在点P,使|PM|=3,则称该圆为点M(3,4)的“3价圆”.下列圆中不是点M(3,4)的“3价圆”的是( )
A.圆x2+y2=1
B.圆x2+(y-2)2=4
C.圆(x-2)2+y2=4
D.圆(x-4)2+(y-3)2=9
4.(多选题)已知圆O:x2+y2=9和圆M:x2+y2+6x-4y+9=0交于P,Q两点,下列说法中正确的有( )
A.两圆有两条公切线
B.直线PQ的方程为3x-2y+9=0
C.线段PQ的长为61313
D.所有过点P,Q的圆的方程可以记为x2+y2-9+λ(x2+y2+6x-4y+9)=0(λ∈R,λ≠-1)
5.(2024浙江温州环大罗山联盟期中联考)已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=4和两点A(a,0),B(-a,0)(a>0),若圆C上有且仅有一点P,使得∠APB=90°,则实数a的值是( )
A.2-2 B.2+2
C.2-2或2+2 D.2
6.(2024浙江金华十校模拟)已知圆C的直径AB=6,点M满足|MA|=2|MB|.记点M的轨迹为W,设W与C交于P,Q两点,则|PQ|= .
7.某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB,对应的圆心角∠AOB=π3,该地区为打击走私,在海岸线外侧2海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证(如图,其中海域与陆地近似看作在同一平面内),在圆弧的两端点A,B处分别建有监测站,A与B之间的直线距离为10海里.
(1)求海域ABCD的面积;
(2)现海上P点处有一艘不明船只,在A点测得其距A点4海里,在B点测得其距B点219海里.判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD内,请说明理由.
答案与分层梯度式解析
2.4 圆与圆的位置关系
基础过关练
1.B 由题意得,圆C1的圆心为(0,0),半径为7,圆C2的圆心为(3,4),半径为4,两圆心之间的距离为32+42=5,因为7-4