高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程当堂检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程当堂检测题，共15页。试卷主要包含了1　椭圆及其标准方程，已知F为椭圆E，已知圆B，已知圆C1等内容，欢迎下载使用。
1.1 椭圆及其标准方程
基础过关练
题组一 椭圆的定义及其应用
1.(2024河北部分高中期中)已知F1,F2分别是椭圆E:x29+y25=1的左、右焦点,P是椭圆E上一点,若|PF1|=2,则|PF2|=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(2022重庆八中月考)已知点P(x,y)满足方程(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6,则点P的轨迹为( )
A.圆 B.椭圆
C.直线 D.线段
3.(2022贵州遵义航天高级中学月考)已知a为实数,则“a>5”是“方程x2a-1+y23=1表示的曲线为椭圆”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2024湖北黄冈部分高中阶段性教学质量监测)已知F为椭圆E:x24+y23=1的右焦点,直线mx-y+m=0与椭圆交于点A,B,则△AFB的周长为( )
A.4 B.23 C.8 D.43
5.(2022吉林辽源阶段检测)若椭圆x29+y2=1上一点A到左焦点F1的距离为2,B为AF1的中点,O是坐标原点,则|OB|的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
题组二 椭圆的标准方程
6.(2024浙江杭州第二中学期中)过点(2,2),且与椭圆y225+x216=1有相同焦点的椭圆的标准方程为( )
A.x218+y29=1 B.y218+x29=1
C.x212+y23=1 D.y212+x23=1
7.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P35,-4和Q-45,3,则此椭圆的标准方程是( )
A.y225+x2=1
B.x225+y2=1
C.x225+y2=1或y225+x2=1
D.以上都不对
8.(2024天津五校期中联考)已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|=2,则椭圆C的标准方程为( )
A.y24+x2=1 B.x22+y2=1
C.y24+x23=1 D.x24+y23=1
9.(2023河南南阳期中)已知圆B:(x+2)2+y2=64,点A(2,0),动点C为圆B上任意一点,则AC的垂直平分线与BC的交点P的轨迹方程是 ( )
A.x212+y216=1 B.x216+y24=1
C.x216+y212=1 D.x24+y216=1
10.(2022河南新乡二模)已知圆C1:(x+2)2+y2=1与圆C2:(x-2)2+y2=9相交于A,B两点,若圆C1,C2的圆心为椭圆E的焦点,A,B在椭圆E上,则椭圆E的标准方程为 .
11.如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-25,0)为C的左焦点,P为C上一点,且满足|OP|=|OF|,|PF|=4,求椭圆C的标准方程.
题组三 椭圆的方程的应用
12.(2024广东东莞松山湖学校第一次检测)已知椭圆x2k+y27=1的一个焦点坐标为(0,2),则k的值为( )
A.3 B.5 C.11 D.83
13.点P(4cs α,23sin α)(α∈R)与椭圆C:x24+y23=1的位置关系是( )
A.点P在椭圆C上
B.不能确定,与α的取值有关
C.点P在椭圆C内
D.点P在椭圆C外
14.(多选题)(2024福建龙岩名校期中)已知曲线C:x2m-5+y211-m=1,则( )
A.当m=8时,C是圆
B.当m=10时,C是焦距为4的椭圆
C.当C是焦点在x轴上的椭圆时,50)的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是边长为2的正三角形,则b2的值是 .
8.(2024湖北武汉情智学校期中)已知点P是椭圆x216+y24=1上一点,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,若锐角△F1PF2外接圆的半径为4,则△F1PF2的面积是 .
9.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,∠F1PF2=120°,|PF1|=2+3,|PF2|=2−3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求点P的坐标.
答案与分层梯度式解析
第二章 圆锥曲线
§1 椭圆
1.1 椭圆及其标准方程
基础过关练
1.C 由椭圆E:x29+y25=1可知a=3,因为P是椭圆上一点,所以|PF1|+|PF2|=2a=6,而|PF1|=2,所以|PF2|=6-|PF1|=4.故选C.
2.B 设点A(2,0),B(-2,0),则(x-2)2+y2可表示|PA|,(x+2)2+y2可表示|PB|,所以|PA|+|PB|=6,又|AB|=40,a-1≠3,解得a>1且a≠4,因为{a|a>5}⫋{a|a>1且a≠4},所以“a>5”是“方程x2a-1+y23=1表示的曲线为椭圆”的充分不必要条件.故选A.
4.C 直线mx-y+m=0恒过定点(-1,0),而点(-1,0)恰为椭圆E的左焦点,记F1(-1,0).由椭圆的定义知,△AFB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=|AF|+|AF1|+|BF1|+|BF|=2a+2a=4a=8.故选C.
5.B 由已知得a=3,设椭圆的右焦点为F2,则|AF2|=2a-2=6-2=4,易知OB是△AF1F2的中位线,所以|OB|=|AF2|2=2.故选B.
6.D 椭圆y225+x216=1的焦点为(0,3)和(0,-3),设所求椭圆的标准方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0),则a2-b2=9,4a2+2b2=1,解得a2=12,b2=3,所以所求椭圆的标准方程为y212+x23=1.故选D.
7.A 设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),则925m+16n=1,1625m+9n=1,解得m=1,n=125,
∴椭圆的标准方程为y225+x2=1.故选A.
8.B 由题可设椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),将x=1代入,得1a2+y2b2=1,解得y=±baa2-1,
所以2baa2-1=2,a2-b2=1,结合a>b>0,解得a=2,b=1.
所以椭圆C的标准方程为x22+y2=1,故选B.
9.C 由题意得|PA|=|PC|,则|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=|BC|=8>|AB|=4,故点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,其中a=4,c=2,∴b2=a2-c2=16-4=12,∴点P的轨迹方程是x216+y212=1,故选C.
10.答案 x24+y22=1
解析 易得圆C1的圆心为C1(-2,0),半径r1=1,圆C2的圆心为C2(2,0),半径r2=3,圆C1与圆C2的两个交点分别为(-2,1),(−2,-1),不妨令A(-2,1),B(−2,-1).
由题意可设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),
则2a=|AC1|+|AC2|=r1+r2=1+3=4,2c=|C1C2|=22,
所以a=2,c=2,所以b2=a2-c2=2,
故椭圆E的标准方程为x24+y22=1.
11.解析 由题意可得,该椭圆的半焦距c=25,设椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),右焦点为F1,则F1(25,0),连接PF1,如图.
因为|OP|=|OF|,所以|OP|=|OF1|,
所以PF⊥PF1.
又|PF|=4,|FF1|=45,
所以|PF1|=|FF1|2-|PF|2=8,
所以2a=|PF|+|PF1|=12,即a=6,
所以b2=a2-c2=16,
所以椭圆C的标准方程为x236+y216=1.
12.A 由椭圆x2k+y27=1的一个焦点坐标为(0,2),得椭圆的焦点在y轴上,a2=7,b2=k且c=2,又c2=a2-b2,所以7-k=4,解得k=3.故选A.
13.D 把(4cs α,23sin α)(α∈R)代入椭圆方程的左边,得(4csα)24+(23sinα)23=4(cs2α+sin2α)=4>1,因此点P在椭圆C外.故选D.
14.AB 对于A,当m=8时,曲线C:x2+y2=3,该曲线为圆,故A正确;对于B,当m=10时,曲线C:x25+y2=1,该曲线为椭圆且焦距为25-1=4,故B正确;对于C,若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,则m-5>11-m,11-m>0,解得8