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北师大版高中数学选择性必修第一册第2章圆锥曲线3抛物线课件
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这是一份北师大版高中数学选择性必修第一册第2章圆锥曲线3抛物线课件，共15页。
§3 抛物线 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的集合(或轨迹)叫作抛 物线.这个定点F叫作抛物线的焦点,这条定直线l叫作抛物线的准线.知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.抛物线实质上就是双曲线的一支. ( ) 2.方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,其焦点坐标是 ,准线方程是x=- .( ) 3.无论抛物线的开口方向如何变化,焦点到准线的距离始终是不变的. ( )✕✕√ 抛物线与双曲线有本质的区别,双曲线有渐近线,而抛物线没有.4.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且垂直于对称轴的弦长是p. ( )5.在抛物线的标准方程中,p(p>0)是焦点到准线的距离. ( )6.已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为焦点,则|PF|=x0+ . ( )√√✕1.求抛物线的标准方程的步骤(1)定位:根据题中条件确定抛物线的焦点位置并设出方程.(2)定量:求出方程中p的值,从而求出方程.2.求抛物线标准方程的两种常用方法(1)定义法:先判断所求点的轨迹是否符合抛物线的定义,若符合,再根据定义求出方程.(2)待定系数法:先设出抛物线的方程,再根据题中条件确定参数的值.讲解分析典例 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A(2,m)是抛物线C上的一点,且|AF|=4,则抛物线C的 方程是 ( )A.y2=4x B.y2=8xC.y2=16x D.y2=32xB1.抛物线的几何性质与抛物线的标准方程密切相关,通过先定性(开口方向),再定量(焦准距p) 建立它们的联系.2.抛物线与双曲线的一支都是开口的不封闭的光滑曲线,但它们有本质的区别,双曲线有渐近 线,而抛物线没有.作图时通常用有无渐近线来区分它们.3.与椭圆、双曲线比较,抛物线性质的特点(1)抛物线只位于半个坐标平面内,显然它可以无限延伸,但没有渐近线.(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心.(3)抛物线只有一个顶点,一个焦点,还有一条准线.(4)抛物线的离心率是确定的(e=1).讲解分析4.抛物线的通径(1)抛物线的通径:过焦点且与对称轴垂直的直线与抛物线交于两点M1,M2,线段M1M2叫作抛物 线的通径,将x= 代入y2=2px(p>0),得y=±p,故抛物线y2=2px(p>0)的通径长为2p.(2)通径的几何意义:通径长为2p,p越大,通径越长,抛物线的开口越大;反之,p越小,通径越短,抛 物线的开口越小.典例 已知正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2x上,求这个正三角 形的边长.有关抛物线焦点弦的结论如图,已知AB是抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,抛物线的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的倾斜 角为θ,则有: (1)|AB|=x1+x2+p= ;讲解分析(2)x1x2= ,y1y2=-p2, · =- p2;(3)|AF|= ,|BF|= ;(4) + = ;(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切;(6)以AB为直径的圆与准线相切;(7)A,O,B'共线,A',O,B共线;(8)∠A'FB'=90°;(9)S△AOB= ;(10)抛物线在A,B处的切线互相垂直且交点在准线上.典例 已知抛物线y2=4x,经过其焦点F且斜率为k(k>0)的直线l与抛物线相交于M,N两点,且|MF| =3|NF|,则k= .方法点拨 解决抛物线的焦点弦问题,熟记常用的结论非常关键,这样可以快速解决问题.
§3 抛物线 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的集合(或轨迹)叫作抛 物线.这个定点F叫作抛物线的焦点,这条定直线l叫作抛物线的准线.知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.抛物线实质上就是双曲线的一支. ( ) 2.方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,其焦点坐标是 ,准线方程是x=- .( ) 3.无论抛物线的开口方向如何变化,焦点到准线的距离始终是不变的. ( )✕✕√ 抛物线与双曲线有本质的区别,双曲线有渐近线,而抛物线没有.4.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且垂直于对称轴的弦长是p. ( )5.在抛物线的标准方程中,p(p>0)是焦点到准线的距离. ( )6.已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为焦点,则|PF|=x0+ . ( )√√✕1.求抛物线的标准方程的步骤(1)定位:根据题中条件确定抛物线的焦点位置并设出方程.(2)定量:求出方程中p的值,从而求出方程.2.求抛物线标准方程的两种常用方法(1)定义法:先判断所求点的轨迹是否符合抛物线的定义,若符合,再根据定义求出方程.(2)待定系数法:先设出抛物线的方程,再根据题中条件确定参数的值.讲解分析典例 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A(2,m)是抛物线C上的一点,且|AF|=4,则抛物线C的 方程是 ( )A.y2=4x B.y2=8xC.y2=16x D.y2=32xB1.抛物线的几何性质与抛物线的标准方程密切相关,通过先定性(开口方向),再定量(焦准距p) 建立它们的联系.2.抛物线与双曲线的一支都是开口的不封闭的光滑曲线,但它们有本质的区别,双曲线有渐近 线,而抛物线没有.作图时通常用有无渐近线来区分它们.3.与椭圆、双曲线比较,抛物线性质的特点(1)抛物线只位于半个坐标平面内,显然它可以无限延伸,但没有渐近线.(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心.(3)抛物线只有一个顶点,一个焦点,还有一条准线.(4)抛物线的离心率是确定的(e=1).讲解分析4.抛物线的通径(1)抛物线的通径:过焦点且与对称轴垂直的直线与抛物线交于两点M1,M2,线段M1M2叫作抛物 线的通径,将x= 代入y2=2px(p>0),得y=±p,故抛物线y2=2px(p>0)的通径长为2p.(2)通径的几何意义:通径长为2p,p越大,通径越长,抛物线的开口越大;反之,p越小,通径越短,抛 物线的开口越小.典例 已知正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2x上,求这个正三角 形的边长.有关抛物线焦点弦的结论如图,已知AB是抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,抛物线的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的倾斜 角为θ,则有: (1)|AB|=x1+x2+p= ;讲解分析(2)x1x2= ,y1y2=-p2, · =- p2;(3)|AF|= ,|BF|= ;(4) + = ;(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切;(6)以AB为直径的圆与准线相切;(7)A,O,B'共线,A',O,B共线;(8)∠A'FB'=90°;(9)S△AOB= ;(10)抛物线在A,B处的切线互相垂直且交点在准线上.典例 已知抛物线y2=4x,经过其焦点F且斜率为k(k>0)的直线l与抛物线相交于M,N两点,且|MF| =3|NF|,则k= .方法点拨 解决抛物线的焦点弦问题,熟记常用的结论非常关键,这样可以快速解决问题.
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