北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.1 直线与圆锥曲线的交点一课一练

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.1 直线与圆锥曲线的交点一课一练，共23页。试卷主要包含了1　直线与圆锥曲线的交点，若直线l，若过点P的直线l与抛物线C，已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 直线与椭圆的交点
1.(2023河南部分学校期中)直线y=x被椭圆x2+y22=1所截得的线段的长度为( )
A.233 B.433 C.3 D.332
2.(2024黑龙江绥化望奎第一中学期末)若直线mx-ny=4与圆x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数是( )
A.至多为1 B.2
C.1 D.0
3.(2022陕西师范大学附属中学月考)若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆x25+y2m=1总有公共点,则实数m的取值范围为 .
题组二 直线与双曲线的交点
4.(2022陕西西北工业大学附属中学月考)直线y=bax+3与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的交点个数是( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
5.若直线l:y=kx+2与双曲线C:x2-y2=4的左、右两支各有一个交点,则实数k的取值范围是 ( )
A.(-2,−1) B.(1,2)
C.(-2,2) D.(-1,1)
6.过点P(4,3)与双曲线x216−y29=1只有一个公共点的直线的条数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
题组三 直线与抛物线的交点
7.(2022四川成都七中期中)若过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y2=2x有且只有一个公共点,则这样的直线l共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
8.(2023东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)二模)两条直线y=kx(k>0),y=-2kx分别与抛物线y2=4x交于异于原点的A,B两点,且直线AB过点(1,0),则k=( )
A.12 B.1 C.2 D.2
9.(2024广东河源中学等校开学联考)已知直线x-y+14=0与抛物线y=x2交于A,B两点,过线段AB的中点P作一条垂直于x轴的直线m与直线l:y=-14交于点Q,则△QAB的面积为( )
A.14 B.22 C.1 D.2
10.(2023江西景德镇一中期中)已知抛物线C:y2=2px(p>0),A12,1是抛物线C上的点.
(1)求抛物线C的方程及p的值;
(2)直线l与抛物线C交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,y1y20,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作直线l与一条渐近线垂直,垂足为M,直线l交双曲线右支于点N,F1N=4F1M,则双曲线的离心率e=( )
A.233 B.53 C.43 D.2
6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B两点,若AF=2FB,则点A的坐标为 .
7.(2024浙江金华第一中学期中)设经过抛物线y2=8x的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线交于A,B两点,抛物线的准线与x轴交于C点,则cs∠ACB= .
8.(2023四川泸州龙马高中期中)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率的积为12,记M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)已知直线l:y=x-3与曲线C交于D,E两点,且曲线C上存在点P,使得OD+OE=mOP(O为坐标原点),求m的值及点P的坐标.
9.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(-2,0),上顶点为B(0,2).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的中点G在圆x2+y2=1上,求m的值.
题组二 与交点有关的最值(或范围)问题
10.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.[2,+∞) B.(1,2)
C.(2,+∞) D.(1,2]
11.若点(m,n)在椭圆9x2+y2=9上,则nm-3的最小值为( )
A.-223 B.-233 C.-32 D.-324
12.(2024河北定州期中)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,A,B是椭圆C的长轴的端点,直线x=m(-a0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F2为圆心,C的虚半轴长为半径的圆与C的右支恰有两个交点,分别记为M,N,若四边形F1MF2N的周长为4,则C的焦距的取值范围为 .
15.若M是椭圆x29+y216=1上的任意一点,则点M到直线x+y-7=0的距离的最大值为 .
16.(2023广西钦州第四中学期中)已知O为坐标原点,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点F2恰为抛物线D:y2=4x的焦点,以F1F2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l与D相交于A,B两点,记点A,B到直线x=-1的距离分别为d1,d2,|AB|=d1+d2.直线l与C相交于E,F两点,记△OAB,△OEF的面积分别为S1,S2.
①证明:△EFF1的周长为定值;
②求S2S1的最大值.
答案与分层梯度式解析
§4 直线与圆锥曲线的位置关系
4.1 直线与圆锥曲线的交点
基础过关练
1.B 联立y=x,x2+y22=1,得3x22=1,所以x=±63,所以y=±63.故直线y=x被椭圆x2+y22=1所截得的线段的长度为63+632+63+632=433.故选B.
2.B 由题意知,圆心(0,0)到直线mx-ny-4=0的距离d=|-4|m2+n2>2,整理得m2+n2