北师大版高中数学选择性必修第一册第3章空间向量与立体几何1空间直角坐标系课件

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　　过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.点O叫作坐标原点,x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴,通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.x轴、y轴、z轴的方向通常符合右手螺旋法则.§1 空间直角坐标系1.在空间直角坐标系中,任意一点P与三元有序实数组(x,y,z)之间建立了一一对应的关系:P↔(x,y,z).三元有序实数组(x,y,z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标,记作P(x,y,z),其中x叫作点P的横坐标,y叫作点P的纵坐标,z叫作点P的竖坐标.2.特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示　　已知空间中P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)两点,则P,Q两点间的距离为|PQ|= .特别地,空间任意一点P(x,y,z)到原点O的距离|OP|= .知识拓展    (1)点P(x,y,z)到坐标平面xOy的距离为|z|.(2)点P(x,y,z)到坐标平面yOz的距离为|x|.(3)点P(x,y,z)到坐标平面zOx的距离为|y|.(4)点P(x,y,z)到x轴的距离为 .(5)点P(x,y,z)到y轴的距离为 .(6)点P(x,y,z)到z轴的距离为 .(7)已知空间两点间的距离求点的坐标,是距离公式的逆应用,可直接设出该点坐标,利用待定系数法求解点的坐标.(8)利用空间两点间的距离公式判断三角形的形状时,需分别求出三边长,得到边长之间的数量关系;判定三点共线时,需分别求出任意两点连线的长度,并确定其中两线段的长度之和等于第三条线段的长度.知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.空间直角坐标系中的三个坐标平面把空间分成了3个部分. (　    ) 2.给定空间直角坐标系,空间任意一点与有序实数组(x,y,z)之间存在唯一的对应关系.   (        ) 3.点P(0,0,1)在z轴上. (　    ) 4.点(1,1,1)到原点的距离为 . (　    )5.点A(1,3,-2)到x轴的距离为1. (　    )✕✕√√ 分成了8个部分. 坐标系内的点与有序实数组是一一对应关系. z轴上的点的横、纵坐标均为0.√1.空间直角坐标系的构建(1)建立空间直角坐标系遵循的原则:①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内;②充分利用几何图形的对称性.(2)建立空间直角坐标系的常用策略:①利用几何体中共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系;②利用线面的垂直关系构建直角坐标系;③利用面面的垂直关系构建直角坐标系.讲解分析2.求点的坐标的常见方法(1)投影法看所求点分别在x轴、y轴、z轴的投影对应的数值.如求点P的横坐标x,如图,可过点P作PP1⊥平面xOy于点P1,再过点P1作P1P2⊥x轴于点P2,点P2的横坐标即为x;或直接构造长方体OP,确定线段P1P3,P1P2,PP1的长,再注意对正负号的选取即可得点P的坐标. 　　一般地,当点在平面xOy、平面zOx、平面yOz内或易确定点在x轴、y轴、z轴上的投影时均适合用投影法.(2)公式法线段的中点、n等分点或三角形的重心等可用公式法求解.若点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则线段AB的中点的坐标为 ;三角形ABC重心的坐标为 ;当点P在线段AB上且AP=λPB时,P .(3)向量法(后面会学习)(4)几何法:把空间问题转化为平面问题,用平面几何知识求解.(5)待定系数法:设点P(x,y,z),利用已知条件求出x,y,z的值.典例 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在线段BC1上,且|BM|=2|MC1|,N是线段D1M的中点,求点M,N的坐标.   P(x,y,z) P1(-x,-y,-z);P(x,y,z) P2(-x,y,z);P(x,y,z) P3(x,-y,z);P(x,y,z) P4(x,y,-z);P(x,y,z) P5(x,-y,-z);P(x,y,z) P6(-x,y,-z);P(x,y,z) P7(-x,-y,z).记忆方法:关于谁对称谁不变,其余的取相反数.讲解分析典例 已知点A(-4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1,A1关于zOx平面的对称点为A2,A2关于z轴的对称点为A3,则线段AA3的中点M的坐标为　　　    .解析    点A(-4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4,-2,-3),点A1(4,-2,-3)关于zOx平面的对称点A2的坐标为(4,2,-3),点A2(4,2,-3)关于z轴的对称点A3的坐标为(-4,-2,-3),∴线段AA3的中点M的坐标为(-4,0,0). (-4,0,0)