数学选择性必修 第一册2.1 从平面向量到空间向量课后练习题

这是一份数学选择性必修 第一册2.1 从平面向量到空间向量课后练习题，共5页。试卷主要包含了1　从平面向量到空间向量，下列说法正确的是，以下关于向量的说法正确的有，给出下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组 空间向量的有关概念
1.(多选题)(2024四川天府新区实外高级中学期中)下列说法正确的是( )
A.空间向量就是空间中的一条有向线段
B.空间向量不能比较大小,空间向量的模可以比较大小
C.若将空间所有单位向量的起点放在同一点,则终点围成一个圆
D.同向且等长的有向线段表示同一向量
2.(2022河南郑州期中)下列命题中正确的是( )
A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合
B.若a和b都是单位向量,则a=b
C.两向量的大小与其方向有关
D.零向量与任何向量共线
3.(2022青海西宁大通期末)如图,在正三角形ABC中,D,E,F均为其所在边的中点,则以下向量和向量FC相等的是( )
A.EF B.BE C.DF D.ED
4.(多选题)(2023广东阳江四校期中)以下关于向量的说法正确的有( )
A.若a=b,则|a|=|b|
B.若|a|=|b|,则a=±b
C.若a=-b且b=-c,则a=c
D.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线
5.(2022海南海口嘉勋高级中学月考)给出下列四个命题:
①方向相反的两个向量是相反向量;
②若a,b满足|a|>|b|且a,b同向,则a>b;
③不相等的两个空间向量的模必不相等;
④对于任意向量a,b,必有|a+b|≤|a|+|b|.
其中正确命题的序号为 .
6.如图所示,在以长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中:
(1)单位向量共有多少个?
(2)试写出模为5的所有向量;
(3)试写出与向量AB相等的所有向量;
(4)试写出向量AA1的相反向量.
答案与分层梯度式解析
§2 空间向量与向量运算
2.1 从平面向量到空间向量
基础过关练
1.BD 对于A,有向线段的起点和终点都是固定的,而空间向量是可以平移的,故A错误;
易知B正确;
对于C,将空间所有单位向量的起点放在同一点,则终点围成一个球面,故C错误;
对于D,方向相同且模相等的两个向量称为相等向量,即同向且等长的有向线段表示同一向量,故D正确.
故选BD.
2.D 对于A,两个向量相等,则它们的大小和方向相同,与位置无关,故A错误;
对于B,若a和b都是单位向量,则|a|=|b|=1,两向量方向不一定相同,故B错误;
对于C,向量不能比较大小,故C错误;
易知D正确.故选D.
3.D 由已知得DE是△ABC的中位线,所以DE∥CB且DE=12CB.所以与向量FC相等的向量有ED,BF.故选D.
4.AC 若a=b,则a和b的大小相等,方向相同,故A正确;
向量a与b的方向无法确定,a=±b不一定成立,故B错误;
若a=-b,b=-c,则a=-(-c)=c,故C正确;
若a与b共线,b与c共线,则当b=0时,无法判断a与c是否共线,故D错误.
故选AC.
5.答案 ④
解析 对于①,方向相反且模相等的两个向量是相反向量,故①错误;对于②,向量是不能比较大小的,故②错误;对于③,不相等的两个空间向量的模也可以相等,故③错误;显然④正确.
6.解析 (1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的AA1,A1A,BB1,B1B,CC1,C1C,DD1,D1D这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个.
(2)由于长方体的左、右两个面的对角线长均为5,故模为5的向量有AD1,D1A,A1D,DA1,BC1,C1B,B1C,CB1.
(3)与向量AB相等的向量有A1B1,DC,D1C1.
(4)向量AA1的相反向量有A1A,B1B,C1C,D1D.