北师大版高中数学选择性必修第一册第3章空间向量与立体几何第1课时空间向量的加减法与数乘运算练习含答案

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2.2　空间向量的运算第1课时　空间向量的加减法与数乘运算基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　空间向量的加减法1.(2024皖豫名校联盟期中)已知A,B,C,D是空间中互不相同的四个点,则AB−DB−AC=(　　)A.AD　　　B.CD　　　C.BC　　　D.DA2.(2024浙江温州十校联合体期中联考)平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,化简AB+AD+BB1=(　　)A.A1C　　　B.AC1　　　C.BD1　　　D.DB13.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式运算的结果为AC1的有(　　)A.AB+BC+CD　　　　　　B.AA1+B1C1+D1C1C.AB−C1C+B1C1　　　　 D.AA1+DC+B1C14.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则BA1=　　　　(用a,b,c表示). 题组二　空间向量的数乘运算5.(2024广东珠海香樟中学期中)如图,四面体OABC中,OA=a,OB=b,OC=c.点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则MN=(　　)A.12a−23b−12c　　　　　　B.-23a+12b−12cC.-23a+12b+12c　　　　　　D.12a+23b−12c6.(2023浙江宁波余姚高风中学月考)《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,M,N分别是A1C1,BB1的中点,G是MN的中点,若AG=xAB+yAA1+zAC,则x+y+z=(　　)A.1　　　B.12　　　C.32　　　D.347.化简:12(a+2b−3c)+523a-12b+23c-3(a-2b+c)=　　　　　　　. 题组三　共线向量基本定理8.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=−5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是(　　)A.A,B,D　　　　　　B.A,B,CC.B,C,D　　　　　　D.A,C,D9.(2024北京铁路第二中学期中)已知MA,MB是空间两个不共线的向量,MC=5MA−3MB,那么必有(　　)A.MA,MC共线B.MB,MC共线C.CA,CB共线D.A,B,C三点不共线10.已知A,B,P三点共线,O为空间任意一点,OP=13OA+βOB,则β=　　　　. 答案与分层梯度式解析2.2　空间向量的运算第1课时　空间向量的加减法与数乘运算基础过关练1.B　AB−DB−AC=AB+BD−AC=AD−AC=CD.故选B.2.B　如图所示,AB+AD+BB1=AB+BC+CC1=AC1.故选B.3.BCD　A.AB+BC+CD=AD≠AC1;B.AA1+B1C1+D1C1=AA1+A1D1+D1C1=AC1;C.AB−C1C+B1C1=AB+CC1+B1C1=AB+BB1+B1C1=AC1;D.AA1+DC+B1C1=AA1+A1B1+B1C1=AC1.故选BCD.4.答案　a-b+c解析　BA1=BA+AA1=BC+CA+CC1=−CB+CA+CC1=-b+a+c=a-b+c.5.C　因为OM=2MA,所以MO=−23OA,又N为BC的中点,所以ON=12(OB+OC),因此,MN=MO+ON=−23OA+12(OB+OC)=−23a+12b+12c.故选C.6.C　如图所示,连接AM,AN.∵G是MN的中点,∴AG=12(AM+AN)=12AA1+12AC+AB+12AA1=12AB+34AA1+14AC.又AG=xAB+yAA1+zAC,∴x=12,y=34,z=14,∴x+y+z=32.故选C.7.答案　56a+92b-76c解析　原式=12a+b-32c+103a-52b+103c-3a+6b-3c=12+103-3a+1-52+6b+-32+103-3c=56a+92b-76c.8.A　因为BC+CD=BD=2a+4b=2(a+2b)=2AB,且AB,BD有公共点B,所以A,B,D三点共线.9.D　若MA,MC共线,则MC=λMA(λ∈R),又MC=5MA−3MB,所以λMA=5MA−3MB,即5-λ3MA=MB,则MA,MB共线,与条件矛盾,故A错误;若MB,MC共线,则MC=μMB(μ∈R),又MC=5MA−3MB,所以μMB=5MA−3MB,即μ+35MB=MA,则MA,MB共线,与条件矛盾,故B错误;若CA,CB共线,则CA=mCB(m∈R),则有MA−MC=m(MB−MC),整理,得MC=−1m-1MA+mm-1MB,又MC=5MA−3MB,所以-1m-1=5,mm-1=-3,无解,所以CA,CB不共线,故C错误,D正确.故选D.10.答案　23解析　因为A,B,P三点共线,所以AP=λAB(λ∈R),即OP−OA=λ(OB−OA),即OP=(1−λ)OA+λOB,又OP=13OA+βOB,所以1-λ=13,λ=β,所以β=23.