高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.1 二项式定理的推导示范课课件ppt

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知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.(a+b)n的二项展开式中共有n项. (　    )2.在二项式定理中,交换a,b的顺序对各项没有影响. (　    )3.  bk是(a+b)n的展开式中的第k项.(　    )4.(a-b)n与(a+b)n的二项展开式的各二项式系数对应相同. (　    )5.(x+2)n的展开式中的第3项的系数是 . (　    ) 6. 的展开式中的常数项为15.(　    )
1.对于常数项,其隐含的条件是字母的指数为0(即0次项).2.对于有理项,一般是先写出二项式通项,然后令其所有的字母的指数都等于整数.解这类问 题必须合并二项式通项中同一字母的指数,合并后,根据具体要求,令其为整数,再根据数的整 除性来求解.3.对于整式项,其二项式通项中同一字母的指数合并后应是非负整数,求解方式与求有理项一 致.
典例 已知在 (n∈N+)的展开式中,第6项为常数项.(1)求n的值;(2)求展开式中所有的有理项(只需说明第几项是有理项).
1.求两个二项式乘积的展开式中特定项的一般步骤(1)分别求每个展开式的二项式通项;(2)找到构成展开式中特定项的组成部分;(3)利用多项式乘法分别相乘即可.2.求三项展开式中特定项的方法(1)因式分解法:先通过因式分解将三项式变成两个二项式,然后用二项式定理分别展开.(2)逐层展开法:先将三项式分成两组,用二项式定理展开,再把其中含两项的一组展开.(3)利用组合知识:把三项式(a+b+c)n看成n个(a+b+c)的积,利用组合知识分析项的构成,注意最 后把各个同类项合并.
典例 (1)在 (1+x)6的展开式中,含x2的项的系数为 (　    )A.15　    B.20　    C.30　    D.35(2)(x2+3x+2)5的展开式中x2的系数为　　　    .
1.解决系数和问题的思维过程 
2.展开式中系数和的求法(1)对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R,m,n∈N+)的式子,求其展开式中各项系数之和常用赋值 法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,b∈R,n∈N+)的式子,求其展开式中各项系数之和,只需令 x=y=1即可.(2)一般地,令f(x)=(ax+b)n,即f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则(ax+b)n的展开式中各项系数之和为f(1);奇数项系数之和为a0+a2+a4+…=  ;偶数项系数之和为a1+a3+a5+…=  .
典例 已知(3x-1)7=a0x7+a1x6+a2x5+a3x4+a4x3+a5x2+a6x+a7.(1)求a4的值;(2)求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|的值;(3)求a1+a3+a5+a7的值.