北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 条件概率的概念习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 条件概率的概念习题，共12页。试卷主要包含了1　条件概率的概念，5　　　　　　C，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

1.1 条件概率的概念
基础过关练
题组一 利用定义求条件概率
1.(2024广西柳州摸底)根据历年的气象数据,某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25,刮四级以上大风的概率为0.4,既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2,则在刮四级以上大风的情况下,发生中度雾霾的概率为( )
A.0.5 C.0.8 D.0.9
2.(2024江西上饶一中期中)逢年过节走亲访友,成年人喝酒是经常的事,但是饮酒过度会影响健康,某调查机构进行了针对性的调查研究.据统计,一次性饮酒4.8两,诱发某种疾病的频率为0.04,一次性饮酒7.2两,诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率,已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病,则他还能继续饮酒2.4两,未诱发这种疾病的概率为( )
A.78 B.56 C.34 D.2021
3.(2023上海长宁延安中学期中)某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序,经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检测.已知某批芯片经智能检测显示的合格率为90%,最终的检测结果的次品率为30%,则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下,人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为 .
题组二 利用古典概型求条件概率
4.(2024四川雅安零诊)甲、乙两名学生在学校组织的课后服务活动中,准备从①②③④⑤这5个项目中分别随机选择其中1个项目,记事件A:甲和乙选择的项目不同,事件B:甲和乙恰好一人选择①,则P(B|A)=( )
A.15 B.25 C.925 D.920
5.(2023河南濮阳阶段测试)袋中装有大小、质地完全相同的3个小球,小球上分别标有数字4,5,6.每次从袋中随机摸出1个小球,记下它的号码,放回袋中,这样连续摸三次.设事件A为“三次记下的号码之和是15”,事件B为“三次记下的号码不全相等”,则P(B|A)=( )
A.67 B.27 C.727 D.17
6.(2024四川宜宾第一次诊断性测试)某校举办中学生乒乓球比赛,高一年级初步推选3名女生和4名男生参赛,并从中随机选取3人组成代表队参赛,在代表队中既有男生又有女生的条件下,女生甲被选中的概率为( )
A.12 B.715 C.713 D.1115
7.(2023江苏南京师范大学附属中学期中)如图所示,对编号为1,2,3,4的格子涂色,有红、黄、蓝、绿四种颜色可供选择,要求相邻格子不同色,则在1号格子涂红色的条件下,4号格子也涂红色的概率是 .

题组三 条件概率的性质及应用
8.(多选题)下列说法错误的是( )
A.P(A|B)=P(B|A)
B.0C.若B与C是两个互斥事件,则P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)
D.P(AB|A)=P(B)
9.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机抽取两瓶,若取得的两瓶墨水中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为 .
能力提升练
题组 条件概率的综合应用
1.(2024辽宁沈阳辽中第一私立高级中学月考)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“四名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)的值为( )
A.14 B.34 C.19 D.29
2.(2023广东仲元中学综合检测)已知甲罐中有5个红球,5个白球,乙罐中有3个红球,7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,再从乙罐中随机取出一球,用A1表示事件“从甲罐中取出的球是红球”,A2表示事件“从甲罐中取出的球是白球”,B表示事件“从乙罐中取出的球是红球”,则下列结论正确的是( )
A.P(B|A2)=322
B.P(B|A1)=711
C.P(B|A1)+P(B|A2)=711
D.P(A1A2)=14
3.(2023吉林长春质量监测)已知某家族有A、B两种遗传性状,该家族某位成员出现A性状的概率为415,出现B性状的概率为215,A、B两种遗传性状都不出现的概率为710,则该成员在出现A性状的条件下,出现B性状的概率为( )
A.14 B.38 C.12 D.34
4.(2024陕西安康高新中学联考)甲、乙2名同学和另外5名同学站成两排拍照,前排3人,后排4人.若每个人都随机站队,且前后排不认为相邻,则在甲、乙站在同一排的条件下,两人不相邻的概率为( )
A.514 B.49 C.59 D.56
5.(2023黑龙江哈尔滨模拟)从集合{-3,-2,-1,1,2,3,4}中随机选取一个数记为m,从集合{-2,-1,2,3,4}中随机选取一个数记为n,则在方程x2m+y2n=1表示双曲线的条件下,方程x2m+y2n=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为 ( )
A.917 B.817 C.1735 D.935
6.(2024山东青岛二中期中)1889年7月,由恩格斯领导的第二国际在巴黎举行代表大会,会议上宣布将5月1日定为国际劳动节.在五一假期期间,某单位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班,每天只需1人值班,且每人至少值班1天,已知甲在五一假期期间值班2天,则甲连续值班的概率是 .
7.(2022浙江宁波六校联盟期中联考)设b和c分别是抛掷一枚骰子先后两次得到的点数.
(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;
(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率.
答案与分层梯度式解析
第六章 概率
§1 随机事件的条件概率
1.1 条件概率的概念
基础过关练
1.A 设发生中度雾霾为事件A,刮四级以上大风为事件B,
则P(B)=0.4,P(AB)=0.2,
所以P(A|B)=P(AB)P(B)=
故在刮四级以上大风的情况下,发生中度雾霾的概率为0.5.故选A.
A 设事件A表示“这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病”,事件B表示“这人一次性饮酒7.2两未诱发这种疾病”,则P(A)=1-0.04=0.96,
P(B)=1-0.16=0.84,
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=
故选A.
3.答案 79
解析 设事件A表示“一枚芯片经智能检测为合格品”,事件B表示“人工检测一枚芯片恰好为合格品”,
则P(A)=910,P(AB)=1−310=710,
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=710910=79.
4.B 由题意知,n(A)=A52=20,n(AB)=C21A41=8,
所以P(B|A)=n(AB)n(A)=820=25.故选B.
5.A 事件A所包含的基本事件有(4,5,6),(4,6,5),(5,4,6),(5,6,4),(6,5,4),(6,4,5),(5,5,5),共7个,事件AB所包含的基本事件有(4,5,6),(4,6,5),(5,4,6),(5,6,4),(6,5,4),(6,4,5),共6个,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=n(AB)n(A)=67.故选A.
6.B 设事件A表示“代表队中既有男生又有女生”,事件B表示“女生甲被选中”,
则在代表队中既有男生又有女生的条件下,女生甲被选中的概率为P(B|A).
由题意得,n(A)=C73−C43−C33=30,n(AB)=C21C41+C42=8+6=14,
∴P(B|A)=n(AB)n(A)=1430=715.故选B.
7.答案 13
解析 设事件A表示“1号格子涂红色”,事件B表示“4号格子涂红色”,
则P(B|A)=P(AB)P(A)=n(AB)n(A)=3×23×3×2=13.
8.ABD 对于A,前者是事件B发生的条件下事件A发生的概率,而后者是事件A发生的条件下事件B发生的概率,故A中说法错误;对于B,条件概率的性质与其他概率的性质一样,概率范围应该为0≤P(B|A)≤1,故B中说法错误;易知C中说法正确;对于D,不能把条件概率中事件的分界线当分数线处理,故D中说法错误.故选ABD.
9.答案 67
解析 设事件A为“其中一瓶是蓝色”,事件B为“另一瓶是红色”,事件C为“另一瓶是黑色”,事件D为“另一瓶是红色或黑色”,则D=B∪C,且B与C互斥,易求得P(A)=C21C31+C22C52=710,P(AB)=C21C11C52=15,P(AC)=C21C21C52=25,故P(D|A)=P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)=P(AB)P(A)+P(AC)P(A)=67.
能力提升练
1.D 由题意得P(B)=3344=27256,P(AB)=A3344=6256,
故P(A|B)=P(AB)P(B)=6256×25627=29.
故选D.
2.C 对于A,当A2发生时,乙罐中有3个红球,8个白球,所以P(B|A2)=311,故A错误.
对于B,当A1发生时,乙罐中有4个红球,7个白球,所以P(B|A1)=411,故B错误.
对于C,P(B|A1)+P(B|A2)=411+311=711,故C正确.
对于D,因为A1,A2是对立事件,所以P(A1A2)=0,故D错误.
故选C.
3.B 记事件E:该家族某位成员出现A性状,事件F:该家族某位成员出现B性状,则P(E)=415,P(F)=215,P(E∩F)=710,则P(E∪F)=1-P(E∩F)=310,
又因为P(E∪F)=P(E)+P(F)-P(EF),
所以P(EF)=P(E)+P(F)-P(E∪F)=110,
所以P(F|E)=P(EF)P(E)=110×154=38.
故选B.
4.B 记事件A表示“甲、乙站在同一排”,事件B表示“甲、乙不相邻”,
则n(A)=A42A55+A32A55=2 160,n(AB)=A22A55+3A22A55=960.
由条件概率公式,得P(B|A)=n(AB)n(A)=49.
故选B.
5.A 设事件A为“方程x2m+y2n=1表示双曲线”,事件B为“方程x2m+y2n=1表示焦点在y轴上的双曲线”,
由题意得,P(A)=3×3+4×27×5=1735,P(AB)=3×37×5=935,则P(B|A)=P(AB)P(A)=917.故选A.
6.答案 25
解析 记“甲在五一假期期间值班2天”为事件A,“甲连续值班”为事件B,
则n(A)=C52C32A22=60,n(AB)=4×C32A22=24,
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=2460=25,
所以甲在五一假期期间值班2天的情况下连续值班的概率为25.
7.解析 (1)设该试验的样本空间为Ω,记“方程x2+bx+c=0没有实根”为事件A,“方程x2+bx+c=0有两个相同实根”为事件B,“方程x2+bx+c=0有两个相异实根”为事件C,则Ω={(b,c)|b,c=1,2,…,6},
A={(b,c)|b2-4c<0,b,c=1,2,…,6},
B={(b,c)|b2-4c=0,b,c=1,2,…,6},
C={(b,c)|b2-4c>0,b,c=1,2,…,6},
所以Ω中的样本点个数为36,A中的样本点个数为17,B中的样本点个数为2,C中的样本点个数为17.又B、C是互斥事件,故所求概率P=P(B)+P(C)=236+1736=1936.
(2)记“先后两次出现的点数中有5”为事件D,“方程x2+bx+c=0有实根”为事件E,易得P(D)=1136,
P(DE)=736,
所以P(E|D)=P(DE)P(D)=711.