北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式随堂练习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式随堂练习题，共6页。
题组一 全概率公式及其应用
1.(2024广东江门大联考)设A,B为两个事件,已知P(A)=25,P(B)=35,P(A|B)=12,则P(A|B)=( )
A.23 B.13 C.35 D.25
2.(2024浙江七彩阳光新高考研究联盟期中)在3张彩票中有2张有奖,甲、乙两人先后从中各取一张,则乙中奖的概率为( )
A.12 B.23 C.13 D.16
3.(2023湖南长沙第一中学入学摸底考试)每年的6月6日是全国爱眼日,某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响,据调查,某高校大约有45%的学生近视,而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1 h,这些人的近视率约为50%.现从每天操作电子产品不超过1 h的学生中任意调查一名学生,则他近视的概率为( )
A.716 B.38 C.516 D.14
4.(2024浙江台州第一次教学质量评估)浙江省高考实行“七选三”选科模式,赋予了学生充分的自由选择权.甲、乙、丙三所学校分别有75%,60%,50%的学生选了物理,这三所学校的学生数之比为1∶1∶2,现从这三所学校中随机选取一名学生,则这名学生选了物理的概率为 .
题组二 贝叶斯公式
5.(2024云南大理区域性规模化统一检测)“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过:小孩第一次喊“狼来了”,大家信了,但去了之后发现没有狼;第二次喊“狼来了”,大家又信了,但去了之后又发现没有狼;第三次狼真的来了,但是这个小孩再喊狼来了就没人信了.从数学的角度解释这一变化,假设小孩是诚实的,则他出于某种特殊的原因说谎的概率为0.1;小孩是不诚实的,则他说谎的概率是0.5.最初人们不知道这个小孩诚实与否,所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是0.9.已知第一次他说谎了,那么他是诚实的小孩的概率是( )
A.35 B.57 C.710 D.914
6.(2022重庆第十一中学校质量抽测)某电子设备制造厂所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造厂提供的,根据以往的记录有下表所示的数据.设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且无区别标志.
(1)在仓库中随机取一个元件,求它是次品的概率;
(2)在仓库中随机取一个元件,若已知取到的是次品,则此次品出自甲工厂的概率是多少?
答案与分层梯度式解析
1.3 全概率公式
基础过关练
1.B 由P(B)=35,得P(B)=1−35=25,显然P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B),
即25=35P(A|B)+25×12,所以P(A|B)=13.
故选B.
2.B 设甲中奖为事件A,乙中奖为事件B,
则P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)=12×23+22×13=23.
故选B.
3.A 设事件A1表示“操作电子产品超过1 h的学生”,A2表示“操作电子产品不超过1 h的学生”,B表示“任意调查一名学生,此人近视”,则样本空间Ω=A1∪A2,且A1,A2互斥,P(A1)=0.2,P(A2)=0.8,P(B|A1)=0.5,P(B)=0.45,由题意,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.2×0.5+0.8×P(B|A2)=0.45,解得P(B|A2)=716,故选A.
4.答案 4780
解析 设事件A表示“这名学生来自甲学校”,事件B表示“这名学生来自乙学校”,事件C表示“这名学生来自丙学校”,事件D表示“这名学生选了物理”,
则P(A)=14,P(B)=14,P(C)=12,P(D|A)=34,P(D|B)=35,P(D|C)=12,
所以P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)·P(D|C)=14×34+14×35+12×12=4780.
5.D 设事件A表示“小孩诚实”,事件B表示“小孩说谎”,
则P(B|A)=0.1,P(B|A)=0.5,P(A)=0.9,P(A)=0.1,
则P(AB)=P(A)P(B|A)=0.9×0.1=0.09,
P(AB)=P(A)P(B|A)=0.1×0.5=0.05,
故P(B)=P(AB)+P(AB)=0.14,
故P(A|B)=P(AB)P(B)=
故选D.
6.解析 设事件A表示“取到的是一个次品”,事件B1表示“所取到的产品是由甲工厂提供的”,事件B2表示“所取到的产品是由乙工厂提供的”,事件B3表示“所取到的产品是由丙工厂提供的”,
则P(B1)=0.15,P(B2)=0.80,P(B3)=0.05,P(A|B1)=0.02,P(A|B2)=0.01,P(A|B3)=0.03.
(1)由全概率公式可得P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.02×0.15+0.01×0.80+0.03×0.05=0.012 5,
即在仓库中随机取一个元件,它是次品的概率为0.012 5.
(2)由贝叶斯公式得P(B1|A)=P(A|B1)P(B1)P(A)=0.02× 5=0.24,
即在取到的元件是次品的条件下,此次品出自甲工厂的概率是0.24.元件制造厂
次品率
提供元件的份额
甲
0.02
0.15
乙
0.01
0.80
丙
0.03
0.05