北师大版高中数学选择性必修第一册第7章统计案例1一元线性回归练习含答案

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第七章　统计案例§1　一元线性回归1.1　直线拟合　　　　1.2　一元线性回归方程基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　线性回归的相关概念的理解1.下列四个散点图中,两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是(　　)A.①②　　　B.①③　　　C.②③　　　D.③④2.(2024江西乐平中学月考)两个变量x与y之间的回归方程(　　)A.表示x与y之间的函数关系B.表示x与y之间的不确定关系C.反映x与y之间的真实关系D.是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合3.(2023河南济源英才学校期末)下列两个变量中能够具有相关关系的是(　　)A.人所站的高度与视野B.人眼的近视程度与身高C.正方体的体积与棱长D.某同学的学籍号与考试成绩题组二　线性回归方程及其应用4.(2024河北保定部分高中联考)根据下表中的数据,用最小二乘法得到y与x的线性回归方程为y^=14x-14,则表中n的值为(　　)A.15.5　　　B.20　　　C.20.5　　　D.255.某地区调查了2~9岁儿童的身高,由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归方程为y^=8.25x+60.13,下列叙述正确的是(　　)A.该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cmB.该地区2~9岁的儿童每年身高约增加8.25 cmC.该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cmD.利用这个模型可以准确计算该地区每个2~9岁儿童的身高6.(2023上海中学期中)已知x与y之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归方程为y^=b^x+a^,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a',则下列结论正确的是(　　)A.b^>b',a^>a'　　　　　　B.b^>b',a^a'　　　　　　 D.b^0　　　　　　 B.a^>0C.直线l过点(4,8)　　 D.直线l过点(2,5)2.(2023四川成都玉林中学二诊)某学习小组用计算机软件对一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,8)进行回归分析,甲同学首先求出线性回归方程y^=2x+5,样本点的中心为(2,m).乙同学对甲的计算过程进行检查,发现甲将数据(3,7)误输成(7,3),数据(4,6)误输成(4,-6),将这两个数据改正后得到线性回归方程y^=133x+k,则实数k=(　　)A.-6　　　B.-343　　　C.13　　　D.923.某商家对一种新产品进行试销,得到如下数据:通过绘制散点图,得知y与x具有线性相关关系.若该产品每件成本9元,要使该产品的销售总利润最大,则单价应为　　　　元.(销售总利润=(单价-成本)×销售量) 附:(1)参考公式:回归直线y=bx+a中,斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx 2,a^=y−b^x;(2)参考数据:∑i=16xi=102,∑i=16yi=960,∑i=16xiyi=16 264,∑i=16xi2=1 736.8.4.(2024宁夏石嘴山平罗中学月考)某二手汽车经销商对其所经营的某型号二手汽车的使用年数x(0a'.故选C. 7.答案　265.7 解析　由题意,0.30x+9.99≥89.7,解得x≥265.7, 故每立方米混凝土的水泥用量最少应为265.7 kg. 8.答案　6;10;29 解析　由线性回归方程知船的吨位每增加1 000 t,人数增加0.006 2× 1 000≈6. 令x=192,得y^=10.690 4, 令x=3 246,得y^=29.625 2, 又人数为整数,所以估计最小的船的船员人数为10,最大的船的船员人数为29. 9.答案　166 解析　根据题意,得x=110∑i=110xi=110×225=22.5, y=110∑i=110yi=110×1 600=160,b^=4, 由点(22.5,160)在回归直线y^=b^x+a^上, 得160=4×22.5+a^,解得a^=70, 故y^=4x+70, 令x=24,得y^=4×24+70=166, 即该学生身高约为166厘米. 10.解析　(1)由已知得,x=3+5+6+8+9+116=7,y=31+50+54+86+85+1146=70. 又∑i=16xiyi=3 374,∑i=16xi2=336, 所以b^=∑i=16xiyi-6x　y∑i=16xi2-6x2=3 374-6×7×70336-6×72=313, 所以a^=y−b^x=70−313×7=−73, 所以该企业的年销售费用x与年销售收入y之间的线性回归方程为y^=313x−73. (2)2024年的年销售收入的预测值y^=313×12−73=124−73≈121.67(千万元).因为12÷121.67×100%≈9.9%,所以2024年的年销售费用预测值在合理区间内. 11.解析　(1)画出散点图,如图所示: (2)由题表中数据易得x=12.5,y=8.25,∑i=14xiyi=438,∑i=14xi2=660, ∴b^=∑i=14xiyi-4xy∑i=14xi2-4x2=438-4×12.5×8.25660-4×12.52≈0.728 6, a^=y−b^x=8.25-0.728 6×12.5=-0.857 5. 故线性回归方程为y^=0.728 6x-0.857 5. (3)要使y≤10,则0.728 6x-0.857 5≤10,即x≤108 5757 286≈14.9. 故机器的转速应不超过14.9转/秒. 能力提升练 1.D　由题表中数据可得x=14×(2+3+5+6)=4,y=14×(5+7+9+11)=8,所以直线l经过点(4,8),故C正确; 又∑i=14(xi−x)(yi−y)=(-2)×(-3)+(-1)×(-1)+1×1+2×3=14, ∑i=14(xi−x)2=(-2)2+(-1)2+12+22=10, 所以b^=1410=1.4,故A正确; a^=y−b^x=8-1.4×4=2.4,故B正确; 回归直线l的方程为y^=1.4x+2.4,当x=2时,y^=1.4×2+2.4=5.2,∴直线l过点(2,5.2),故D错误. 2.D　样本点的中心为(2,m),将其代入y^=2x+5,可得m=2×2+5=9, 假设甲输入的(x1,y1)为(7,3),(x2,y2)为(4,-6), 则7+4+x3+x4+…+x8=2×8=16,3-6+y3+y4+…+y8=9×8=72, 得x3+x4+…+x8=5,y3+y4+…+y8=75, 改为正确数据后,得3+4+x3+x4+…+x8=12,7+6+y3+y4+…+y8=88, 此时样本点的中心为32,11,将其代入y^=133x+k,可得k=11-133×32=92.故选D. 3.答案　17 解析　x=16∑i=16xi=16×102=17,y=16∑i=16yi=16×960=160, 又∑i=16xiyi=16 264,∑i=16xi2=1 736.8, ∴b^=∑i=16xiyi-6xy∑i=16xi2-6x2=16 264-6×17×1601 736.8-6×172=−562.8=-20, a^=y−b^x=160-(-20)×17=500. ∴y关于x的线性回归方程为y^=-20x+500. 则产品的销售总利润z^=(x-9)(-20x+500)=-20x2+680x-4 500. 当x=68040=17时,该产品的销售总利润最大. 4.解析　(1)由题表中的数据得,x=2+4+6+8+105=6,y=16+13+9+7+55=10,∑i=15xi2=22+42+62+82+102=220,∑i=15xiyi=2×16+4×13+6×9+8×7+10×5=244, 所以b^=∑i=15xiyi-5x　y∑i=15xi2-5x2=244-5×6×10220-5×62=−1.4,a^=y−b^x=10+1.4×6=18.4, 所以y关于x的线性回归方程为y^=-1.4x+18.4. (2)z=y^−w=-0.05x2+0.3x+1.3,01.3,所以当x=3时,利润z最大,且最大利润是1.75万元.x23456y20n406070x123456y021334201820192020202120222023x3568911y3150548685114转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺陷零件的数量y(个)11985广告费用x/万元2356销售利润y/万元57911单价x/元1616.416.817.217.618销售量y/件180168166160150136使用年数x246810销售价格y/万元1613975