北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 成对数据的线性相关性教课课件ppt

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(3)当r>0时,两个随机变量的值总体上变化趋势相同,此时称两个随机变量正相关;当r0.75时,认为两个变量的线性相关程度较强).
由相关系数r≈0.952>0.75,可以推断发芽数与温差这两个变量正相关,且线性相关程度较强.
规律总结    判断两个变量之间的线性相关程度一般用散点图,但在作图中,由于存在误差,有 时很难判断这些点是否分布在一条直线附近,此时可以利用相关系数r来判断.相关系数是从 数值上来判断变量间的相关程度的,是定量分析,比用散点图(定性分析)要精细得多.
有时根据所测量的数据作出两个随机变量的散点图后,发现这些散点并非分布在某一条直线 附近,而是在某一条曲线附近,此时,我们需要根据曲线的形状,选择适当的函数模型来拟合,再 通过变量代换,利用线性回归模型得到两个变量间的非线性回归方程.常见的非线性回归模 型如下:
典例 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费X(单位:万元)对年销售 量Y(单位:t)和年利润z(单位:万元)的影响,对近8年的年宣传费Xi和年销售量Yi(i=1,2,…,8)数据 作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. 
表中wi= , =  wi.(1)根据散点图判断,Y=a+bX与Y=c+d 哪一个适宜作为年销售量Y关于年宣传费X的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立Y关于X的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与X,Y的关系为z=0.2Y-X,根据(2)的结果回答下列问题:①年宣传费X=49时,年销售量及年利润的预测值是多少?②年宣传费X为何值时,年利润的预测值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分 别为 = , = -   .