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高教版（2021·十四五）基础模块 下册7.1 多面体优秀随堂练习题
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这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 下册7.1 多面体优秀随堂练习题，文件包含711棱柱同步练习原卷版docx、711棱柱同步练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
基础巩固
1．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（ ）
A．（1）（3）（5）B．（1）（2）（3）（5）
C．（1）（3）（5）（6）D．（3）（4）（6）（7）
【答案】A
【分析】根据棱柱的定义分析判断即可.
【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体，
所以棱柱有（1）（3）（5）.
故选：A.
2．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（ ）
A．20B．47C．60D．94
【答案】D
【分析】利用长方体的表面积公式即可求解.
【详解】长方体的长、宽、高分别为5，4，3,
所以该长方体的表面积为
故选：D
3．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为（ ）
A．12，32B．12，24C．22，12D．12，11
【答案】A
【分析】根据长方体的体积公式和表面积公式可得正确的选项.
【详解】长方体的体积为，表面积为，
故选：A.
4．已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（ ）
A．48B．64C．16D．96
【答案】B
【分析】利用正方体的性质，结合已知求棱长，进而求其体积即可.
【详解】由题意，若正方体的棱长为，则，可得.
∴正方体的体积为.
故选：B
5．若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为 ．
【答案】2
【分析】根据正四棱柱的性质，求出底面边长，代入体积公式即可得到.
【详解】设底面边长为.
根据正四棱柱的性质知，底面为正方形，则，所以.
又高，所以，正四棱柱的体积为.
故答案为：2.
6．已知棱柱的底面积为，高为，则其体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据棱柱的体积公式代入计算即可.
【详解】根据棱柱的体积公式可得，.
故选：D
能力进阶
1．下列图形中，不是棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据棱柱的定义判断即可.
【详解】一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
并且相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
故A为四棱柱，B为三棱柱，C为四棱柱，
D中有两个面为梯形，两个面为三角形且三角形面不平行，故D不是棱柱.
故选：D
2．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设正方体的棱长为x，求出正方体的棱长即得解.
【详解】解：设正方体的棱长为x，则，即，
所以正方体的全面积为．
故选：A
3．若长方体的三条棱长为3，4，5，则长方体的体对角线的长是（ ）
A．5B．C．D．10
【答案】B
【分析】根据长方体的结构特征即得.
【详解】因为长方体的三条棱长为3，4，5，
所以，其体对角线长为.
故选：B.
4．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（ ）
A．2倍B．12倍C．18倍D．36倍
【答案】D
【分析】根据正方体的棱长与表面积之间的关系，即可求得答案.
【详解】设正方体棱长为a，则其表面积为，
故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为，扩大到原来的36倍，
故选：D
5．若正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为 .
【答案】112
【分析】根据棱柱的表面积公式求解即可.
【详解】正四棱柱的表面积为.
故答案为：112
6．正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为 .
【答案】
【分析】根据正三棱柱的概念和棱柱的体积公式可求得答案.
【详解】作出图示如下图所示：因为，所以，
所以此三棱柱的体积为，
故答案为：.
素养提升
1．如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，这两个几何体分别是（ ）
A．三棱柱和四棱柱 B．三棱柱和五棱柱
C．三棱台和五棱台D．三棱柱和六棱柱
【答案】B
【分析】
由棱柱的几何特征即可求解.
【详解】由于，所以,所以几何体为三棱柱，几何体为五棱柱，
故选：B
2．如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是
A．B．C．28D．
【答案】A
【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.
【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.
3．边长为3的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积之和比原来增加了（ ）
A．36B．72C．108D．240
【答案】C
【分析】根据正方体的表面积计算公式，代入数据计算即可得到答案．
【详解】由已知，边长为3的正方体分成27个全等的小正方体，则小正方体的边长为1，
边长为3的正方体表面积为，
每个小正方体的表面积为，27个小正方体的表面积之和为，
，所以表面积之和比原来增加了，
故选：C．
4．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（ ）
A．立方尺B．立方尺C．立方尺D．立方尺
【答案】D
【分析】根据柱体体积公式求得正确答案.
【详解】依题意，该柱体的体积为立方尺.
故选：D
5．设正三棱柱的高为2，一个底面积为，则这个三棱柱的侧面积是 ．
【答案】12
【分析】求得底面边长，由此求得侧面积.
【详解】设底面边长为，则，
所以侧面积为.
故答案为：
6．已知长方体形的铜块长、宽、高分别是2，4，8，将它熔化后铸成一个正方体形的铜块（不计损耗），求铸成后的铜块的棱长.
【答案】
【解析】长方体形铜块的体积等于正方体形铜块的体积，再结合长方体与正方体的体积公式求解即可得解.
【详解】解：长方体形铜块的体积等于正方体形铜块的体积，
设正方体形铜块的棱长为a，
则，
解得，
故铸成后的铜块的棱长为4.
基础巩固
1．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（ ）
A．（1）（3）（5）B．（1）（2）（3）（5）
C．（1）（3）（5）（6）D．（3）（4）（6）（7）
【答案】A
【分析】根据棱柱的定义分析判断即可.
【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体，
所以棱柱有（1）（3）（5）.
故选：A.
2．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（ ）
A．20B．47C．60D．94
【答案】D
【分析】利用长方体的表面积公式即可求解.
【详解】长方体的长、宽、高分别为5，4，3,
所以该长方体的表面积为
故选：D
3．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为（ ）
A．12，32B．12，24C．22，12D．12，11
【答案】A
【分析】根据长方体的体积公式和表面积公式可得正确的选项.
【详解】长方体的体积为，表面积为，
故选：A.
4．已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（ ）
A．48B．64C．16D．96
【答案】B
【分析】利用正方体的性质，结合已知求棱长，进而求其体积即可.
【详解】由题意，若正方体的棱长为，则，可得.
∴正方体的体积为.
故选：B
5．若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为 ．
【答案】2
【分析】根据正四棱柱的性质，求出底面边长，代入体积公式即可得到.
【详解】设底面边长为.
根据正四棱柱的性质知，底面为正方形，则，所以.
又高，所以，正四棱柱的体积为.
故答案为：2.
6．已知棱柱的底面积为，高为，则其体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据棱柱的体积公式代入计算即可.
【详解】根据棱柱的体积公式可得，.
故选：D
能力进阶
1．下列图形中，不是棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据棱柱的定义判断即可.
【详解】一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
并且相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
故A为四棱柱，B为三棱柱，C为四棱柱，
D中有两个面为梯形，两个面为三角形且三角形面不平行，故D不是棱柱.
故选：D
2．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设正方体的棱长为x，求出正方体的棱长即得解.
【详解】解：设正方体的棱长为x，则，即，
所以正方体的全面积为．
故选：A
3．若长方体的三条棱长为3，4，5，则长方体的体对角线的长是（ ）
A．5B．C．D．10
【答案】B
【分析】根据长方体的结构特征即得.
【详解】因为长方体的三条棱长为3，4，5，
所以，其体对角线长为.
故选：B.
4．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（ ）
A．2倍B．12倍C．18倍D．36倍
【答案】D
【分析】根据正方体的棱长与表面积之间的关系，即可求得答案.
【详解】设正方体棱长为a，则其表面积为，
故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为，扩大到原来的36倍，
故选：D
5．若正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为 .
【答案】112
【分析】根据棱柱的表面积公式求解即可.
【详解】正四棱柱的表面积为.
故答案为：112
6．正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为 .
【答案】
【分析】根据正三棱柱的概念和棱柱的体积公式可求得答案.
【详解】作出图示如下图所示：因为，所以，
所以此三棱柱的体积为，
故答案为：.
素养提升
1．如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，这两个几何体分别是（ ）
A．三棱柱和四棱柱 B．三棱柱和五棱柱
C．三棱台和五棱台D．三棱柱和六棱柱
【答案】B
【分析】
由棱柱的几何特征即可求解.
【详解】由于，所以,所以几何体为三棱柱，几何体为五棱柱，
故选：B
2．如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是
A．B．C．28D．
【答案】A
【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.
【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.
3．边长为3的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积之和比原来增加了（ ）
A．36B．72C．108D．240
【答案】C
【分析】根据正方体的表面积计算公式，代入数据计算即可得到答案．
【详解】由已知，边长为3的正方体分成27个全等的小正方体，则小正方体的边长为1，
边长为3的正方体表面积为，
每个小正方体的表面积为，27个小正方体的表面积之和为，
，所以表面积之和比原来增加了，
故选：C．
4．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（ ）
A．立方尺B．立方尺C．立方尺D．立方尺
【答案】D
【分析】根据柱体体积公式求得正确答案.
【详解】依题意，该柱体的体积为立方尺.
故选：D
5．设正三棱柱的高为2，一个底面积为，则这个三棱柱的侧面积是 ．
【答案】12
【分析】求得底面边长，由此求得侧面积.
【详解】设底面边长为，则，
所以侧面积为.
故答案为：
6．已知长方体形的铜块长、宽、高分别是2，4，8，将它熔化后铸成一个正方体形的铜块（不计损耗），求铸成后的铜块的棱长.
【答案】
【解析】长方体形铜块的体积等于正方体形铜块的体积，再结合长方体与正方体的体积公式求解即可得解.
【详解】解：长方体形铜块的体积等于正方体形铜块的体积，
设正方体形铜块的棱长为a，
则，
解得，
故铸成后的铜块的棱长为4.
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