初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形精练

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形精练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.如果等腰三角形有一个内角为70°，则其底角的度数是( )
A.55° B.70°
C.55°或70° D.不确定
2.一个等腰三角形的三边长分别为 2x-1、x+1、3x-2,该等腰三角形的周长是( )
A.10或4 B.10或7
C.4或7 D.10或4或7
3.如图,已知△ABC,点 D、E分别在边AC、AB上,∠ABD=∠ACE,下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. AE=AD B. BD=CE
C.∠ECB=∠DBC D.∠BEC=∠CDB.
4.如图,在△ABC中,BE 平分∠ABC,CE平分∠ACB,BE 和CE 交于点E,过点 E 作MN∥BC交AB 于点M,交 AC于点 N.若MN=8,则BM+CN的长为( )

A.6.5 B.7.2
C.8 D.9.5
5.如图,在等边三角形ABC 中,AD⊥BC,E为AD 上一点,∠CED=50°,则∠ABE 等于( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
6.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是 AB上的点,过点 D 作DE⊥AB交BC于点 F，交AC的延长线于点E,连接CD,∠DCA=∠DAC，则下列结论正确的有( )
①∠DCB=∠B;②CD= 12AB;③△ADC是等边三角形;④若∠E=30°,则DE=EF+CF.
A.①②③ B.①②④
C.②③④ D.①②③④
二、填空题(每小题4分，共16分)
7.如图,△ABC中,∠ACB=90°,点 D 在AB边上,点 E 在 AC 边上,AC=AD,∠B=2∠ADE,则∠EDC的大小为 °.

8.等腰三角形的周长为17 cm，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的腰长为 cm.
9. 如图,AB=AC,DB= DC,若∠ABC 为60°,BE=3cm,则AB= cm.
10.如图，已知C是线段AB 上的任意一点(端点除外)，分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD 和等边△BCE，连接AE交CD于M,连接BD 交CE 于 N,给出以下三个结论:①AE=BD;②CN=CM;③MN∥AB.其中正确的是 .
三、解答题(共26分)
11.(8分)在△ABC中,AD 是BC 边上的高,CE 是AB 边上的中线,且∠B=2∠BCE,求证:DC=BE.
12.(9 分)如图,已知点 D,E 分别是△ABC的边BA 和BC 延长线上的点,作∠DAC的平分线AF,若
AF∥BC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)作∠ACE的平分线交AF 于点G,若∠B=40°,求∠AGC的度数.
13.(9分)如图,△ABC 是等腰三角形,AB=AC,点 D 是AB 上一点,过点 D 作DE⊥BC交BC 于点E,交CA 延长线于点 F.
(1)证明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求 EC的长.
专项练习一 等腰三角形
1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7.458.5或6 9.6 10.①②③
11.证明:如图,连接DE.
∵AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,
∴∠ADB=90°,AE=BE,∴BE=AE=DE,
∴∠EBD=∠BDE,
∵∠B=2∠BCE,∴∠BDE=2∠BCE,
∵∠BDE=∠BCE+∠DEC,∴∠BCE=∠DEC,
∴DC=DE.∴BE=DC.
12.(1)证明:∵AF平分∠DAC,∴∠DAF=∠CAF,
∵AF∥BC,∴∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB,
∴∠B=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形;
(2)解:∵AB=AC,∠B=40°,∴∠ACB=∠B=40°,
∴∠BAC=100°,∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°,
∵CG平分 ∠ACE,∴∠ACG=12∠ACE=70∘,
∵AF∥BC,
∴∠AGC=180°−∠BCG=180°−40°−70°=70°.
13.解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90° ,
∴∠F=∠BDE,
∵∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA,∴AF=AD,
∴△ADF 是等腰三角形;
2∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,
∵∠B=60∘,BD=4,∴BE=12BD=2,
∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,
∴BC=AB=AD+BD=6,
∴EC=BC--BE=4.